中考数学2022年河北省邢台市信都区中考数学模拟测评-卷(Ⅰ)(含答案及解析).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年河北省邢台市信都区中考数学模拟测评 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各数中，是无理数的是（ ）ABCD2、下列分式中，最

2、简分式是( )ABCD3、下列各题去括号正确的是()A(ab)(cd)abcdBa2(bc)a2bcC(ab)(cd)abcdDa2(bc)a2b2c4、使分式有意义的x的取值范围是（ ）ABCD5、无论a取什么值时，下列分式总有意义的是（ ）ABCD6、直线上两点的坐标分别是，则这条直线所对应的一次函数的解析式为( )ABCD7、计算-1-1-1的结果是（）A-3B3C1D-18、在解方程时，去分母正确的是（ ）ABCD9、在O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD如图，若点D与圆心O不重合，BAC25，则DCA的度数（）A35B40C45D6510、下列命

3、题与它的逆命题都为真命题的是（ ）A已知非零实数x，如果为分式，那么它的倒数也是分式B如果x的相反数为7，那么x为-7C如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除D如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数第卷（非选择题 70分） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_2、如图，在中，F是边上的中点，则_1（填“”“=”或“”）3、一元二次方程的根是 4、已知，则a=_， b=_5、若不等式组的解集是1x1，则(ab)2019_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，抛

4、物线与轴交于两点，与轴交于点，直线与抛物线交于两点，与轴交于点，且点为；（1）求抛物线及直线的函数关系式；（2）点为抛物线顶点，在抛物线的对称轴上是否存点，使为等腰三角形，若存在，求出点的坐标；（3）若点是轴上一点，且，请直接写出点的坐标2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c过点A（0，1），B（3，2）直线AB交x轴于点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是直线AB下方抛物线上的一个动点连接PA、PC，当PAC的面积取得最大值时，求点P的坐标和PAC面积的最大值；（3）把抛物线yx2+bx+c沿射线AB方向平移个单位形成新的抛物线，M是新抛物线上一点，并记新抛物线的顶点为点

5、D，N是直线AD上一点，直接写出所有使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来3、对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得 ，则称点P是“点M到点N的k倍分点”例如：如图，点Q1，Q2，Q3在同一条直线上， Q1Q2=3，Q2Q3=6，则点Q1是点Q2到点Q3的 倍分点，点Q1是点Q3到点 Q2的3倍分点 已知：在数轴上，点A，B，C分别表示-4，-2，2 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）点B是点A到点C的_倍分点，点C是点B到点A的_倍分点；（2）点B到点C的3倍分点表示的数是_；（3）点D表示的数

6、是x，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围4、某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量（件）与销售单价（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价（元）406080日销售量（件）806040（1）求公司销售该商品获得的最大日利润；（2）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过元，在日销售量（件）与销售单价（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求的值5、某商场销售一种小商品，进货价为8元/件当售价为10元/件时，每天的销售量为1

7、00件在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件设销售单价为（元/件）（的整数），每天销售利润为（元）（1）直接写出与的函数关系式为：_；（2）若要使每天销售利润为270元，求此时的销售单价；（3）若每件该小商品的利润率不超过100%，且每天的进货总成本不超过800元，求该小商品每天销售利润的取值范围-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数，由此可进行排除选项【详解】解：A是分数，是有理数，选项不符合题意；B，是整数，是有理数，选项不符合题意；C是无理数，选项符合题意；D是整数，是有理数，选项不符合题意故选C【点睛】本题主要考查无理数的概念，熟练

8、掌握无理数的概念是解题的关键2、C【详解】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【详解】A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A错误；B、=yx，故B错误；C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确；D、=，故D错误，故选C【点睛】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键.分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 3、C【分析】根据去括号法则解答即可.【详解

9、】、，此选项错误；、，此选项错误；、，此选项正确；、，此选项错误.故选：.【点睛】本题考查了去括号，属于基础题，关键是注意去括号时注意符号的改变.4、B【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为零求出x的取值范围即可【详解】解：由题意得：，解得，故选：B【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，即分母不为零是解题的关键5、D【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可【详解】解：A、当a0时，分式无意义，故此选项错误；B、当a1时，分式无意义，故此选项错误；C、当a1时，分式无意义，故此选项错误；D、无论a为何值，分式都有意义，故此选项正确；故选D【点睛】此题主要考查了分

