高三数学第一轮复习课件-双曲线ppt.ppt

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1、变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分要点梳理要点梳理1.1.双曲线的概念双曲线的概念 平面内动点平面内动点MM与两个定点与两个定点F F1 1、F F2 2（| |F F1 1F F2 2|=2|=2c c0 0） 的距离之差的绝对值为常数的距离之差的绝对值为常数2 2a a（2 2a a2 2c c），则点），则点 MM的轨迹叫的轨迹叫 . .这两个定点叫双曲线的这两个定点叫双曲线的 ， 两焦点间的距离叫两焦点间的距离叫 . . 集合集合P P=MM|MFMF1 1|-|-|MFMF2 2|=

2、2|=2a a ，| |F F1 1F F2 2|=2|=2c c， 其中其中a a、c c为常数且为常数且a a0,0,c c0 0： 双曲线双曲线 基础知识基础知识 自主学习自主学习双曲线双曲线焦距焦距（1 1）当）当 时，时，P P点的轨迹是点的轨迹是 ；（2 2）当）当 时，时，P P点的轨迹是点的轨迹是 ；（3 3）当）当 时，时，P P点不存在点不存在. .a ac ca a= =c ca ac c焦点焦点双曲线双曲线两条射线两条射线变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分2.2.双曲线

3、的标准方程和几何性质双曲线的标准方程和几何性质标准标准方程方程图形图形)0, 0(12222babyax)0, 0(12222babxay变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分性质性质范围范围对称性对称性对称轴：坐标轴对称轴：坐标轴对称中心：原点对称中心：原点对称轴：坐标轴对称轴：坐标轴对称中心：原点对称中心：原点顶点顶点顶点坐标：顶点坐标：A1（-a,0）,A2(a,0)顶点坐标：顶点坐标：A1（0,-a）,A2(0,a)渐近线渐近线离心率离心率实虚轴实虚轴线段线段A1A2叫做双曲线的叫做双曲线

4、的实轴实轴，它的长，它的长| |A1A2|=2|=2a；线段；线段B1B2叫做双曲线的叫做双曲线的虚轴虚轴，它的长它的长| |B1B2|=2|=2b；a叫做双曲线的叫做双曲线的实半实半轴长轴长，b叫做双曲线的叫做双曲线的虚半轴长虚半轴长. .a、b、c的关系的关系Ryaxax,或ayayx或,Rxabyxbay222(0,0)cab cacb) 1( eacee变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分3、图解双曲线的几何性质、图解双曲线的几何性质oA1A2B1B2F1F2xyxaby byxa aP

5、FPF2| . 121abcb2.c2=a2+b23.焦点到渐近线的距离是焦点到渐近线的距离是b变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分基础自测基础自测1.1.双曲线方程：双曲线方程： 那么那么K K的范围是的范围是 （ ） A.A.K K5 B.25 B.2K K 5 5 C.-2 C.-2K K2 D.-22 D.-2K K2 2或或K K5 5 解析解析 由题意知（由题意知（| |K K|-2|-2）（）（5-5-K K）0 0， 解得解得-2-2K K2 2或或K K5.5., 15222k

6、ykxD变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分题型一题型一 双曲线的定义双曲线的定义【例例1 1】已知动圆】已知动圆MM与圆与圆C C1 1：( (x x+4)+4)2 2+ +y y2 2=2=2外切，与外切，与 圆圆C C2 2：（：（x x-4-4）2 2+ +y y2 2=2=2内切，求动圆圆心内切，求动圆圆心MM的轨的轨 迹方程迹方程. .利用两圆内、外切的充要条件找出利用两圆内、外切的充要条件找出MM 点满足的几何条件，结合双曲线定义求解点满足的几何条件，结合双曲线定义求解.思维启迪思

7、维启迪题题型分类型分类 深度深度剖剖析析变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分解解 设动圆设动圆MM的半径为的半径为r r，则由已知则由已知| |MCMC1 1|=|=r r+ + ，| |MCMC2 2|=|=r r- - ，|MCMC1 1|-|-|MCMC2 2|=2 .|=2 .又又C C1 1（-4-4，0 0），），C C2 2（4 4，0 0），），|C C1 1C C2 2|=8|=8，2 2 | |C C1 1C C2 2|.|.根据双曲线定义知，点根据双曲线定义知，点MM的轨迹

