2021-2022学年度京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专项练习练习题(无超纲).docx

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1、京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、方程x2x0的解是（）Ax0Bx1Cx10，x21Dx10，x212、解一元二次方程x26x40，配方后正确

2、的是（ ）A(x3)213B(x3)25C(x3)24D(x3)2133、一元二次方程的根的情况是（ ）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根4、下列所给方程中，没有实数根的是（ ）ABCD5、南宋著名数学家杨辉所著的杨辉算法中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为步，根据题意可以列方程为（ ）ABCD6、下列方程中，是一元二次方程的个数有（）（1）x22x10；（2）20；（3）x22x10；（4）（a1）x2bxc0；（5

3、）x2x4x2A2个B3个C4个D5个7、若方程的一个根为，则的值是（ ）A7BC4D8、若a是方程的一个根，则的值为（ ）A2020BC2022D9、方程x28x5的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D有一个实数根10、已知m，n是方程的两根，则代数式的值等于（ ）A0BC9D11第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于x的一元二次方程kx24x20有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 _2、设x1，x2是方程x23x10的两个根，则x1x2_，x1x2_3、阅读下列材料：早在公元1世纪左右，我国著名的数学典籍九章

4、算术中就已经对一元二次方程进行了研究：在“勾股”章中，根据实际问题列出方程x2 + 34x - 71000 = 0，给出该方程的正根为x = 250，并简略指出解该方程的方法：开方除之其后，受此启发，有数学家研究了利用几何图形求解该方程的方法，对于丰富我国古代有关一元二次方程的研究具有重要的价值用该方法求解的过程如下（如图）：第一步：构造已知小正方形边长为x，将其边长增加17，得到大正方形第二步：推理根据图形中面积之间的关系，可得（x+17）2 = x2 + 2 17x + 172由原方程x2 + 34x - 71000 = 0，得x2 + 34x = 71000所以（x+17）2 = 710

5、00 + 172所以（x+17）2 = 71289直接开方可得正根x = 250依照上述解法，要解方程x2 + bx + c = 0（b 0），请写出第一步“构造”的具体内容与第二步中“（x+17）2 = 71000 + 172”相应的等式是 _ 4、若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 _5、某超市第二季度的营业额为200万元，第四季度的营业额为288万元如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程： （1）4（x1）29； （2）x2+8x+150；（3）25x2+10x+10； （4）x23x+102、解方程：

6、（1） x（x -2）+ x -2 = 0 （2） x2 - 4x + 1 = 0 （用配方法）3、某种服装，平均每天可以销售20件，每件赢利44元在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件（1）如果每件降价x元，则每天可以销售 件服装；（用含x的代数式表示）（2）如果商家每天要获得利润1600元则每件服装应降价多少元；4、在商场中，被称为“国货之星”某运动品牌的鞋子，每天可销售20双，每双可获利40元为庆祝新年，对该鞋子进行促销活动，该鞋子每双每降价1元，平均每天可多售出2双若设该鞋子每双降价x元，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示：降价x元后，每售出一双该鞋

7、子获得利润是 元，平均每天售出 双该鞋子； （2）在此次促销活动中，每双鞋子降价多少元，可使该品牌的鞋子每天的盈利为1250元？5、已知关于x的方程（m1）x2+2mx+m+30有两个实数根，请求出m的最大整数值-参考答案-一、单选题1、D【分析】因式分解后求解即可.【详解】x2x0，x（x-1）=0，x=0，或x-1=0，解得x10，x21，故选：D【点睛】此题考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解2、D【分析】根

8、据配方法即可求出答案【详解】解：x26x40，x26x4，x26x+913，（x3）213，故选D【点睛】本题考查了配方法解方程，注意配方时先把常数项移到右边，然后把二次项系数化为1，最后等号两面同时加上一次项系数一半的平方3、D【分析】先求出的值，再判断出其符号即可【详解】解： b24ac1241（3）130，方程有两个不相等的实数根故选：D【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2bxc0（a0）的根与b24ac的关系是解答此题的关键4、D【分析】逐一求出四个选项中方程的根的判别式的值，取其小于零的选项即可得出结论【详解】解：A、（2）241040，一元二次方程有两个不相等的实

9、数根； B、（4）245(-2)560，一元二次方程有两个不相等的实数根；C、（4）243140，一元二次方程有两个不相等的实数根； D、（3）2442-230，一元二次方程没有实数根故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当0时，一元二次方程没有实数根”是解题的关键5、C【分析】设长为x步，则宽为（60-x）步，根据矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】设长为x步，则宽为（60-x）步，依题意得：x（60-x）=864，整理得：故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键6、B【分