10、式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零6、A【分析】利用待定系数法求函数解析式【详解】解：直线y=kx+b经过点P（-20，5），Q（10，20）， ，解得，所以，直线解析式为故选A 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握解题的关键是掌握待定系数法7、A【分析】根据有理数的减法法则计算【详解】解：-1-1-1=-1+（-1）+（-1）=-3故选：A【点睛】本题考查有理数的减法有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数8、A【分析】在方程的左右两边同时乘10，即可作出判断【详解】解：去分母得

11、：，故选：A【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键9、B【分析】首先连接BC，由AB是直径，可求得ACB=90，则可求得B的度数，然后由翻折的性质可得，弧AC所对的圆周角为B，弧ABC所对的圆周角为ADC，继而求得答案【详解】连接BC，AB是直径，ACB=90，BAC=25，B=90BAC=9025=65，根据翻折的性质,弧AC所对的圆周角为B,弧ABC所对的圆周角为ADC，ADC+B=180，B=CDB=65，DCA=CDBA=6525=40.故选B.【点睛】本题考查圆周角定理，连接BC是解题的突破口.10、B【分析】先判断原命题的真假，然后分别写出各命题的逆命题，

12、再判断逆命题的真假.【详解】解：A. 的倒数是，不是分式，原命题是假命题，不符合题意；B. 如果x的相反数为7，那么x为-7是真命题，逆命题为：如果x为-7，那么x的相反数为7，是真命题，符合题意； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 C. 如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除是真命题，逆命题为：如果一个数能被4整除，那么这个数也能被8整除，是假命题，不符合题意；D.因为两个奇数的和也是偶数，所以原命题是假命题，不符合题意；故选B.【点睛】本题主要考查命题的逆命题和命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理二、填空题1、

13、三角形的稳定性【详解】一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性故应填：三角形的稳定性2、【分析】连接AE，先证明得出，根据三角形三边关系可得结果【详解】如图，连接，在和中，在中，F是边上的中点，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，熟知全等三角形的判定定理与性质是解题的关键3、【详解】解：用因式分解法解此方程，即. 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故答案为：.【点睛】本题考查解一元二次方程.掌握解一元二次方程的方法，选择适合的方法可以简便运算4、2 2 【分析】先根据异分母分式的加法法则计算，再令等号两边的分子相等即可【

14、详解】解：，a（x2）b（x2）4x，即（ab）x2（ab）4x，ab4，ab0，a=b=2，故答案为：2，2.【点睛】本题考查的是分式的加减法，在解答此类问题时要注意通分的应用5、1【解析】【分析】解出不等式组的解集，与已知解集1x1比较，可以求出a、b的值，然后代入即可得到最终答案【详解】解不等式xa2，得：xa+2，解不等式b2x0，得：x不等式的解集是1x1，a+2=1，1，解得：a=3，b=2，则（a+b）2019=（3+2）2019=1故答案为：1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比

15、较，进而求得另一个未知数三、解答题1、（1），；（2），；（3）或【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可；（2）先求出AF长，再根据AF为腰或底边分三种情况进行讨论，即可解答；（3）如图2中，将线段绕点逆时针旋转得到，则，设交轴于点，则，作点关于的对称点，设交轴于点，则，分别求出直线，直线的解析式即可解决问题（1）抛物线与轴交于、两点，设抛物线的解析式为， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 在抛物线上，解得，抛物线的解析式为，直线经过、，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为；（2）抛物线，顶点坐标，当点A为顶点，AF为腰时，AF=AG，此时点G与点F是关于x轴的对称，故此时

16、；当点F为顶点，AF为腰时，FA=FG，此时当点G为顶点，AF为底时，设，解得，综上所述：（3）如图，将线段绕点逆时针旋转得到，则，设交轴于点，则，直线的解析式为，将线段绕点顺时针旋转得到，则直线的解析式为，设交轴于点，则， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 综上所述，满足条件的点的坐标为或【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决最值问题，学会构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题2、（1）（2），（3）或，或，【分析】（1）先由抛物线过点求出的值，再由抛物线经过点求出的值

17、即可；（2）作轴，交直线于点，作于点，设直线的函数表达式为，由直线经过点求出直线的函数表示式，设，则，可证明，于是可以用含的代数式表示、的长，再将的面积用含的代数式表示，根据二次函数的性质即可求出的面积的最大值及点的坐标；（3）先由沿射线方向平移个单位相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，说明抛物线沿射线方向平移个单位也相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移的性质求出新抛物线的函数表达式，再按以为对角线或以为一边构成平行四边形分类讨论，求出点的坐标【小题1】解：抛物线过点，抛物线经过点，解得，抛物线的函数表达式为【小题2】如图1，作轴，交直线于点，作于点，则，设直线的函数表

