2021-2022年收藏的精品资料专题10 四边形第01期中考数学试题分项版解析汇编解析版.doc

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1、专题10 四边形一、选择题1.（2017浙江衢州第8题）如图，在直角坐标系中，点A在函数的图象上，AB轴于点B，AB的垂直平分线与轴交于点C，与函数的图象交于点D。连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（ ）A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C【解析】试题解析：设A（a，），可求出D（2a，），ABCD，S四边形ACBD=ABCD=2a=4，故选C考点：反比例函数系数k的几何意义.2.（2017浙江衢州第9题）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ）A. B. C. D. 来源:学。科。网【

2、答案】B【解析】试题解析： 矩形ABCD沿对角线AC对折，使ABC落在ACE的位置，AE=AB，E=B=90，又四边形ABCD为矩形，AB=CD，AE=DC，而AFE=DFC，在AEF与CDF中，AEFCDF（AAS），EF=DF；四边形ABCD为矩形，AD=BC=6，CD=AB=4，RtAEFRtCDF，FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6x，在RtCDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6x）2，解得x=，则FD=6x=故选B考点：1.矩形的性质；2.折叠问题.3.（2017山东德州第11题）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b(ab)

3、,M在边BC上，且BM=b，连AM，MF，MF交CG于点P，将ABM绕点A旋转至ADN，将MEF绕点F旋转至NGF。给出以下五种结论：MAD=AND；CP=；ABMNGF；S四边形AMFN=a2+b2；A，M，P，D四点共线其中正确的个数是（ ）A2 B3 C4 D5【答案】D考点:正方形、全等、相似、勾股定理4.（2017浙江宁波第11题）如图，四边形是边长为6的正方形，点在边上，过点作，分别交，于，两点，若，分别是，的中点，则的长为( )A.3B.C.D.4【答案】C.【解析】试题解析：如图，过N作PQBC，交AB，CD于P，Q，过M作MRCD，交EF于J，PQ于H，交BC于R在正方形AB

4、CD中，BC=CD=6BD=6BE=EG=4BG=4DG=2M是DG的中点MJ=DF=1，JF=1N为EC的中点PN=BC=3QN=3NH=2，MH=3 MN= 故选C.学科网考点：1.正方形的性质;2.三角形的中位线;3.勾股定理.5.（2017重庆A卷第9题）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）ABCD【答案】B.【解析】试题解析：矩形ABCD的边AB=1，BE平分ABC，ABE=EBF=45，ADBC，AEB=CBE=45，AB=AE=1，BE=，点E是AD的中点，AE=E

5、D=1，图中阴影部分的面积=S矩形ABCDSABES扇形EBF=1211=故选B考点：1.矩形的性质；2.扇形的面积计算.6.（2017广西贵港第12题）如图，在正方形 中，是对角线与的交点，是边上的动点（点不与重合），与交于点 ，连接 .下列五个结论： ； ； ； ；若，则的最小值是 ，其中正确结论的个数是 （ ）A B C. D 【答案】D【解析】试题解析：正方形ABCD中，CD=BC，BCD=90，BCN+DCN=90，又CNDM，CDM+DCN=90，BCN=CDM，又CBN=DCM=90，CNBDMC（ASA），故正确；根据CNBDMC，可得CM=BN，又OCM=OBN=45，OC=

6、OB，OCMOBN（SAS），OM=ON，COM=BON，DOC+COM=COB+BPN，即DOM=CON，又DO=CO，CONDOM（SAS），故正确；BON+BOM=COM+BOM=90，MON=90，即MON是等腰直角三角形，又AOD是等腰直角三角形，OMNOAD，故正确；AB=BC，CM=BN，BM=AN，又RtBMN中，BM2+BN2=MN2，AN2+CM2=MN2，故正确；OCMOBN，四边形BMON的面积=BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，当MNB的面积最大时，MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2x，MNB的面积=x（2x）=x2+x，当x=1时，MNB

