人教版九年级数学下册第二十七章-相似必考点解析试题(名师精选).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2m，并测得，那么树DB的高度是（ ）A6mB8mC

2、32mD25m2、如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ABC的面积为16，则四边形BCED的面积为（ ）A8B12C14D163、如图，在ABC中，AC=3，BC=6，D为BC边上的一点，且BAC=ADC若ADC的面积为a，则ABC的面积为()ABCD4、如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知BB2OB，则ABC与ABC的面积之比（）A1：3B1：4C1：5D1：95、已知，且相似比为1：2，则和的周长比为（ ）A1：4BC2：1D1：26、下列四个命题中正确的是（ ）A菱形都相似；B等腰三角形都相似；C两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形相似；D两边对应

3、成比例，且有一个角对应相等的两三角形相似7、如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（）A2：3B4：9C：D16：818、如图在ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得到DEF，则下列说法正确的个数是（）ABC与DEF是位似图形；ABC与DEF是相似图形；ABC与DEF的周长比为1：2；ABC与DEF的面积比为4：1A1个B2个C3个D4个9、下列可以判定ABCABC的条件是（）AABCB且ACC且AAD以上条件都不对10、如图，在ABC中，点D，E分别是AC和BC的中点，连接AE，BD交于点F，则下列结论中正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 7

4、0分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，且3y2z6，则xy=_2、若线段c是线段a，b的比例中项，且，则_3、如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交和于点，求_4、如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，F为AB上的点，联结CF.将ACF沿直线CF翻折，点A的对称点为E，若EFCB，则FE=_5、如图，直线yx+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P有 _个三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、【教材呈现】（1）如图1，在

5、同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BACG90，BC6，若ABC固定不动，将AFG绕点A旋转，边AF、AG与边BC分别交于点D，E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）求证：AE2DEBE；求BECD的值；【拓展探究】（2）如图2，在ABC中，C90，点D，E在边BC上，BDAE30，且，请直接写出的值2、如图，在中，点为边上一点，连接，点为中点，延长交边于点，求证：3、如图1，在中，平分，且于点D（1）判断的形状；（2）如图2，在（1）的结论下，若，求的长；（3）如图3，在（1）的结论下，若将绕着点D顺时针旋转得到，连接，作交于点F试探究与的数量关

6、系，并说明理由4、如图1，已知ABC，CAB45，AB7，AC3，CDAB于点DE是边BC上的动点，以DE为直径作O，交BC为F，交AB于点G，连结DF，FG（1）求证：BCDFDB（2）当点E在线段BF上，且DFG为等腰三角形时，求DG的长（3）如图2，O与CD的另一个交点为P若射线AP经过点F，求的值5、在如图所示的平面直角系中，已知，（方格中每个小正方形的边长均为1个单位）（1）画出；（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形，并写出点的坐标 -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据三角形ACE与三角形ABD相似，得到对应边成比例，建立等式求解【详解

7、】解：由题意可得，CEBD，即解得BD8m，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，在三角形中一平行线平行于第三边，则这个平行线所截的小三角形与原三角形相似，相似三角形对边边成比例2、B【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，再利用相似三角形的判定与性质得出即可【详解】解：在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DE=BC，ADE=B，AED=C，ADEABC，=，SABC=16，S四边形BCED= SABC-SADE=16-4=12故选B【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出ADEABC是解题关键3、A【解析】【分析】

8、证得ABCDAC后由面积比为相似比的平方即可求得ABC的面积【详解】BAC=ADC，C=CABCDAC又AC=3，BC=6AC：BC=1：2ABCDAC相似比为2：1则ABCDAC面积比为4：1DAC的面积为aABC的面积为4a故选：A【点睛】本题考查了相似三角形判断及性质，相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方4、D【解析】【分析】直接根据题意得出位似比，根据位似比等于相似比，进而根据面积比等于相似比的平方求得面积比【详解】解答：解：以点O为位似中心，将ABC缩

9、小后得到ABC，BB2OB，OBOB，ABC与ABC的面积之比为：1：9故选：D【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，正确得出位似比是解题关键5、D【解析】【分析】根据相似三角形的性质可直接进行求解【详解】解：，且相似比为1：2，和的周长比为1：2；故选D【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键6、C【解析】【分析】根据三角形相似和相似多边形的判定解答【详解】解：A、菱形对应边成比例，但对应角不一定相等，所以所有的菱形不一定都相似，本选项说法错误；B、等腰三角形，各内角的值不确定，故无法证明三角形相似，故本选项错误；C、两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角

