2021-2022年收藏的精品资料中考数学压轴题突破二次函数中线段或多边形周长最值问题无答案.doc

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1、中考数学压轴题突破二次函数中线段或多边形周长最值问题一二次函数与线段最值例 1:抛物线 y=x2 +2x+3与 x轴交于 A、B 两点，且点 A 在 x 轴的负半轴上，抛物线与 y轴交于点 C（1） 求 A、B 两点的坐标；（2） 在抛物线的对称轴上是否存在点 P使 PA+PC的线段和最短，求出点 P 的坐标并求出 此时的最短线段.练习1：如图，抛物线 y= 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y轴交于 C点，且 A(-1，0)。（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点 M（m，0）是 x 轴上的一个动点，当 MC+MD 的值最小时，求 m 的值。

2、练习 2 :如图所示，抛物线 y=ax2+c（a0）经过梯形 ABCD的四个顶点，梯形的底 AD 在 x 轴上，其中 A（-2，0），B（-1，-3）（1）求抛物线的解析式；（2）点 p 为 y 轴上任意一点，当点 p 到 A，B 两点的距离之和为最小时，求此时点 p的坐标；（3）点 m 为 y 轴上任意一点，当AM-CM的值最大时，求此时点 M 的坐标，并求AM-CM的最大值。例 3 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是（4，0），并且 OA=OC=4OB，动点 P 在过 A，B，C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（3）过动点 P作 PE 垂直于 y 轴于点 E，交直线 AC

3、于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线垂足为 F，连接 EF，当线段 EF的长度最短时，求出点 P 的坐标练 习3 :二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过点（1，4），且与直线 y= 相交于 A、B 两点（如图），A点在 y 轴上，过点 B 作 BCx 轴，垂足为点 C（3，0）（1）求二次函数的表达式；（2）点 N 是二次函数图象上一点（点 N 在 AB 上方），过 N 作 NPx 轴，垂足为点 P，交AB于点 M，求 MN的最大值；二二次函数与周长最值例1.如图，已知抛物线 Y=X2+bX+c 经过点 A（1,0）与点 B（3,0），与 y 轴交于点 C，（1）求抛物线的解析式。（2）在

4、抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标，若不存在说明理由。练习1. 如图，已知抛物线 Y=X2+bX+c 经过点 A（1,0）与点 B（3,0）与 Y 轴交于点 C ,D为抛物线的顶点坐标，在 X 轴上是否存在点 P，使得PCD 的周长最小？若存在求出 P 点的坐标，若不存在，说明理由。例 2 对称轴为直线 X=2 的抛物线经过点 A（1,0），C（0，5）两点，与 X 轴另一交点为B，已知 M(0,1),E（a,0）,F(a+1,0)，点 P 是第一象限内的抛物线上的动点。（1）求此抛物线的解析式（2）当 a=1 时，求四边形 MEFP 面积的最大

5、值，并求此时点 P 的坐标;（3）若PCM 是以OPM 为顶角的等腰三角形，求 a 为何值时，四边形 PMEF 周长最小？请说明理由.练习1: 如图，已知在平面直角坐标系 XOY 中，四边形 OABC 的边OA 在 Y 轴的正半轴上，AB/OC，OA=AB=2,OC=3,过点 B 作BDBC，交 OA 于点 D，将DBC 绕点 B 顺时针方向旋转，角的两边分别交 Y 轴的正半轴，X 的正半轴于点 E,F.（1）求经过 A，B，C 三点的抛物线的解析式（2）当 BE 经过(1)中抛物线的顶点时，求 CF 的长。（3）在抛物线的对称轴上取两点 P,Q（点 Q 在点 P 的上方），且 PQ=1，要使

6、四边形 BCPQ的周长最小，求出 P,Q 两点的坐标。例 3 如图，顶点为 C（1,4）的抛物线 Y=aX2+bX+c 交 X 轴于 A，B（3,0），交 Y 轴于 D。（1）求抛物线的解析式（2）过点A 的直线与抛物线交于点 E，交 Y 轴于点 F，其中E 点的横坐标为 2，若点 G 为抛物线对称轴上一动点，则 X 轴上是否存在一点 H，使四边形 DFHG 的周长最小，若存在，求出这个最小值及 G,H 的坐标，若不存在，说明理由。练 习1. 已知抛物线 Y=mX2+4X+2m 与 X 轴交于点 A（a,0）,B(b,0),且.抛物线的对称轴为 l，与 Y 轴的交点为 C，顶点为 D，点C 关

7、于 l 的对称点为 E，（1）求抛物线的解析式。（2）是否存在 X 上的点 M，Y 轴上的点 N，使四边形 DNME 的周长最小？若存在，求出周长的最小值，若不存在，请说明理由（3）若点P 在抛物线上，点 Q 在 X 轴上，当以点 D,E,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 P 的坐标；例4如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象过点M（2，），顶点坐标为N（1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由例5.如图，抛物线y=ax28ax+12a（a0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点D的坐标为（6，0），且ACD=90（1）请直接写出A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标及周长的最小值；若不存在，说明理由；（4）平行于y轴的直线m从点D出发沿x轴向右平行移动，到点A停止设直线m与折线DCA的交点为G，与x轴的交点为H（t，0）记ACD在直线m左侧部分的面积为s，求s关于t的函数关系式及自变量t的取值范围