7、的面积有最大值，此时SOMN的最小值是1=，故正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质7.（2017贵州安顺第7题）如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A6cmB7cmC8cmD9cm【答案】C【解析】考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质8.（2017湖南怀化第9题）如图，在矩形中， 对角线，相交于点，则的长是( )A.B.C.D.【答案】A.【解析】试题解析：四边形ABCD是矩形，OA=OC=OB=OD=3，AOB=60，AOB是

8、等边三角形，AB=OA=3，故选A考点：矩形的性质9.（2017甘肃兰州第 8题）如图，矩形的对角线与相交于点，则( )A.B.4C.D.3【答案】B考点: 矩形的性质10. （2017甘肃兰州第14题）如图，在正方形和正方形中，点在上，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，此时点在上，连接，则( )A.B.C.D.【答案】A【解析】试题解析：作GICD于I，GRBC于R，EHBC交BC的延长线于H连接RF则四边形RCIG是正方形DGF=IGR=90，DGI=RGF，在GID和GRF中， GIDGRF，GID=GRF=90，点F在线段BC上，在RtEFH中，EF=2，EFH=30，EH=EF=1

9、，FH=，易证RGFHFE，RF=EH，RGRC=FH，CH=RF=EH，CE=，RG=HF=，CG=RG=，CE+CG=+故选A考点：旋转的性质；正方形的性质11.（2017贵州黔东南州第8题）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FEAB，AF=2AE，FC交BD于O，则DOC的度数为（）A60B67.5C75D54【答案】A【解析】试题解析：如图，连接DF、BFFEAB，AE=EB，FA=FB，AF=2AE，AF=AB=FB，AFB是等边三角形，AF=AD=AB，点A是DBF的外接圆的圆心，FDB=FAB=30，四边形ABCD是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90，ADB=DBC=4

10、5，FAD=FBC，FADFBC，ADF=FCB=15，DOC=OBC+OCB=60故选A考点：正方形的性质12.（2017四川泸州第7题）下列命题是真命题的是（）A四边都是相等的四边形是矩形 B菱形的对角线相等C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的平行四边形是矩形【答案】D.【解析】考点：命题与定理.13. （2017四川泸州第11题）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则tanBDE的值是（）A B. C. D. 【答案】A.【解析】试题解析：四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，点E是边BC的中点，BE=BC=AD，BEFDAF，EF=AF

11、，EF=AE，点E是边BC的中点，由矩形的对称性得：AE=DE，EF=DE，设EF=x，则DE=3x，DF=x，tanBDE= .故选A考点：1.矩形的性质；2.解直角三角形.14.（2017四川宜宾第7题）如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）A3B C5D 【答案】C.【解析】试题解析：矩形ABCD，BAD=90，由折叠可得BEFBAE，EFBD，AE=EF，AB=BF，在RtABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，根据勾股定理得：BD=10，即FD=106=4，设EF=AE=x，则有ED=8x，根据勾股定理得：x2

12、+42=（8x）2，解得：x=3（负值舍去），则DE=83=5，故选C.考点：1. 翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质15.（2017浙江嘉兴第9题）一张矩形纸片，已知，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段长为（ ）ABCD 【答案】A【解析】试题解析：AB=3，AD=2，DA=2，CA=1，DC=1，D=45，DG=DC=，故选A考点：矩形的性质.二、填空题1.（2017浙江宁波第18题）如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为.【答案】-1【解析】试题分析：如图所示：过点M作

13、MFDC于点F，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M为AD中点，2MD=AD=CD=2，FDM=60，FMD=30，FD=MD=，FM=DMcos30=，MC=，EC=MC-ME=-1考点：1.折叠问题；2.菱形的性质2.（2017重庆A卷第18题）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EFED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将EFG沿EF翻折，得到EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则EMN的周长是 【答案】【解析】试题解析：如图1，过E作PQDC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，DCAB，PQAB，四边形ABCD是正方形，