8、是以的轨迹是以C C1 1(-4(-4，0)0)、C C2 2（4 4，0 0）为焦点的双曲线的右支）为焦点的双曲线的右支. .a a= = ，c c=4=4，b b2 2= =c c2 2- -a a2 2=14=14，点点MM的轨迹方程是的轨迹方程是 =1 =1 （x x ）. .22214222yx222变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 探究提高探究提高 求曲线的轨迹方程时求曲线的轨迹方程时,应尽量地利用几应尽量地利用几 何条件探求轨迹的曲线类型何条件探求轨迹的曲线类型,从而再用待定系

9、数从而再用待定系数 法求出轨迹的方程，这样可以减少运算量法求出轨迹的方程，这样可以减少运算量,提高提高 解题速度与质量解题速度与质量.在运用双曲线的定义时在运用双曲线的定义时,应特别应特别 注意定义中的条件注意定义中的条件“差的绝对值差的绝对值”,弄清所求轨弄清所求轨 迹是整条双曲线，还是双曲线的一支，若是一迹是整条双曲线，还是双曲线的一支，若是一 支，是哪一支，以确保轨迹的纯粹性和完备性支，是哪一支，以确保轨迹的纯粹性和完备性.变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分116922yx)32 , 3

10、(141622yx)2 ,23(题型二题型二 双曲线的标准方程双曲线的标准方程4116922yx181222yx变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分【练习练习】已知双曲线的渐近线方程为】已知双曲线的渐近线方程为2 2x x3 3y y=0.=0. （1 1）若双曲线经过）若双曲线经过P P（ ,2,2）, ,求双曲线方程；求双曲线方程； （2 2）若双曲线的焦距是）若双曲线的焦距是2 2 ，求双曲线方程；，求双曲线方程； （3 3）若双曲线顶点间的距离是）若双曲线顶点间的距离是6 6，求双曲线方

11、程，求双曲线方程. .用定义法或待定系数法求方程用定义法或待定系数法求方程. 解解 方法一方法一 由双曲线的渐近线方程由双曲线的渐近线方程y y= = x x， 可设双曲线方程为可设双曲线方程为613思维启迪思维启迪32).0(4922yx变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（1 1）双曲线过点双曲线过点P P（ ，2 2），），故所求双曲线方程为故所求双曲线方程为（2 2）若）若 0 0，则，则a a2 2=9 ,=9 ,b b2 2=4 .=4 .c c2 2= =a a2 2+ +b b2

12、 2=13 .=13 .由题设由题设2 2c c=2 , =1,=2 , =1,所求双曲线方程为所求双曲线方程为若若 0 0，则，则a a2 2=-4 ,=-4 ,b b2 2=-9 ,=-9 ,c c2 2= =a a2 2+ +b b2 2=-13 .=-13 .6,31,4496. 1314322xy13. 14922yx变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分由由2 2c c=2 , =-1,=2 , =-1,所求双曲线方程为所求双曲线方程为所求双曲线方程为所求双曲线方程为（3 3）若）若

13、0 0，则，则a a2 2=9 ,=9 ,由题设由题设2 2a a=6, =1.=6, =1.所求双曲线方程为所求双曲线方程为若若 0 0，则，则a a2 2=-4 ,=-4 ,由题设由题设2 2a a=6, =- =6, =- ，所求双曲线方程为所求双曲线方程为故所求双曲线方程为故所求双曲线方程为13. 19422xy. 1941492222xyyx或, 14922yx49. 181491492222xyyx或. 1814922xy变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分方法二方法二 （1 1）由