18、达式为，则，解得，直线的函数表达式为，当时，则，解得， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 轴，设，则，当时，此时，点的坐标为，面积的最大值为【小题3】如图2，将沿射线方向平移个单位，则点的对应点与点重合，得到，相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，抛物线沿射线方向平移个单位也相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，平移后得到的抛物线的函数表达式为，即，它的顶点为，轴，设直线与抛物线交于点，由平移得，为的中点，当以，为顶点平行四边形以为对角线时，设抛物线交轴于点，作直线交轴于点，当时，延长交轴于点，则， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，四边形是平行四边形，是

19、以，为顶点平行四边形的顶点；若点与点重合，点与点重合，也满足，但此时点、在同一条直线上，构不成以点、为顶点平行四边形；如图3，以，为顶点的平行四边形以为一边，抛物线，当时，则，解得，抛物线经过点，设抛物线与轴的另一个交点为，则，作于点，连接，则轴，点的纵坐标为1，当时，则，解得，点的坐标为，或，综上所述，点的坐标为或，或，【点睛】此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、勾股定理、解一元二次方程等知识与方法，解题时应注意数形结合、分类讨论等数学思想的运用3、（1）；（2）1或4（3）-3x5【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封

20、密 外 （1）根据“倍分点”的定义进行判断即可；（2）根据“倍分点”的定义进行解答；（3）根据“倍分点”的定义，分两种情况列出关于x的一元一次方程，解得x的值即可；（1）解：由题意得，AB=2，BC=4，AC=6AB=BC，BC=AC点B是点A到点C的倍分点，点C是点B到点A的倍分点；故答案为：；（2）解：设3倍分点为M，则BM=3CM，若M在B左侧，则BMCM，不成立；若M在BC之间，则有BM+CM=BC=4,BM=3CM4CM=4,CM=1M点为1；若M在C点右侧，则有BC+CM=BMBM=3CM,BC=4CM=2所以M点为4综上所述，点B到点C的3倍分点表示的数是1或4；故答案为：1或4

21、（3）解：当2倍分点为B时，x取得最小值，此时AB=2(-2-x)=2解得：x=-3当2倍分点为C点且D点在C点右侧时，x取得最大值此时AC=2(x-2)=6解得x=5所以-3x5；【点睛】本题主要考查两点间的距离，一元一次方程的应用，注意分类讨论的思想是解题的关键4、（1）当销售单价是75元时，最大日利润是2025元；（2）【分析】（1）先求解商品的日销售量（件）与销售单价（元）的函数关系式，再利用该商品获得的最大日利润等于每件商品的利润乘以销售数量建立二次函数的关系式，再利用二次函数的性质可得答案；（2）先利用该商品获得的最大日利润等于每件商品的利润乘以销售数量建立二次函数的关系式，再求解

22、当利润为元时的值，再分两种情况讨论即可.（1）解：设商品的日销售量（件）与销售单价（元）是 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解得： 所以商品的日销售量（件）与销售单价（元）是 设公司销售该商品获得的日利润为元，抛物线开口向下，函数有最大值，当时，答：当销售单价是75元时，最大日利润是2025元（2）解：，当时，解得，有两种情况，时，在对称轴左侧，随的增大而增大，当时，时，在范围内，这种情况不成立，【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，列二次函数的关系式，二次函数的性质，一元二次方程的解法，掌握“该商品获得的最大日利润等于每件商品的利润乘以销售数量”是解本题的关键

23、.5、（1）（2）销售单价为或元（3）【分析】（1）销售单价为元/件时，每件的利润为元，此时销量为，由此计算每天的利润即可；（2）根据题意结合（1）的结论，建立一元二次方程求解即可；（3）首先求出利润不超过时的销售单价的范围，且每天的进货总成本不超过800元，再结合（1）的解析式，利用二次函数的性质求解即可（1）由题意得，与的函数关系式为：；（2）由题意得：，解得， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，销售单价为或元；（3）每件小商品利润不超过，得，小商品的销售单价为，由（1）得，对称轴为直线，在对称轴的左侧，且随着的增大而增大，当时，取得最大值，此时，当时，取得最小值，此时即该小商品每天销售利润的取值范围为【点睛】本题考查二次函数的实际应用问题，准确表示出题中的数量关系，熟练运用二次函数的性质求解是解题关键