14、ACD=45，PEC是等腰直角三角形，PE=PC，设PC=x，则PE=x，PD=4x，EQ=4x，PD=EQ，学*科网DPE=EQF=90，PED=EFQ，DPEEQF，DE=EF，易证明DECBEC，DE=BE，EF=BE，EQFB，FQ=BQ=BF，AB=4，F是AB的中点，BF=2，FQ=BQ=PE=1，CE=，RtDAF中，DF=，DE=EF，DEEF，DEF是等腰直角三角形，DE=EF=，PD=3，如图2，DCAB，DGCFGA，CG=2AG，DG=2FG，FG=，AC=，CG=，EG=，连接GM、GN，交EF于H，GFE=45，GHF是等腰直角三角形，GH=FH=，EH=EFFH=

15、，NDE=AEF，tanNDE=tanAEF=，EN=，NH=EHEN=，RtGNH中，GN=，由折叠得：MN=GN，EM=EG，EMN的周长=EN+MN+EM=考点：1.折叠；2.正方形的性质.3.（2017贵州安顺第17题）如图所示，正方形ABCD的边长为6，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 【答案】6.【解析】试题解析：设BE与AC交于点P，连接BD，点B与D关于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；正方形ABCD的边长为6，AB=6又ABE是

16、等边三角形，BE=AB=6故所求最小值为6考点：轴对称最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质4.（2017湖北武汉第13题）如图，在ABCD中，D=100，DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE，若AE=AB，则EBC的度数为 【答案】30.【解析】试题解析：四边形ABCD是平行四边形ABDC，ABC=DDAB+D=180，D=100，DAB=80, ABC=100又DAB的平分线交DC于点EEAD=EAB=40AE=ABABE=(180-40)=70EBC=ABC-ABE=100-70=30. 考点：1.解平分线的性质；2.平行四边形的性质.5.（2017湖南怀化第13题）如图，在平

17、行四边形中，对角线，相交于点，点是的中点，则的长为 cm【答案】10【解析】试题解析：四边形ABCD为平行四边形，BO=DO，点E是AB的中点，OE为ABD的中位线，AD=2OE，OE=5cm，AD=10cm考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理6. （2017湖南怀化第16题） 如图，在菱形中，点是这个菱形内部或边上的一点，若以为顶点的三角形是等腰三角形，则，(，两点不重合)两点间的最短距离为cm.【答案】1010（cm）.【解析】若以边PB为底，PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP

18、最小，最小值为1010；若以边PC为底，PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在； 综上所述，PD的最小值为1010（cm）.考点：菱形的性质；等腰三角形的性质7.（2017甘肃兰州第19题）在平行四边形中，对角线与相交于点，要使四边形是正方形，还需添加一组条件。下面给出了四组条件：，且；，且；，且；，且，其中正确的序号是.【答案】【解析】试题解析：四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，四边形ABCD是菱形，又ABAD，四边形ABCD是正方形，正确；四边形ABCD是平行四边形，A

19、B=BD，ABBD，平行四边形ABCD不可能是正方形，错误；四边形ABCD是平行四边形，OB=OC，AC=BD，四边形ABCD是矩形，又OBOC，即对角线互相垂直，平行四边形ABCD是正方形，正确；四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，四边形ABCD是菱形，又AC=BD，四边形ABCD是矩形，平行四边形ABCD是正方形，正确；故答案为：考点：正方形的判定；平行四边形的性质8.（2017四川宜宾第11题）如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是 【答案】24【解析】试题解析：菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，菱形的面积S=ACBD=86=24考点：菱形的性质9

20、.（2017四川自贡第18题）如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形【答案】作图见解析.【解析】试题解析：如图所示：所画正方形即为所求考点：作图应用与设计.10.（2017新疆建设兵团第14题）如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是 cm2【答案】18.【解析】考点：二次函数的最值；