14、双曲线渐近线的方程）由双曲线渐近线的方程y y= = x x, ,可设双曲线方程为可设双曲线方程为 （mnmn0 0）. .双曲线过点双曲线过点P P（ ，2 2），），m m0,0,n n0.0.又渐近线斜率又渐近线斜率k= = , ,故所求双曲线方程为故所求双曲线方程为32122nymx632,343,32146nmmnnm解得. 1314322xy变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（2 2）设双曲线方程为）设双曲线方程为c c2 2= =a a2 2+ +b b2 2，13=13=a a

15、2 2+ +b b2 2, ,由渐近线斜率得由渐近线斜率得所求双曲线方程为所求双曲线方程为).0, 0( 1122222222babxaybyax或,3232baab或.9449.1332133222222222bababababaab或解得或故. 1941492222xyyx或变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（3 3）由（）由（2 2）所设方程）所设方程故所求双曲线方程为故所求双曲线方程为.29323,62326232babaabaaab或解得或可得. 181491492222xyyx或变

16、电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分探究提高探究提高 待定系数法是求曲线方程最常用的方待定系数法是求曲线方程最常用的方法之一法之一.（1）与双曲线）与双曲线 有共同渐近线的双曲有共同渐近线的双曲线方程可表示为线方程可表示为（2）若双曲线的渐近线方程是）若双曲线的渐近线方程是y y= x x,则双曲线的方程可表示为则双曲线的方程可表示为（3）与双曲线）与双曲线 共焦点的双曲线方程可共焦点的双曲线方程可表示为表示为12222byax).0(2222ttbyaxab);0(2222ttbyax12222

17、byax);( 1222222akbkbykax变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分C变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分3.3.过双曲线过双曲线x x2 2- -y y2 2=8=8的左焦点的左焦点F F1 1有一条弦有一条弦PQPQ在左支在左支 上，若上，若| |PQPQ|=7,|=7,F F2 2是双曲线的右焦点是双曲线的右焦点, ,则则PFPF2 2Q Q 的周长是的周长是 （ ） A.2

18、8A.28 B.14-8 C.14+8 D.8 B.14-8 C.14+8 D.8 解析解析 | |PFPF2 2|+|+|PQPQ|+|+|QFQF2 2| | = =（2 2a a+|+|PFPF1 1| |）+|+|PQPQ|+|+（2 2a a+|+|QFQF1 1| |） =4=4a a+2|+2|PQPQ|=8 +14. |=8 +14. 222C2变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分4.4.（20092009安徽）安徽）下列曲线中离心率为下列曲线中离心率为 的是的是 （ ） A.A

19、.B.B. C. C.D.D. 解析解析 e e= ,= ,e e2 2= .= .即即 故故B B选项正确选项正确. .26B14222yx12422yx110422yx16422yx2623.2322ac.21.2322222ababa变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分5.5.若若m m0,0,点点 在双曲线在双曲线 上，则上，则点点P P到该双曲线左焦点的距离为到该双曲线左焦点的距离为 . . 解析解析 在双曲线在双曲线 上上, ,且且m m0,0, 代入双曲线方程解得代入双曲线方程解得

20、m m=3,=3,双曲线左焦点双曲线左焦点F F1 1(-3,0),(-3,0), 故故| |PFPF1 1|=|=25,mP15422yx21325,mP15422yx.213025)33(22变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分知能迁移知能迁移1 1 已知点已知点P P是是 双曲线双曲线 =1=1上除顶点外上除顶点外 的任意一点，的任意一点，F F1 1、F F2 2分别为左、分别为左、 右焦点，右焦点，c c为半焦距，为半焦距，PFPF1 1F F2 2 的内切圆与的内切圆与F F1 1F

21、 F2 2切于点切于点MM，则，则 | |F F1 1MM|F F2 2MM|= |= . . 2222byax变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分解析解析 根据从圆外一点向圆所引的两条切线长相等根据从圆外一点向圆所引的两条切线长相等, ,| |F F1 1MM|-|-|F F2 2MM|=|=|PFPF1 1|-|-|PFPF2 2|=2|=2a a，又又| |F F1 1MM|+|+|F F2 2MM|=2|=2c c，解得，解得| |F F1 1MM|=|=a a+ +c c，| |F F

22、2 2MM|=|=c c- -a a，从而，从而| |F F1 1MM|F F2 2MM|=|=c c2 2- -a a2 2= =b b2 2. .答案答案 b b2 2 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分题型二题型二 双曲线的标准方程双曲线的标准方程【例例2 2】已知双曲线的渐近线方程为】已知双曲线的渐近线方程为2 2x x3 3y y=0.=0. （1 1）若双曲线经过）若双曲线经过P P（ ,2,2）, ,求双曲线方程；求双曲线方程； （2 2）若双曲线的焦距是）若双曲线的焦距是2 2

23、 ，求双曲线方程；，求双曲线方程； （3 3）若双曲线顶点间的距离是）若双曲线顶点间的距离是6 6，求双曲线方程，求双曲线方程. .用定义法或待定系数法求方程用定义法或待定系数法求方程. 解解 方法一方法一 由双曲线的渐近线方程由双曲线的渐近线方程y y= = x x， 可设双曲线方程为可设双曲线方程为613思维启迪思维启迪32).0(4922yx变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（4）过两个已知点的双曲线的标准方程表示为）过两个已知点的双曲线的标准方程表示为（5）与椭圆）与椭圆 有共同焦点的

24、有共同焦点的双曲线方程表示为双曲线方程表示为利用上述结论求关于双曲线的标准方程，可简化利用上述结论求关于双曲线的标准方程，可简化解题过程，提高解题速度解题过程，提高解题速度.);0( 122mnnymx)0( 12222babyax).( 1222222abbyax变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分知能迁移知能迁移2 2 根据下列条件，求双曲线的标准方程根据下列条件，求双曲线的标准方程. .（1 1）与双曲线）与双曲线 有共同的渐近线，且过点有共同的渐近线，且过点（-3-3，2 2 ）；）；（

25、2 2）与双曲线）与双曲线 有公共焦点，且过点有公共焦点，且过点（3 3 ，2 2）. .116922yx3141622yx2变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分解解 （1 1）设所求双曲线方程为）设所求双曲线方程为将点（将点（-3,2 -3,2 ）代入得）代入得所以双曲线方程为所以双曲线方程为(2)(2)设双曲线方程为设双曲线方程为由题意易求由题意易求c c=2 .=2 .又双曲线过点（又双曲线过点（3 3 ，2 2）,又又a a2 2+ +b b2 2= =（2 2 ）2 2，a a2 2=

26、12=12，b b2 2=8.=8.故所求双曲线的方程为故所求双曲线的方程为),0(16922yx3,41,4116922yx. 149422yx即. 12222byax52. 14)23(222ba5. 181222yx变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分题型三题型三 双曲线的性质双曲线的性质【例例3 3】中心在原点，焦点在】中心在原点，焦点在x x轴上的一椭圆与一轴上的一椭圆与一 双曲线有共同的焦点双曲线有共同的焦点F F1 1，F F2 2，且，且| |F F1 1F F2 2|=2 |=

27、2 ， 椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4 4，离心率，离心率 之比为之比为37.37. （1 1）求这两曲线方程；）求这两曲线方程； （2 2）若）若P P为这两曲线的一个交点为这两曲线的一个交点, ,求求coscosF F1 1PFPF2 2 的值的值. .13变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分思维启迪思维启迪设椭圆方程为设椭圆方程为双曲线方程为双曲线方程为),0( 12222babyax)0, 0( 12222nmnymx分别求分别求a a，b b，m m

28、，n n的值的值利用椭圆与双曲线定义及余弦定理求得利用椭圆与双曲线定义及余弦定理求得cosF F1PFPF2变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分解解 （1 1）由已知：）由已知：c c= ,= ,设椭圆长、短半轴长分设椭圆长、短半轴长分别为别为a a、b b，双曲线实半轴、虚半轴长分别为，双曲线实半轴、虚半轴长分别为m m、n n，解得解得a a=7,=7,m m=3.=3.b b=6=6，n n=2.=2.椭圆方程为椭圆方程为 双曲线方程为双曲线方程为13,1331374mama则, 1364

29、922yx. 14922yx变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（2 2）不妨设）不妨设F F1 1、F F2 2分别为左、右焦点，分别为左、右焦点，P P是第一象是第一象限的一个交点，则限的一个交点，则| |PFPF1 1|+|+|PFPF2 2|=14|=14，| |PFPF1 1|-|-|PFPF2 2|=6,|=6,所以所以| |PFPF1 1|=10|=10，| |PFPF2 2|=4.|=4.又又| |F F1 1F F2 2|=2 |=2 ，coscosF F1 1PFPF2 2=

30、 =132122222121PFPFFFPFPF.544102)132(410222变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分探究提高探究提高 在研究双曲线的性质时，实半轴、虚在研究双曲线的性质时，实半轴、虚半轴所构成的直角三角形是值得关注的一个重要半轴所构成的直角三角形是值得关注的一个重要内容内容;双曲线的离心率涉及的也比较多双曲线的离心率涉及的也比较多.由于由于e e=是一个比值，故只需根据条件得到关于是一个比值，故只需根据条件得到关于a a、b b、c c的的一个关系式，利用一个关系式，利用b

31、b2=c c2-a a2消去消去b b，然后变形求，然后变形求e e，并且需注意并且需注意e e1.ac变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分知能迁移知能迁移3 3 已知双曲线的方程是已知双曲线的方程是1616x x2 2-9-9y y2 2=144.=144. （1 1）求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线）求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线 方程；方程； （2 2）设）设F F1 1和和F F2 2是双曲线的左、右焦点是双曲线的左、右焦点, ,点点P P在双在双 曲线上曲线上, ,且且| |

32、PFPF1 1|PFPF2 2|=32,|=32,求求F F1 1PFPF2 2的大小的大小. . 解解 （1 1）由）由1616x x2 2-9-9y y2 2=144,=144,得得 a a=3,=3,b b=4,=4,c c=5.=5.焦点坐标焦点坐标F F1 1(-5(-5，0),0),F F2 2(5(5，0),0), 离心率离心率e e= ,= ,渐近线方程为渐近线方程为y y= = x x. ., 116922yx3534变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（2 2）|PFPF1

33、1|-|-|PFPF2 2|=6|=6，coscosF F1 1PFPF2 2= =F F1 1PFPF2 2=90=90. .2122222121PFPFFFPFPF. 064100643622)(2122121221PFPFFFPFPFPFPF变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分题型四题型四 直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系【例例4 4】(12(12分分) )已知双曲线已知双曲线C C: : 的右焦点为的右焦点为B B，过点，过点B B作直线交双曲线作直线交双曲线C C的右支的右

34、支 于于MM、N N两点，试确定两点，试确定 的范围的范围, ,使使 =0, =0, 其中点其中点O O为坐标原点为坐标原点. .直线方程与双曲线方程联立，寻找直线方程与双曲线方程联立，寻找 交点坐标的关系交点坐标的关系. ) 10( 1122yxOMON思维启迪思维启迪变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分解解 设设MM（x x1 1，y y1 1），），N N（x x2 2，y y2 2），由已知易求），由已知易求B B（1 1，0 0），），当当MNMN垂直于垂直于x x轴时，轴时，MNMN

35、的方程为的方程为x x=1=1，设设MM（1 1，y y0 0），），N N（1 1，- -y y0 0） （y y0 00 0），），由由 =0 =0，得，得y y0 0=1=1，MM（1 1，1 1），），N N（1 1，-1-1）. .又又MM（1 1，1 1），），N N（1 1，-1-1）在双曲线上，）在双曲线上，因为因为0 0 1,1,所以所以 4 4分分OMON,251, 01, 11112.215 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分当当MNMN不垂直于不垂直于x x轴时轴时,

36、,设设MNMN的方程为的方程为y y= =k k( (x x-1).-1).得得 -(1- )-(1- )k k2 2x x2 2+2(1- )+2(1- )k k2 2x x-(1- )-(1- )( (k k2 2+ )=0,+ )=0, 8 8分分由题意知：由题意知： -(1- )-(1- )k k2 20,0,所以所以x x1 1+ +x x2 2= =x x1 1x x2 2= =于是于是y y1 1y y2 2= =k k2 2( (x x1 1-1)(-1)(x x2 2-1)=-1)= 10 10分分,) 1(1122xkyyx由,)1 ()1 (222kk,)1 ()(1 (

37、22kk,)1 (222kk变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分因为因为 =0, =0,且且MM、N N在双曲线右支上，在双曲线右支上，由由，知，知 1212分分OMON.322150111)1 (11)1 (0002222221212121kkxxxxyyxx所以.32215变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分探究提高探究提高 （1）直线与双曲线的位置关系与直线与）直线与双曲线的位置关系与直线与

38、椭圆的位置关系有类似的处理方法，但要注意联立椭圆的位置关系有类似的处理方法，但要注意联立后得到的一元二次方程的二次项系数能否为零后得到的一元二次方程的二次项系数能否为零.(2)当涉及直线与双曲线的交点在同一支或两支上当涉及直线与双曲线的交点在同一支或两支上时，在消元时要注意消去范围为时，在消元时要注意消去范围为R的变量，为解决的变量，为解决根据一元二次方程两根的正负条件的问题打下基础根据一元二次方程两根的正负条件的问题打下基础.变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分知能迁移知能迁移4 4 双曲线双

39、曲线C C与椭圆与椭圆 有相同的有相同的 焦点，直线焦点，直线y y= = x x为为C C的一条渐近线的一条渐近线. . （1 1）求双曲线）求双曲线C C的方程；的方程； （2 2）过点）过点P P（0 0，4 4）的直线）的直线l l，交双曲线，交双曲线C C于于A A、 B B两两 点，交点，交x x轴于轴于Q Q点点( (Q Q点与点与C C的顶点不重合的顶点不重合).). 当当 时，求时，求Q Q 点的坐标点的坐标. .14822yx338,2121且QBQAPQ变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中

40、一个重要组成部分解解 （1 1）设双曲线方程为）设双曲线方程为由椭圆由椭圆 求得两焦点为求得两焦点为(-2(-2，0),(2,0),0),(2,0),对于双曲线对于双曲线C C：c c=2.=2.又又 为双曲线为双曲线C C的一条渐近线，的一条渐近线， ，解得，解得a a2 2=1=1，b b2 2=3=3，双曲线双曲线C C的方程为的方程为x x2 2- -. 12222byax, 14822yxxy33ab. 132y变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（2 2）方法一方法一 由题意知，如图

41、所示，直线由题意知，如图所示，直线l l的斜率的斜率 k k存在且不等于零存在且不等于零. .设设l l的方程为：的方程为：y y= =kx kx+4+4，A A（x x1 1，y y1 1），），B B（x x2 2，y y2 2）. .则则Q Q.0 ,4k变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 = = 1 1 ，A A（x x1 1，y y1 1）在双曲线）在双曲线C C上，上，PQQA.,44,4111ykxk.44444411111111ykkxykxk. 0316163216. 013

42、161162122211212112 kkk变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（16-16-k k2 2） +32 +16- =0.+32 +16- =0.同理有（同理有（16-16-k k2 2） +32 +32 2 2+16- =0.+16- =0.若若16-16-k k2 2=0=0，则直线，则直线l l过顶点，不合题意过顶点，不合题意. .16-16-k k2 20.0. 1 1、 2 2是二次方程（是二次方程（16-16-k k2 2）x x2 2+32+32x x+16-+16-=

43、0=0的两根的两根. . 1 1+ + 2 2= =k k2 2=4=4，此时，此时0 0，k k= =2.2.所求所求Q Q的坐标为（的坐标为（2,0).2,0).2112316k222316k2316k.3816322k变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分方法二方法二 由题意知直线由题意知直线l l的斜率的斜率k k存在且不等于零存在且不等于零. .设设l l的方程：的方程：y y= =kx kx+4,+4,A A( (x x1 1, ,y y1 1),),B B( (x x2 2, ,y

44、y2 2),),则则Q Q = = 1 1 ，.0 ,4kPQQA.,44,4111ykxk.4444111kxkxk.4422kx同理变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分即即2 2k k2 2x x1 1x x2 2+5+5k k( (x x1 1+ +x x2 2)+8=0.)+8=0. ( (* *) )又又消去消去y y得得(3-(3-k k2 2) )x x2 2-8-8kx kx-19=0.-19=0.当当3-3-k k2 2=0=0时，则直线时，则直线l l与双曲线的渐近线平行，不

45、与双曲线的渐近线平行，不合题意，合题意，3-3-k k2 20.0.3844442121kxkx.13422yxkxy变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分由根与系数的关系有由根与系数的关系有代入（代入（* *）式得）式得k k2 2=4=4，k k= =2 2，所求所求Q Q点的坐标为（点的坐标为（2,02,0）. .,319,38221221kxxkkxx变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分方法

46、与技巧方法与技巧1.1.两条双曲线的渐近线的交点就是双曲线的中心两条双曲线的渐近线的交点就是双曲线的中心. .2.2.焦点到渐近线的距离等于虚半轴长焦点到渐近线的距离等于虚半轴长b b. .3.3.共用渐近线的两条双曲线可能是：共轭双曲线；共用渐近线的两条双曲线可能是：共轭双曲线； 放大的双曲线放大的双曲线; ;共轭放大或放大后共轭的双曲线共轭放大或放大后共轭的双曲线. . 所以与双曲线所以与双曲线 共用渐近线的双曲线共用渐近线的双曲线 的方程可设为的方程可设为 ( (t t0).0).12222byaxtbyax2222思思想方法想方法 感悟感悟提提高高变电站电气主接线是指变电站的变压器、输

47、电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分4.4.已知双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程已知双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程 时，只要令双曲线的标准方程中的时，只要令双曲线的标准方程中的“1”1”为为“0”0” 就得到两渐近线方程，即方程就得到两渐近线方程，即方程 就是就是 双曲线双曲线 的两条渐近线方程的两条渐近线方程. .02222byax12222byax变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分失误与防范失误与防范1.1.区分双曲线

48、中的区分双曲线中的a a, ,b b, ,c c大小关系与椭圆大小关系与椭圆a a, ,b b, ,c c关关 系系, ,在椭圆中在椭圆中a a2 2= =b b2 2+ +c c2 2，而在双曲线中，而在双曲线中c c2 2= =a a2 2+ +b b2 2. .2.2.双曲线的离心率大于双曲线的离心率大于1,1,而椭圆的离心率而椭圆的离心率e e(0,1).(0,1).3.3.双曲线双曲线 ( (a a0,0,b b0)0)的渐近线方程的渐近线方程 是是y y= = , ( , (a a0,0,b b0)0)的渐近线的渐近线 方程是方程是y y= =12222byaxxab12222bx

49、ay. xba变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分4.4.若利用弦长公式计算，在设直线斜率时要注意若利用弦长公式计算，在设直线斜率时要注意 说明斜率不存在的情况说明斜率不存在的情况. .5.5.直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如： 当直线与双曲线的渐近线平行时当直线与双曲线的渐近线平行时, ,直线与双曲线直线与双曲线 相交于一点，但不是相切；反之相交于一点，但不是相切；反之, ,当直线与双曲当直线与双曲 线相切时，直线与双曲线仅有一个交点线相切时，

50、直线与双曲线仅有一个交点. .变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分一、选择题一、选择题1.1.双曲线双曲线 的焦点坐标为的焦点坐标为 （ ） A.A.（-1,0-1,0）, ,（1,01,0） B.B.（-3,0-3,0）, ,（3,03,0） C.C.（0,-10,-1）, ,（0,10,1） D.D.（0,-30,-3）, ,（0,30,3） 解析解析 a a2 2=4=4，b b2 2=5=5，c c2 2= =a a2 2+ +b b2 2=9.=9. 又焦点在又焦点在y y轴上，轴上，