10、形相似，故本选项正确；D、两边对应成比例，必须夹角相等才能判定三角形相似，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了命题与定理的知识，掌握相似多边形的判定定理是解题的关键7、B【解析】【分析】根据相似多边形的周长比求出相似比，再根据相似多边形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案【详解】解：两个相似多边形的周长比是2：3，这两个相似多边形的相似比是2：3，它们的面积比是4：9，故选B【点睛】本题考查相似多边形的性质，掌握相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键8、C【解析】【分析】由题意根据位似图形的性质，得出ABC与DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 AB

11、C与DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案【详解】解：根据位似的定义可得，与是位似图形，也就是特殊的相似图形，故正确；点D、E、F分别是、的中点，与的位似比为21，周长比为21，面积比为41，故错误，正确故选：C【点睛】本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解决问题的关键9、C【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理可得出答案【详解】A、只有一组角对应相等的两个三角形不一定相似；故A不符合题意；B、两边对应成比例，但夹角不相等的两个三角形不一定相似，故B不符合题意；C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故C符合题意；故选：C

12、【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，熟练掌握定理内容是解题的关键10、D【解析】【分析】根据三角形的中位线的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】解：点D，E分别是AC和BC的中点，DEBC，DEFBFA，故A选项错误；故B选项错误；DEFBAF，故C选项错误； D为AC的中点，AD=CD ，故D选项正确；故选：D【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键二、填空题1、60【解析】【分析】由题意，把比例化简得到，然后结合3y2z6，先求出，然后求出x、y，即可得到答案【详解】解：，；故答案为：60【点睛】本题考查了比例的性质，熟

13、练掌握比例的性质进行化简是解题的关键2、6【解析】【分析】根据比例中项的定义可得c2=ab，从而易求c【详解】解：线段c是线段a，b的比例中项，c2=ab，a=4，b=9，c2=36，c=6（负数舍去），故答案是：6【点睛】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义3、【解析】【分析】由题意根据ABCD、ACDE，可得出PCQPAB，PCQRDQ，PABRDQ，进而根据相似三角形的性质，对应边成比例即可得出所求线段的比例关系【详解】解：四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，BC=AD=CE，ACDE，BC：CE=BP：PR，BP=PR，PC是BER的中位线，BP=PR，又PCD

14、R，PCQRDQ又点R是DE中点，DR=RE, ，QR=2PQ又BP=PR=PQ+QR=3PQ，BP：PQ：QR=3：1：2故答案为：3：1：2【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，注意掌握如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似4、2【解析】【分析】根据勾股定理求出，由等面积法求出，根据相似三角形判定证明，由性质建立等式求出即可【详解】解：根据题意作图如下：由勾股定理得：，根据折叠的性质得：，解得：，即，解得：，故答案是：2【点睛】本题考查了折叠问题，

15、三角形相似、勾股定理，解题的关键是添加辅助线，构造相似三角形5、3【解析】【分析】根据直线与坐标轴的交点，得出A，B的坐标，再利用三角形相似得出圆与直线相切时的坐标，进而得出相交时的坐标【详解】解：直线yx+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），A点的坐标为：（2，0），B点的坐标为：（0，2），AB2，将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C1时，P1C11，AC1P1=AOB=90，C1AP1=OAB，AP1C1ABO，即AP1，P1的坐标为：（2+，0），将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C2时，P2C21，同理AP2C2ABO，AP2，P2的坐标为：

16、（2，0），从2到2+，整数点有1，2，3，故横坐标为整数的点P的个数是，3个故答案为：3【点睛】本题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数的图象与性质，切线的性质，一次函数与坐标轴的交点，以及坐标与图形性质，熟悉一次函数的性质和切线的性质是解题的关键三、解答题1、（1）证明见解析；18；（2）25318-2【解析】【分析】（1）只需要证明ABEDAE，得到AEDE=BEAE，即可推出AE2=DEBE；先证明AEB=DAC，则可证AEBDAC，推出BECD=ABCA，然后利用勾股定理求出AB=AC=32，即可得到BECD=ABCA=18；（2）设AD=3x，AE=4x，先证明ADEBDA

17、，推出BDAB=ADAE=34，设BD=3y，AB=4y，得到DE=AEADAB=3x2y，求出AC=2y，BC=23y，则CD=BC-BD23-3y在直角ACD中，AD2=CD2+AC2，则9x2=23-32y2+4y2，即可推出x2y2=25-1239，由此求解即可【详解】解：（1）ABC和AGF都是等腰直角三角形，BAC=G=90，B=C=GAF=45，又AED=NEA，ABEDAE，AEDE=BEAE，AE2=DEBE；DAC=DAE+CAE，AEB=C+CAE，C=DAE=45，AEB=DAC，又B=C，AEBDAC，BECA=ABCD，BECD=ABCA，AB=AC，BAC=90，