21、正方形的性质11. （2017新疆建设兵团第15题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：ABC=ADC；AC与BD相互平分；AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；四边形ABCD的面积S=ACBD正确的是 （填写所有正确结论的序号）【答案】【解析】试题解析：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），ABC=ADC，故结论正确；ABCADC，BAC=DAC，AB=AD，OB=OD，ACBD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故结论不正确；由可知：AC平分四边形ABCD的BAD、BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一

22、定平分四边形ABCD的对角；故结论不正确；ACBD，四边形ABCD的面积S=SABD+SBCD=BDAO+BDCO=BD（AO+CO）=ACBD故结论正确；所以正确的有：考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质12.（2017江苏徐州第17题）如图，矩形中，点在对角线上，且，连接并延长，与边交于点，则线段 【答案】 【解析】试题解析：矩形ABCD中，AB=4，AD=3=BC，AC=5，又AQ=AD=3，ADCP，CQ=5-3=2，CQP=AQD=ADQ=CPQ，CP=CQ=2，BP=3-2=1，RtABP中，AP=.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理；3.矩形的性质13.

23、（2017浙江嘉兴第15题）如图，把个边长为1的正方形拼接成一排，求得，计算 ，按此规律，写出 （用含的代数式表示）【答案】，.【解析】试题解析：作CHBA4于H，由勾股定理得，BA4=，A4C=，BA4C的面积=4-2-=，CH=，解得，CH=，则A4H=，tanBA4C=，1=12-1+1，3=22-2+1，7=32-3+1，tanBAnC=.考点：1.解直角三角形；2.勾股定理；3.正方形的性质三、解答题1（2017浙江衢州第24题）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连结OB，D为OB的中点。点E是线段AB上的动点，连结DE，作DFDE，交OA于点F，

24、连结EF。已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒。（1）如图1，当t=3时，求DF的长；来源:学科网（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tanDEF的值；学*科网（3）连结AD，当AD将DEF分成的两部分面积之比为1:2时，求相应t的值。【答案】（1）3；（2）DEF的大小不变；理由见解析；（3）或.【解析】试题分析：（1）当t=3时，点E为AB的中点，由三角形的中位线定理得出DEEA，DE=OA=4，再由矩形的性质证出DEAB，得出OAB=DEA=90，证出四边形DFAE是矩形，

25、得出DF=AE=3即可；（2）作DMOA于点M，DNAB于N，证明四边形DMAN是矩形，得出MDN=90，DMAB，DNOA，由平行线得出比例式，由三角形中位线定理得出DM=AB=3，DN=OA=4，证明DMFDNE，得出，再由三角函数的定义即可得解；（3）作DMOA于M，DNAB于N，若AD将DEF的面积分为1:2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点.当点E到达中点之前时，NE=3-t，由DMFDNE得：MF，求出AF=4+MF=，得出G（，），求出直线AD的解析式为y=-+6，把G（，）代入即可求出t的值；当点超过中点之后，NEt-3，由由DMFDNE得：MF，求出AF=4

26、-MF=，得出G（，），代入直线AD的解析式y=-+6即可求出t的值；试题解析： （1）当t=3时，点E为AB的中点，A（8，0），C（0，6），OA=8，OC=6，点D为OB的中点，DEOA，DE=OA=4，四边形OABC是矩形，OAAB，DEAB，OAB=DEA=90，又DFDE，EDF=90，四边形DFAE是矩形，DF=AE=3；（2）DEF的大小不变；理由如下：作DMOA于M，DNAB于N，如图2所示：四边形OABC是矩形，OAAB，四边形DMAN是矩形，MDN=90，DMAB，DNOA，点D为OB的中点，M、N分别是OA、AB的中点，DM=AB=3，DN=OA=4，EDF=90，FD