10、析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式方程，且二次项系数不为0）依次进行判断即可【详解】解：（1）是一元二次方程； （2）不是一元二次方程；（3）是一元二次方程；（4），的值不确定，不是一元二次方程；（5）是一元二次方程，共3个，故选：B【点睛】题目主要考查一元二次方的定义，深刻理解这个定义是解题关键7、D【分析】将代入方程求解即可【详解】解：将代入可得：，解得：，故选：D【点睛】题目主要考查方程与根的关系，将根代入方程求解是解题关键8、C【分析】先根据一元二次方程根的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：是关于的方程的一个根，故选：

11、C【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，利用整体代入的方法计算可简化计算9、A【分析】计算一元二次方程根的判别式求解即可【详解】方程x28x5，移项得：，判别式，方程有两个不相等的实数根，故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根10、C【分析】利用方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，可得， ，从而得到，再代入，即可求解【详解】解：m，n是方程的两根， ，故选：C

12、【点睛】本题主要考查了方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值就是方程的解；若，是一元二次方程 的两个实数根，则，是解题的关键二、填空题1、k-2且k0k0且k-2【分析】根据关于x的一元二次方程kx2-4x-2=0有两个不相等的实数根，可得出判别式大于0，再求得k的取值范围注意：二次项系数不等于零【详解】解：关于x的一元二次方程kx2-4x-2=0有两个不相等的实数根，=（-4）2-4（-2）k0，解得k-2，k0，k的取值范围k-2且k0，故答案是：k-2且k0【点睛】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程

13、有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2、3 1 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，即可求解【详解】解：x1，x2是方程x23x10的两个根， 故答案为：3，-1【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程 的两个实数根，则，是解题的关键3、(x+b2)2=-c+(b2)2【分析】根据题中例题及配方法求解即可得【详解】解：第一步：“构造”内容为：已知小正方形边长为x，将其边长增加b2，得到大正方形；第二步：“推理”(x+b2)2=x2+bx+(b2)2，x2+bx+c=0，得x2+bx=-c，(x+b2)2=-c+

14、(b2)2，故答案为：(x+b2)2=-c+(b2)2【点睛】题目主要考查利用配方法解一元二次方程的应用，理解题中例题及配方法是解题关键4、2025【分析】把代入方程即可求得的值，然后将其整体代入所求的代数式求解即可.【详解】把代入方程得：，.故答案为：2025.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解及代数式求值，解题关键是熟练掌握计算法则.5、【分析】先设增长率为x，那么第四季度的营业额可表示为200（1+x）2，已知第四季度营业额为288万元，即可列出方程，从而求解【详解】解：设每季度的平均增长率为x，根据题意得：200（1+x）2288，解得：x2.2（不合题意舍去），x0.2，则每季度的

15、平均增长率是20%故答案为：20%【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键三、解答题1、（1），；（2），；（3）；（4），【分析】（1）先变形，然后运用直接开方法求解即可；（2）直接应用因式分解法求解即可；（3）将其变形为完全平方式，然后运用直接开方法即可得；（4）直接运用公式法求解即可得【详解】解：（1）方程变形得：，开方得：，解得：，；（2）分解因式得：，可得或，解得：，；（3）方程变形得：，解得：；（4）这里，【点睛】题目主要考查解一元二次方程的方法：直接开方法、因式分解法、公式法，熟练掌握运用解方程的方法是解题关键2、（1），；（2），【分析】

16、（1）根据因式分解法解方程即可得；（2）利用配方法将等号左边变为完全平方公式，然后开方求解即可【详解】解：（1），或，解得：，；（2），或，解得：，【点睛】题目主要考查解一元二次方程的因式分解法和配方法，熟练运用两种方法是解题关键3、（1）（20+5x）；（2）4元【分析】（1）根据“每件降价1元，则每天可多售5件”可以列出代数式；（2）根据关系式：每件服装的盈利（原来的销售量+增加的销售量）=1600，计算得到结果即可【详解】（1）由题意得：每天可以销售服装的件数为：（20+5x）；（2）由题意得：（44x）（20+5x）1600解得，x14，x2363610，x236（不合题意，舍去），答

17、：每件服装应降价4元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决本题的难点；根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键4、（1）（40-x），；（2）15元【分析】（1）根据利用40 减去降价，可得每售出一双该鞋子获得利润，再用20加上多售出的数量，即可求解；（2）根据该品牌的鞋子每天的盈利为1250元，列出方程，即可求解【详解】解：（1）根据题意得：每售出一双该鞋子获得利润是（40-x）；平均每天售出双该鞋子； （2）由题意可列方程（40-x）（202x）1250 x2-30x2250，（x-15）20，解得x1x215 ， 答：每双鞋子降价15元，可使该品牌的鞋子每天的盈利为1250元【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键5、m的最大整数值为0【分析】根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，确定出m的范围，进而求出最大整数值即可【详解】解：关于x的方程（m1）x2+2mx+m+30有两个实数根，b24ac（2m）24（m1）（m+3）4m2（4m2+8m12）4m24m28m+128m+120，m10，解得：m且m1，则m的最大整数值为0【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用，准确计算是解题的关键