18、BC=6，AB2+AC2=BC2=36，即2AB2=36，AB=AC=32，BECD=ABCA=18；（2），可设AD=3x，AE=4x，B=DAE=30，ADE=BDA，ADEBDA，ADBD=AEAB=DEAD，BDAB=ADAE=34，可设BD=3y，AB=4y，DE=AEADAB=3x2y，B=30，ACB=90，AC=12AB=2y，BC=AB2-AC2=23y，CD=BC-BD23-3y在直角ACD中，AD2=CD2+AC2，9x2=23-32y2+4y2，x2y2=25-1239，DEBC=3x2y23y=3x22y2=3225-1239=25318-2【点睛】本题主要考查了等腰

19、直角三角形的性质，相似三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，熟练掌握相似三角形的性质与判定条件是解题的关键2、见解析【解析】【分析】过点D作DFBE交AC于F，利用平行线分线段成比例定理推理即可【详解】过点D作DFBE交AC于F，点为中点，AH=HD，DFBE，AHHD=AEEF，AE=EF，DFBE，FECE=BDBC，【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题关键是恰当作平行线，熟练运用平行线分线段成比例定理进行推理证明3、（1）是等腰直角三角形，证明见解析；（2）；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）先求解取的中点 连接 再证明在以为圆心，为半径的同一个圆

20、上，从而可得答案.（2）如图， 把顺时针旋转得到 连接 过作 交的延长线于 证明 证明 求解 再利用勾股定理可得答案；（3）如图，连接证明 可得 结合（1）问的结论可得答案.【详解】解：（1） 平分， 取的中点 连接 在以为圆心，为半径的同一个圆上， 为等腰直角三角形.（2）如图， 把顺时针旋转得到 连接 过作 交的延长线于 （3）理由如下：如图，连接 BFA=DEP=90, DPEABF, DPAB=DEAF, DEAF=DBAB=22, 即AF=2DE.【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，圆的确定，圆周角定理的应用，是典型的综合题，熟练的运用

21、图形的性质，作出恰当的辅助线是解本题的关键.4、（1）见解析；（2），7225，2；（3）2516【解析】【分析】(1)由DE为直径得BCD+CDF=90，再由CDAB 可得FDB+CDF=90，即可得出结论；(2)分当DF=DG时, 当DF=FG时，当FG=DG时，三种情况讨论，即可得出结论；(3) 由四边形PDEF是O圆内接四边形，可得PAD=EDF，连结PG，得出ADPDFE，再得到CDBPFG，列比例式即可得出结论【详解】证明：（1）DE是直径CFD=90BCD+CDF=90CDABFDB+CDF=90BCD=FDB（2）（i）当DF=DG时,如图：CAB=45，CDAB，AC=3AD

22、=CD=3AB=7BD=7-3=4BC=32+42=5DF=345=125DG=125（ii）如图：当DF=FG时，过F作FHBD交BD于点H， DFHCBDDHCD=DFCBDH=DF35=12535=3625DG=2DH=7225（iii）如图：当FG=DG时，1=21+3=2+4=903=4FG=GB=DGDG=12BD=2（3）如图：四边形PDEF是O圆内接四边形APD=DEFAPD+PAD=DEF+EDF=90PAD=EDF连结PGPAD=EDFADP=DFE=90ADPDFEAPDE=ADDF=3512=54PDG=90PG是直径PFG=90FPG=FDG=BCDCDBPFGFGF

23、G=CBDB=54DEFG=CBDB=54APFG=APDEDEFG=5454=2516.【点睛】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、三角形相似的性质和判定、圆的性质，直角三角形的性质，正确的添加辅助线是解决问题的关键.5、（1）见解析；（2）（6，6）【解析】【分析】（1）在坐标系中先描点，然后依次连接即可得；（2）根据题意中位似中心及相似比先确定点的坐标，然后依次连接即可得【详解】解：（1）在坐标系中先描点，然后依次连接，如图所示：即为所求；（2）A-3,-3，B-1,-3，C-1,-1，根据位似中心及相似比可得：A16,6，B12,6，C12,2，然后依次连接即可得，A1B1C1即为所求；故答案为：6,6【点睛】题目主要考查位似图形作法及确定点的坐标，熟练掌握位似图形的作法是解题关键