27、M=EDN，又DMF=DNE=90，DMFDNE，EDF=90，tanDEF=；（3）作DMOA于M，DNAB于N，若AD将DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3t，由DMFDNE得：MF=（3t），AF=4+MF=t+，点G为EF的三等分点，G（，），设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得：，解得：，直线AD的解析式为y=x+6，把G（，）代入得：t=；当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t3，由DMFDNE得：MF=（t3），AF=4MF=t+，点G为EF的三等分点，G（，），代

28、入直线AD的解析式y=x+6得：t=；综上所述，当AD将DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为或.考点：四边形综合题.2.（2017山东德州第23题）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EFAB交PQ于F，连接BF,(1)求证：四边形BFEP为菱形；（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动.当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；如限定P，Q分别在BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.【答案】（1）证明见解析；（2）菱形BFEP的边长为cm.点E在边AD上移动的最大距

29、离为2cm.【解析】试题分析：（1）利用定理:四条边都相等的四边形是菱形，证明四边形BFEP为菱形；(2) 在直角三角形APE中，根据勾股定理求出EP=分两种情况讨论：第一：点Q和点C重合；第二：点P和点A重合试题解析：（1）折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ点B与点E关于PQ对称PB=PE，BF=EF，BPF=EPF又EFABBPF=EFPEPF=EFPEP=EFBP=BF=FE=EP四边形BFEP为菱形.（2）如图2四边形ABCD是矩形BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，A=D=90点B与点E关于PQ对称CE=BC=5cm 在RtCDE中，DE2=CE2-CD2，即DE2=5

30、2-32DE=4cmAE=AD-DE=5cm-4cm=1cm在RtAPE中，AE=1，AP=3-PB=3-PEEP2=12+（3-EP）2，解得：EP=cm. 菱形BFEP的边长为cm.当点Q与点C重合时，如图2，点E离A点最近，由知，此时AE=1cm.当点P与点A重合时，如图3.点E离A点最远，此时，四边形ABQE是正方形.AE=AB=3cm点E在边AD上移动的最大距离为2cm.考点：折叠问题，矩形的性质，菱形的性质与判定，分类讨论思想3.（2017浙江宁波第24题）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形的四边、分别延

31、长至、，使得，连接，.(1) 求证：四边形为平行四边形；(2) 若矩形是边长为1的正方形，且，求的长.【答案】（1）证明见解析；（2）2【解析】试题分析：（1）易证AH=CF，结合已知条件由勾股定理可得EH=FG，同理可得EF=GH，从而得证.（2）设AE=x，则BE=x+1，由可得DH=x+1，AH=x+2,由可求出结果.试题分析：（1）在矩形ABCD中，AD=BC，BAD=BCD=90又BF=DHAD+DH=BC+BF即AH=CF在RtAEH中，EH=在RtCFG中，FG=AE=CGEH=FG同理得：EF=HG四边形EFGH为平行四边形（2）在正方形ABCD中，AB=AD=1设AE=x,则

32、BE=x+1在RtBEF中，BE=BFBF=DHDH=BE=x+1AH=AD+DH=x+2AH=2AE2+x=2xx=2即AE=2考点：1.矩形的性质；2.平行四边形的判定；3.正方形的性质；4.解直角三角形.4.（2017甘肃庆阳第26题）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长【答案】(1)证明见解析.（2）【解析】试题分析：（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定BOEDOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在RtADE

33、中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长（2）当四边形BEDF是菱形时，BEEF，设BE=x，则 DE=x，AE=6x，在RtADE中，DE2=AD2+AE2，x2=42+（6x）2，解得：x=，BD=，OB=BD=，BDEF，EO=，EF=2EO=考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的性质5.（2017广西吴江第26题）已知，在中，是边上的一个动点，将沿所在直线折叠，使点落在点处.（1）如图1，若点是中点，连接 . 写出的长；求证：四边形是平行四边形.（2）如图2，若，过点作交的延长线于点，求的长.【答案】（1）B

34、D=，BP= 2证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）分别在RtABC，RtBDC中，求出AB、BD即可解决问题；想办法证明DPBC，DP=BC即可；（2）如图2中，作DNAB于N，PEAC于E，延长BD交PA于M设BD=AD=x，则CD=4x，在RtBDC中，可得x2=（4x）2+22，推出x=，推出DN=，由BDNBAM，可得，由此求出AM，由ADMAPE，可得，由此求出AE=，可得EC=ACAE=4=由此即可解决问题试题解析：（1）在RtABC中，BC=2，AC=4，AB=，AD=CD=2，BD=，由翻折可知，BP=BA=2如图1中，BCD是等腰直角三角形，BDC=45，ADB=BD

35、P=135，PDC=13545=90，BCD=PDC=90，DPBC，PD=AD=BC=2，四边形BCPD是平行四边形（2）如图2中，作DNAB于N，PEAC于E，延长BD交PA于M设BD=AD=x，则CD=4x，在RtBDC中，BD2=CD2+BC2，x2=（4x）2+22，x=，DB=DA，DNAB，BN=AN=，在RtBDN中，DN=，由BDNBAM，可得，AM=2，AP=2AM=4，由ADMAPE，可得，AE=，EC=ACAE=4=，易证四边形PECH是矩形，PH=EC=考点：四边形综合题6.（2017贵州安顺第21题）如图，DBAC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=D

36、E；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给ABC添加什么条件，为什么？【答案】（1）证明见解析；（2）添加AB=BC【解析】试题分析：（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形通过给出的已知条件便可（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决试题解析：（1）证明：E是AC中点，EC=ACDB=AC，DBEC 又DBEC，四边形DBCE是平行四边形BC=DE （2）添加AB=BC 理由：DBAE，DB=AE四边形DBEA是平行四边形 BC=DE，AB=BC，AB=DEADBE是矩形考点：矩形的判定；平行四边形的判定与性质7.（2017

37、湖北武汉第23题）已知四边形的一组对边的延长线相交于点（1）如图1，若，求证；（2）如图2，若，的面积为6，求四边形的面积；学科网（3）如图3，另一组对边的延长线相交于点，若，直接写出的长（用含的式子表示）【答案】(1)证明见解析；（2）75-18；（3）【解析】试题解析：（1）ADC=90EDC=90ABE=CDE又AEB=CEDEABECD (2) 过点C作CGAD于点G，过点A作AHBC于点H，CD=5，cosADC=DG=3，CG=4SCED=6ED=3EG=6AB=12 ABC=120BH=6 AH=6 由（1）有：ECGEAHEH=9S四边形ABCDSAEHSECG-SABH= =

38、75-18(3) 考点：相似三角形的判定与性质.8.（2017湖南怀化第19题）如图，四边形是正方形，是等边三角形.(1)求证：；(2)求的度数.【答案】(1)证明见解析(2) 150【解析】试题分析：（1）根据正方形、等边三角形的性质，可以得到AB=BE=CE=CD，ABE=DCE=30，由此即可证明；（2）只要证明EAD=ADE=15，即可解决问题；试题解析：（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABC是等边三角形，BA=BC=CD=BE=CE，ABC=BCD=90，EBC=ECB=60，ABE=ECD=30，在ABE和DCE中，ABEDCE（SAS）（2）BA=BE，ABE=30，BAE=

39、（18030）=75，BAD=90，EAD=9075=15，同理可得ADE=15，AED=1801515=150考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质9.（2017江苏无锡第21题）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF学科网【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得ABCD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得DCB=FBE，然后利用“角边角”证明CED和BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证试题解析：E是BC的中点，CE=BE，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，DCB=FBE，在CED和BEF中，CEDBEF（ASA），CD=BF，AB=BF考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质10.（2017江苏盐城第22题）如图，矩形ABCD中，ABD、CDB的平分线BE、DF分别