2022年随机变量的数字特征试题答案 .pdf

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1、第四章随机变量的数字特征试题答案一、 选择（每小题2 分）1、设随机变量X 服从参数为2 的泊松分布，则下列结论中正确的是（D）A. E（X）=，D（ X）=? B. E（X）=，D（X） = C. E（X）=2，D（X）=4? D. E（X）=2，D（X）=2 2、设随机变量X 与 Y 相互独立， 且 XN（1，4），YN（0，1），令YXZ，则 D（Z）=? （?C?）A. 1 ?B. 3 C. 5? D. 6? 3、已知 D（X）=4，D（ Y）=25，cov（X，Y） =4，则XY=（C）A. 0.004? B. ? C. ? D. 4 4、设 X，Y 是任意随机变量，C 为常数，则下

2、列各式中正确的是（?D ）AD（X+Y ）=D（X）+D（ Y）?BD（X+C ）=D（ X）+C CD（X- Y） =D（X）- D（Y）?DD（X- C）=D（X）5、设随机变量X 的分布函数为4,142, 122,0)(xxxxxF，则 E(X)= （D）A31?B21C23?D3 6、设随机变量X 与 Y 相互独立，且)61,36( BX，)31,12( BY，则)1(YXD=（C）A34?B37C323?D3267、设随机变量X 服从参数为3 的泊松分布，)31,8( BY，X 与 Y 相互独立， 则)43(YXD=（ C）A - 13 ?B 15 C19 ?D 23 8、已知1)(

3、XD，25)(YD，XY=，则)(YXD=（B）A6 ?B22 C30 ?D 46 9、设)31,10( BX，则)(XE=（C）A31?B1 C310?D 10 10、设)3, 1 (2NX，则下列选项中，不成立的是（B）A. E（ X）=1? B. D（X）=3? C. P（X=1）=0? D. P（X0 ，D?(Y)0 ，则下列等式成立的是（B）A)()()(YEXEXYE? B)()(),cov(YDXDYXXYC)()()(YDXDYXD?D),cov(2)2,2cov(YXYX名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

4、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 22、设nXXX,21是来自总体),(2N的样本，对任意的 0，样本均值X所满足的切比雪夫不等式为（ B）A22nnXP?B221nXPC221nXP?D22nnXP23、设随机变量X 的)(XE，2)(XD，用切比雪夫不等式估计3)(XEXP（C）A91?B31C98?D 1 24、设随机变量X 服从参数为的指数分布，用切比雪夫不等式估计32XP（C）A91?B31C94?D 2125、已知随机变量XN(0 ，1)，则随机变量Y=2X-1的方差为（ D）A1 ?B2 C3 ?D 4

5、二、填空（每小题2 分）1、设 X)21,4(B，则)(2XE=5 2、设 E（X）=2，E（Y）=3，E（XY ）=7，则 cov（X，Y）=1 3、已知随机变量X 满足1)(XE，2)(2XE，则)(XD=1 4、设随机变量X，Y 的分布列分别为且 X，Y 相互独立，则E（XY ）= 24135、随机变量X 的所有可能取值为0 和 x，且3 .00XP，1)(XE，则 x=7106、设随机变量X 的分布律为4.03 .02 . 01. 02101iPX，则)(XD=1 7、设随机变量X 服从参数为3 的指数分布，则)12( XD=948、设二维随机变量);,;,(),(222121NYX，

6、且X 与 Y 相互独立，则=0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 9、设随机变量序列,21nXXX独立同分布，且)(iXE，0)(2iXD，,2, 1i，则对任意实数x，xnnXPniin1lim=)(1x10、设随机变量X 具有分布51kXP，5 ,4, 3,2, 1k，则)(XE=3 11、设随机变量X 在区间 (0,1)上服从均匀分布,Y=3X -2, 则 E?(?Y?)= 12、已知随机变量X 的分布律为2

7、. 03 .05 .0501iPX，则)(XEXP= 13、已知 E（X）= -1?，D（X）=3, 则)23(2XE=10 14、 设1X，2X，Y均为随机变量， 已知1),cov(1YX，3),cov(2YX，则),2cov(21YXX=5 15、设) 1 ,0( NX，)21,16( BY，且 X，Y 相互独立，则)2(YXD=8 16、 将一枚均匀硬币连掷100 次， 则利用中心极限定理可知，正面出现的次数大于60 的概率近似为（附： （2）=）17、设随机变量X?B （100，），应用中心极限 定理计算 P16 X 24= 附： （ 1）= 18、设随机变量X，Y 的期望和方差分别为

8、E(X)= ，E(Y)= ，D(X)=D(Y)=，E(XY)=0 ，则 X，Y 的相关系数XY=3119、设随机变量X 的期望 E?(X?)=2 ，方差 D?(X?)=4 ，随机变量Y 的期望 E?(Y)=4, D?(Y?)=9, 又 E?(XY?)=10 ，则 X，Y 的相关系数XY=3120、设随机变量X 服从二项分布)31, 3(B，则)(2XE=35三、计算：每小题5 分1、某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾客数X 服从泊松分布，则)( PX，若已知21XPXP，且该柜台销售情况Y（千元），满足2212XY。试求：（ 1）参数的值。（2）一小时内至少有一个顾客光临的概率（3）该柜台

9、每小时的平均销售情况E（Y）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 解：（ 1）因为X 服从泊松分布，则!kekXPk，0;, 2, 1 ,0k，又因为2 1XPXP所以! 2! 121ee，2所以!22kekXPk，0;,2, 1 ,0k（2）2201! 021011eeXPXP所以一小时内至少有一个顾客光临的概率为21e。（3）因为X 服从泊松分布，则2)(XE，2)(XD，所以622)()()(222XEXDXE2

10、)(21)221()(22XEXEYE=52621所以该柜台每小时的平均销售情况E（Y）=5 2、设),(YX的密度函数为求：)(XE，)(YE，)(XD，)(YD，),cov(YX，),(YX解：)(XE=1010125)2(dyyxxdx，)(YE=1010125)2(dyyxydx)(XYE=101061)2(dyyxxydx，)(2XE=10102123)2(dyyxxdx)(2YE=10102123)2(dyyxydx，)(XD=14411)125(123)()(222XEXE)(YD=14411)125(123)()(222YEYE),cov(YX=144112512561)()()(YEXEXYE),(YX=)()(),cov(YDXDYX=1111441114411441名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -