2021-2022年收藏的精品资料专题12 圆的问题第07期中考数学试题分项版解析汇编解析版.doc

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1、一、选择题1（2017四川省凉山州）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）ABCD【答案】A【解析】考点：1由三视图判断几何体；2圆锥的计算2（2017四川省凉山州）如图，一个半径为1的O1经过一个半径为的O的圆心，则图中阴影部分的面积为（）A1BCD【答案】A【解析】试题分析：如图，O的半径为，O1的半径为1，点O在O1上，连接OA，OB，OO1，OA=，O1A=O1O=1，则有（）2=12+12，OA2=O1A2+O1O2，OO1A为直角三角形，AOO1=45，同理可得BOO1=45，AOB=90，AB为O1的直径，S阴影部分=S半圆ABS弓形AB=S半圆AB（S扇形OABSO

2、AB）=S半圆ABS扇形OAB+SOAB=12 +=1故选A考点：1相交两圆的性质；2扇形面积的计算3（2017四川省攀枝花市）如图，ABC内接于O，A= 60，BC=，则的长为（）A2B4C8D12【答案】B【解析】=4，故选B考点：1三角形的外接圆与外心；2弧长的计算；3圆的有关概念及性质4（2017四川省阿坝州）如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A2cmBcmCcmDcm【答案】D【解析】考点：1垂径定理；2翻折变换（折叠问题）5（2017四川省阿坝州）如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，若O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A2B3C4

3、D5【答案】A【解析】试题分析：OCAB，AD=BD=AB=8=4，在RtOAD中，OA=5，AD=4，OD= =3，CD=OCOD=53=2故选A考点：1垂径定理；2勾股定理6（2017山东省莱芜市）如图，AB是O的直径，直线DA与O相切与点A，DO交O于点C，连接BC，若ABC=21，则ADC的度数为（）A46B47C48D49【答案】C【解析】考点：切线的性质7（2017山东省莱芜市）如图，在RtABC中，BCA=90，BAC=30，BC=2，将RtABC绕A点顺时针旋转90得到RtADE，则BC扫过的面积为（）ABCD【答案】D【解析】试题分析：在RtABC中，BCA=90，BAC=3

4、0，BC=2，AC=，AB=4，将RtABC绕点A逆时针旋转90得到RtADE，ABC的面积等于ADE的面积，CAB=DAE，AE=AC=，AD=AB=4，CAE=DAB=90，阴影部分的面积S=S扇形BAD+SABCS扇形CAESADE=+22=故选D考点：1扇形面积的计算；2含30度角的直角三角形；3旋转的性质8（2017山东省莱芜市）如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC和AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：FDG=18；FG=3；（S四边形CDEF）2=9+2；DF2DG2=72其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【答案】B【解析】试题分析

5、：五方形ABCDE是正五边形，AB=BC，ABC=180=108，BAC=ACB=36，AC=BE=BG+EFFG=2ABFG=4FG，EG=BGFG=2FG，22=（2FG）（4FG），FG=3+2（舍），FG=3；所以正确；如图1，EBC=72，BCD=108，EBC+BCD=180，EFCD，EF=CD=2，四边形CDEF是平行四边形，过D作DMEG于M，DG=DE，EM=MG=EG=（EFFG）=（23+）=，由勾股定理得：DM= =，（S四边形CDEF）2=EF2DM2=4=10+2；学科￥网本题正确的有两个，故选B考点：1正多边形和圆；2相似三角形的判定与性质；3综合题9（2017

6、贵州省黔南州）如图，已知直线AD是O的切线，点A为切点，OD交O于点B，点C在O上，且ODA=36，则ACB的度数为（）A54B36C30D27【答案】D【解析】试题分析：AD为圆O的切线，ADOA，即OAD=90，ODA=36，AOD=54，AOD与ACB都对，ACB=AOD=27故选D考点：切线的性质10（2017贵州省黔西南州）如图，在O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是（）A3B2.5C2D1【答案】C【解析】考点：垂径定理11（2017辽宁省阜新市）如图，ABC内接于O，且OBOC，则A的度数是（）A90B50C45D30来源:学科网【答案】C【解析】

7、试题分析：OBOC，BOC=90，A=BOC=45故选C考点：圆周角定理12（2017辽宁省锦州市）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，DCE=80，F=25，则E的度数为（）A55B50C45D40【答案】C【解析】考点：1圆内接四边形的性质；2圆周角定理13（2017四川省德阳市）如图，点D、E分别是O的内接正三角形ABC的AB、AC边上的中点，若O的半径为2，则DE的长等于（）ABC1D【答案】A【解析】试题分析：连接BO并延长交O于F，连接CF，则BF为O的直径，BCF=90，ABC是等边三角形，A=60，F=A=60，O的半径

8、为2，BF=4，BC=，点D、E分别是AB、AC边上的中点，DE=BC=，故选A考点：1三角形的外接圆与外心；2等边三角形的性质；3三角形中位线定理14（2017四川省阿坝州）如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A2cmBcmCcmDcm【答案】D【解析】考点：1垂径定理；2翻折变换（折叠问题）15（2017四川省资阳市）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，将RtABC绕点A逆时针旋转30后得到ADE，则图中阴影部分的面积为 （）ABCD【答案】D【解析】考点：1旋转的性质；2扇形面积的计算16（2017四川省遂宁市）如图，O的半径为

9、6，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC，若BAC与BOC互补，则线段BC的长为（）ABCD【答案】C【解析】试题分析：BAC与BOC互补，BAC+BOC=180，BAC=BOC，BOC=120，过O作ODBC，垂足为D，BD=CD，OB=OC，OB平分BOC，DOC=BOC=60，OCD=9060=30，在RtDOC中，OC=6，OD=3，DC=，BC=2DC=.故选C考点：三角形的外接圆与外心17（2017山东省济南市）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，CAB=60，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（）A12cmB24cmCcmDcm【答案】D【解析】考点：切线的性

10、质18（2017辽宁省朝阳市）如图，在正方形ABCD中，O为对角线交点，将扇形AOD绕点O顺时针旋转一定角度得到扇形EOF，则在旋转过程中图中阴影部分的面积（）A不变B由大变小C由小变大D先由小变大，后由大变小【答案】A【解析】试题分析：图中阴影部分的面积不变，理由是：不论咋旋转，阴影部分的面积都等于S扇形AODSAOD，故选A学#科￥网考点：1扇形面积的计算；2正方形的性质；3旋转的性质19（2017辽宁省沈阳市）正六边形ABCDEF内接于O，正六边形的周长是12，则O的半径是（）AB2CD【答案】B【解析】考点：正多边形和圆二、填空题20（2017四川省凉山州）如图，P、Q分别是O的内接正

11、五边形的边ABBC上的点，BP=CQ，则POQ= 来源:学科网ZXXK【答案】72【解析】考点：正多边形和圆21（2017四川省凉山州）如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的O中，且C=2A，则BD= 【答案】【解析】试题分析：连接OD、OB，过点O作OFBD，垂足为F，OFBD，DF=BF，DOF=BOF四边形ABCD内接于O，A+C=180C=2A，A=60，BOD=120，BOF=60OB=4，BF=OBsinBOF=4sin60=，BD=2BF=故答案为：考点：1圆内接四边形的性质；2解直角三角形22（2017四川省巴中市）若一个圆锥的侧面展开图是半径为12cm的半圆，则这个圆锥的底

12、面半径是 cm【答案】6【解析】试题分析：设该圆锥的底面半径为r，根据题意得2r=12，解得r=6（cm）故答案为：6考点：圆锥的计算23（2017四川省广元市）已知O的半径为10，弦ABCD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为 【答案】14或2【解析】试题分析：分两种情况：综上所述，AB和CD的距离为14或2考点：1垂径定理；2平行线之间的距离；3分类讨论24（2017山东省莱芜市）圆锥的底面周长为，母线长为2，点P是母线OA的中点，一根细绳（无弹性）从点P绕圆锥侧面一周回到点P，则细绳的最短长度为 【答案】【解析】考点：1平面展开最短路径问题；2圆锥的计算；3最值问题25（201

13、7江苏省镇江市）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于 （结果保留）【答案】10【解析】试题分析：根据圆锥的侧面积公式：rl=25=10，故答案为：10考点：圆锥的计算26（2017江苏省镇江市）如图，AB是O的直径，AC与O相切，CO交O于点D若CAD=30，则BOD= 【答案】120【解析】试题分析：AC与O相切，BAC=90，CAD=30，OAD=60，BOD=2BAD=120故答案为：120考点：切线的性质27（2017贵州省黔南州）如图，在扇形AOB中，AC为弦，AOB=130，CAO=60，OA=6，则的长为 【答案】【解析】考点：弧长的计算28（2017辽宁省抚顺市）如

14、图，在矩形ABCD中，CD=2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为 【答案】【解析】试题分析：由题意可知：AB=CD=2，EB=AB=1，ECB=30，DCE=60，扇形CDE的面积为：=，EB=1，CE=2，由勾股定理可知：BC=，AD=BC=，梯形EADC的面积为：（AE+CD）AD =，阴影部分的面积为：.故答案为：考点：1扇形面积的计算；2矩形的性质29（2017辽宁省盘锦市）如图，在ABC中，B=30，C=45，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面

15、积是 cm2【答案】【解析】考点：1扇形面积的计算；2勾股定理30（2017辽宁省盘锦市）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，5），以P为圆心的圆与x轴相切，P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数（k0）经过点B，则k= 【答案】8或32【解析】试题分析：综上可知k的值为8或32，故答案为：8或32学#科￥网考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2切线的性质；3分类讨论31（2017辽宁省盘锦市）如图，O的半径OA=3，OA的垂直平分线交O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 【答案】【解析】试题分析：连接AB，AC，BC为O

16、A的垂直平分线，OB=AB，OC=AC，OB=AB=OA，OC=OA=AC，OAB和AOC都是等边三角形，BOA=AOC=60，BOC=120，设圆锥的底面半径为r，则2r=，解得：r=1，这个圆锥的高为=，故答案为：考点：1圆锥的计算；2线段垂直平分线的性质32（2017黑龙江省大庆市）ABC中，C为直角，AB=2，则这个三角形的外接圆半径为 【答案】1【解析】试题分析：ABC中，C为直角，AB=2，这个三角形的外接圆半径为22=1故答案为：1考点：三角形的外接圆与外心33（2017黑龙江省大庆市）如图，点M，N在半圆的直径AB上，点P，Q在上，四边形MNPQ为正方形若半圆的半径为，则正方形

17、的边长为 【答案】【解析】考点：1正方形的性质；2勾股定理；3圆的认识34（2017黑龙江省大庆市）圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180，则这个圆锥的侧面积为 【答案】2【解析】试题分析：设圆锥的母线长为R，根据题意得21=，解得R=2，所以圆锥的侧面积= 212=2故答案为：2考点：圆锥的计算35（2017四川省德阳市）如图，已知C的半径为3，圆外一点O满足OC5，点P为C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OAOB，APB90，l不经过点C，则AB的最小值为_【答案】4【解析】考点：1最值问题；2三角形三边关系；3相切两圆的性质36（2017四川省雅安市）O的直径为1

18、0，弦AB长为6，点P是弦AB上一点，则OP的取值范围是_【答案】4OP5【解析】试题分析：如图：连接OA，作OMAB与M，O的直径为10，半径为5，OP的最大值为5，OMAB与M，AM=BM，AB=6，AM=3，在RtAOM中，OM=4，OM的长即为OP的最小值，4OP5故答案为：4OP5考点：1垂径定理；2勾股定理37（2017山东省济南市）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300cm2，BAC=120，BD=2AD，则BD的长度为 cm【答案】20【解析】试题分析：设AD=x，则AB=3x由题意300=，解得x=10，BD=2x=20cm故答案为：20考点：扇形面积的计算38

19、（2017山东省聊城市）已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为 【答案】240【解析】试题分析：设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n，根据题意得40=，解得n=240故答案为：240考点：圆锥的计算39（2017山东省聊城市）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；按此做法进行下去，其中的长为 【答案】

20、22015【解析】试题分析：连接P1O1，P2O2，P3O3考点：1弧长的计算；2一次函数图象上点的坐标特征；3综合题40（2017辽宁省鞍山市）若一个圆锥的底面圆半径为1cm，其侧面展开图的圆心角为120，则圆锥的母线长为 cm来源:学#科#网【答案】3【解析】试题分析：设母线长为l，则 =21，解得：l=3故答案为：3考点：圆锥的计算三、解答题41（2017四川省凉山州）如图，已知AB为O的直径，AD、BD是O的弦，BC是O的切线，切点为B，OCAD，BA、CD的延长线相交于点E（1）求证：DC是O的切线；（2）若AE=1，ED=3，求O的半径【答案】（1）证明见解析；（2）4【解析】BC

21、是O的切线，CBO=90，CDO=90，又点D在O上，CD是O的切线；（2）设O的半径为R，则OD=R，OE=R+1，CD是O的切线，EDO=90，ED2+OD2=OE2，32+R2=（R+1）2，解得R=4，O的半径为4学科￥网考点：切线的判定与性质42（2017四川省巴中市）如图，AH是O的直径，AE平分FAH，交O于点E，过点E的直线FGAF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上（1）求证：直线FG是O的切线；（2）若AF=12，BE=6，求的值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（2）解：四边形ABCD是矩形，EBAB，EFAF，AE平分FAH，

22、EF=BE=6，又四边形ABCD是矩形，D=C=90，DAF+AFD=90，又AFFG，AFG=90，AFD+CFE=90，DAF=CFE，又D=C，ADFFCE， =，又AF=12，EF=6， =考点：1相似三角形的判定与性质；2矩形的性质；3切线的判定与性质43（2017四川省广元市）如图，在O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交O于点G，交过D的直线于F，1=2，连结BD与CG交于点N（1）求证：DF是O的切线；（2）若点M是OD的中点，O的半径为3，tanBOD=，求BN的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（2）解：AB是O直径，ADB=FDO=90，A

23、DBBDO=FDOBDO，即3=1，3=2，4=C，ADMDDN；O的半径为3，即AO=DO=BO=3，在RtDOE中，tanBOD=，cosBOD=，OE=DOcosBOD=3=1，由此可得：BE=2，AE=4，由勾股定理可得：DE=，AD=，BD=，AB是O直径，ABCD，由垂径定理得：CD=2DE=，ACMDCN，点M是DO的中点，DM=AO=3=，DN=3，BN=BDDN=考点：1切线的判定与性质；2解直角三角形44（2017四川省攀枝花市）如图，ABC中，以BC为直径的O交AB于点D，AE平分BAC交BC于点E，交CD于点F且CE=CF（1）求证：直线CA是O的切线；（2）若BD=D

24、C，求的值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】ACB=90，即ACBC，直线CA是O的切线；（2）由（1）可知，1=2，3=5，ADFACE，BD=DC，tanABC= =，ABC+BAC=90，ACD+BAC=90，ABC=ACD，tanACD=，sinACD=，=考点：1相似三角形的判定与性质；2切线的判定与性质45（2017四川省阿坝州）如图，在ABC中，C=90，点O在AC上，以OA为半径的O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE来源:学科网（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长【答案】（1）直

25、线DE与O相切；（2）4.75【解析】A+B=90，ODA+EDB=90，ODE=18090=90，直线DE与O相切；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8x，C=ODE=90，OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，42+（8x）2=22+x2，解得：x=4.75，则DE=4.75考点：1直线与圆的位置关系；2线段垂直平分线的性质；3与圆有关的位置关系；4探究型46（2017湖南省娄底市）如图，在RtABC中，ACB=90，以BC为直径的O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F（1）若BCD=36，BC=10，求 的长；（2）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（

26、3）求证：.【答案】（1）2；（2）DE与O相切；（3）证明见解析【解析】ODDE，DE是O的切线（3）OECD，DF=CF，AE=EC，AD=2EF，CAD=CAB，ADC=ACB=90，ACDABC，AC2=ADAB，AC=2CE，4CE2=2EFAB，2CE2=EFAB考点：1相似三角形的判定与性质；2直线与圆的位置关系；3探究型；4圆的综合题来源:Zxxk.Com47（2017贵州省铜仁市）如图，已知在RtABC中，ABC=90，以AB为直径的O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE（1）若=，求sinC；（2）求证：DE是O的切线【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】ED

27、B=EBD，OD=OB，ODB=OBD，ABC=90，EDO=EDB+ODB=EBD+OBD=ABC=90，ODDE，DE是O的切线考点：1切线的判定；2解直角三角形48（2017贵州省黔南州）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）（1）先将ABC竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将A1B1C1绕B1点顺时针旋转90，得A2B1C2，请画出A2B1C2；（3）求线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）【解析】（2）如图所示：A2

28、B1C2，即为所求；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为：=考点：1作图旋转变换；2扇形面积的计算；3作图平移变换49（2017贵州省黔南州）如图所示，以ABC的边AB为直径作O，点C在O上，BD是O的弦，A=CBD，过点C作CFAB于点F，交BD于点G，过C作CEBD交AB的延长线于点E（1）求证：CE是O的切线；（2）求证：CG=BG；（3）若DBA=30，CG=4，求BE的长【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】BAC=30，解直角三角形求得=tan30=，然后根据三角形相似和等腰三角形的判定即可求得BE的值试题解析：（1）证明：连接OC，A=CB

29、D，OCBD，CEBD，OCCE，CG=4，BC=，BE=学%科￥网考点：1切线的判定与性质；2勾股定理；3垂径定理50（2017贵州省黔西南州）如图，已知AB为O直径，D是的中点，DEAC交AC的延长线于E，O的切线交AD的延长线于F（1）求证：直线DE与O相切；（2）已知DGAB且DE=4，O的半径为5，求tanF的值【答案】（1）证明见解析；（2）2【解析】（2）解：D是弧BC的中点，EAD=BAD，DEAC，DGAB且DE=4，DE=DG=4，DO=5，GO=3，AG=8，tanADG=2，BF是O的切线，ABF=90，DGBF，tanF=tanADG=2考点：1切线的判定与性质；2垂

30、径定理；3解直角三角形51（2017辽宁省抚顺市）如图，AB为O直径，AC为O的弦，过O外的点D作DEOA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点P，且D=2A，作CHAB于点H（1）判断直线DC与O的位置关系，并说明理由；（2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长【答案】（1）DC与O相切；（2）【解析】试题分析：（1）连接OC，易证COB=D，由于P+D=90，所以P+COB=90，从而可知半径OCDC；（2）由（1）可知：cosCOP=cosD=，设半径为r，所以OH=r2，从而可求出r的值，利用勾股定由勾股定理可知：CH=4，AH=ABHB=102=8在RtAHC中，C

31、HA=90，由勾股定理可知：AC=考点：1直线与圆的位置关系；2勾股定理；3解直角三角形；4探究型52（2017辽宁省盘锦市）如图，在等腰ABC中，AB=BC，以BC为直径的O与AC相交于点D，过点D作DEAB交CB延长线于点E，垂足为点F（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径R=5，tanC=，求EF的长【答案】（1）直线DE是O的切线；（2）【解析】k=2，BD=2，CD=4，DH=4，OH=3，DEOD，DHOE，OD2=OHOE，OE=，BE=，DEAB，BFOD，BFEODE，即，BF=2，EF=考点：1直线与圆的位置关系；2等腰三角形的性质；3解直角三角形；4探

32、究型53（2017辽宁省锦州市）已知：四边形OABC是菱形，以O为圆心作O，与BC相切于点D，交OA于E，交OC于F，连接OD，DF（1）求证：AB是O的切线；（2）连接EF交OD于点G，若C=45，求证：GF2=DGOE【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】ODC=90，DOF=45，在OGF中，DGF为OGF的外角，DGF=DOF+GFO=45+GFO，DFO=DFG+GFO=45+GFO，DGF=DFO，且GDF=FDO，DGFDFO，即DFGF=DGOF，OF=OD=OE，DF=GF，GF2=DGOE考点：1相似三角形的判定与性质；2菱形的性质；3切线的判定与性质54（20

33、17四川省德阳市）如图，已知AB、CD为的两条直线，DF为切线，过AO上一点N作NMDF于M，连结DN并延长交O于点，连结CE（1）求证：DMNCED；（2）设G为点关于AB对称点，连结GD、GN，如果DNO45，O的半径为3，求的值【答案】（1）证明见解析；（2）18【解析】DNO=45，ENA=45，GNE=90，GND=18090=90，GND是直角三角形，DN2+GN2=DG2，EGN是等腰直角三角形，GEN=45，C=GEN=45，OG=OC，CGO=C=45，GOD=90，GOD是直角三角形，DG2=OG2+OD2=32+32=18，DN2+GN2=DG2=18学&科￥网考点：1相

34、似三角形的判定与性质；2切线的性质；3轴对称的性质55（2017四川省资阳市）如图，AB是半圆的直径，AC为弦，过点C作直线DE交AB的延长线于点E若ACD=60，E=30（1）求证：直线DE与半圆相切；（2）若BE=3，求CE的长【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】CE=OEcosE=考点：切线的判定与性质56（2017四川省遂宁市）如图，CD是O的直径，点B在O上，连接BC、BD，直线AB与CD的延长线相交于点A，OEBD交直线AB于点E，OE与BC相交于点F（1）求证：直线AE是O的切线；（2）若O的半径为3，cosA=，求OF的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题解析：

35、（1）连接OB，AB2=ADAC，A=A，ABDACB，ABD=ACB，OB=OC，OBC=ACB，OBC=ABD，CD是O的直径，CBD=90，OBC+OBD=90，OBD+ABD=90，即OBA=90，直线AE是O的切线；（2）OB=3，cosA=，设AB=4x，OA=5x，OA2=AB2+OB2，（5x）2=（4x）2+32，x=1，AB=4，OA=5，AD=2，OEBD，BE=6，OE=，CBD=90，BDOE，EFB=90，sOBE=OBBE=OEBF，OBBE=OEBF，BF=，tanE=，EF=，OF=OEEF=考点：1相似三角形的判定与性质；2切线的判定与性质；3解直角三角形5

36、7（2017四川省雅安市）如图，AB是O的直径，点D，E在O上，A=2BDE，点C在AB的延长线上，C=ABD（1）求证：CE是O的切线；（2）若BF=2，EF=，求O的半径长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】BF=2，EF=，OB=考点：切线的判定与性质58（2017山东省济南市）（1）如图，在矩形ABCD，ADAE，DFAE于点F求证：ABDF（2）如图，AB是O的直径，ACD=25，求BAD的度数【答案】（1）证明见解析；（2）65【解析】（2）AB为O直径，ADB=90相同的弧所对应的圆周角相等，且ACD=25，B=25，BAD=90B=65考点：1矩形的性质；2圆周角定理59（

37、2017山东省聊城市）如图，O是ABC的外接圆，O点在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P（1）求证：PD是O的切线；（2）求证：PBDDCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】据（2）的相似，得比例，求出所求即可试题解析：（1）证明：圆心O在BC上，BC是圆O的直径，BAC=90，连接OD，AD平分BAC，BAC=2DAC，DOC=2DAC，DOC=BAC=90，即ODBC，PDBC，ODPD，OD为圆O的半径，PD是圆O的切线；（2）证明：PDBC，P=ABC，

38、ABC=ADC，P=ADC，PBD+ABD=180，ACD+ABD=180，PBD=ACD，PBDDCA；（3）解：ABC为直角三角形，BC2=AB2+AC2=62+82=100，BC=10，OD垂直平分BC，DB=DC，BC为圆O的直径，BDC=90，在RtDBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，DC=DB=，PBDDCA，则PB=考点：1相似三角形的判定与性质；2切线的判定与性质；3圆的综合题60（2017辽宁省朝阳市）如图，以ABC的边AC为直径的O交AB边于点M，交BC边于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P，BCP=BAN（1）求证：ABC为等腰三角

39、形；（2）求证：AMCP=ANCB【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】CP切O于点C，CPAC，ACN+BCP=90，CAN=BCP又BCP=BAN，CAN=BAN在ANC和ANB中，CAN=BAN，AN=AN，ANC=ANB，ANCANB，AC=AB，ABC是等腰三角形；（2）连结MNAB=AC，ACN=ABN又四边形AMNC为O的内接四边形，ACN +AMN=180又ABN +CBP=180，AMN=CBP又CAN=BAN，BCP=CAN，BCP=MAN，AMNCBP，即AMCP=ANCB学*科￥网考点：1相似三角形的判定与性质；2等腰三角形的判定；3切线的性质61（2017辽宁省沈阳市）如图，在ABC中，以BC为直径的O交AC于点E，过点E作EFAB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且ABG=2C（1）求证：EF是O的切线；（2）若sinEGC=，O的半径是3，求AF的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】EO，EFAB，EFOE