人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数同步测试试题(无超纲).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinACB的值为（）A3BCD2、已知在RtABC中，C=90

2、，A=60，则 tanB的值为（ ）AB1CD23、如图，等腰RtABC中，C90，AC5，D是AC上一点，若tanDBA，则AD（）A1B2CD24、如图，AB是河堤横断面的迎水坡，堤高AC，水平距离BC1，则斜坡AB的坡度为()ABC30D605、在RtABC中，C =90，sinA=，则cosA的值等于( )ABCD6、在RtABC中，C90，BC3，AC4，那么cosB的值等于（）ABCD7、在中，C=90，A、B、C的对边分别为、，则下列式子一定成立的是（ ）ABCD8、如图，一辆小车沿斜坡向上行驶米，小车上升的高度米，则斜坡的坡度是（）A：B：C：D：9、ABC中，tanA1，co

3、sB，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D锐角三角形10、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB6，DAC60，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：BDEEFC；EDEC；ADFECF；点E运动的路程是2，其中正确结论的序号为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，等边的边长为2，点O是的中心，绕点O旋转，分别交线段于D，E两点，连接，给出下列四个结论：；四边形的面积始终等于；周长的最小值为3其中正确的结论是_（填序号）2、若

4、点在反比例函数的图象上，则的值为_3、如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，则图中阴影部分的面积为_4、如图，中，点D、点E分别在AB、AC上，连接CD、ED，则_5、计算：sin30tan45_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，ACB90，AC4cm，BC3cm，动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ABBC向终点C运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1cm的速度向终点A运动以PQ为底边向下作等腰RtPQR，设点P运动的时间为t秒（0t4）（1）直接写出AB的长；（2）用含t的代数式表示BP的长；（3）当点R在ABC的内部时，求t的

5、取值范围2、（1）解方程： （2）解方程：（用公式法）（3）计算： （4）计算：3、如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知，当AB，BC转动到，时，求点C到AE的距离（结果保留小数点后一位，参考数据：，）4、计算：5、如图，平面直角坐标系中，点O为原点，抛物线交x轴于、两点，交y轴于点C（1）求抛物线解析式；（2）点P在第一象限内的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为点H，连AP交y轴于点E，设P点横坐标为t，线段EC长为d，求d与t的函数解析式；（3）在（2）条件下，点M在CE上，点Q在第三象限内抛物线上，连接PC、PQ、PM，PQ与y轴交于W，若，

6、求点Q的坐标-参考答案-一、单选题1、D【分析】连接格点AD，构造直角三角形，先计算AC，再算ACB的正弦即可【详解】连接格点A、D，如图在RtADC中，AD3，CD1，CAsinACB故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键2、A【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可求得，根据特殊角的三角函数值即可求解【详解】C=90，A=60，又故选A【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，求特殊角的三角函数值，理解特殊角的三角函数值是解题的关键3、B【分析】过点D作，根据已知正切的定义得到，再根据等腰直角三角形的性质得到，再根据勾股定理计算即可；【详解】过

7、点D作，tanDBA，是等腰直角三角形，AC5，在等腰直角中，由勾股定理得故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形，等腰直角三角形，勾股定理，准确计算是解题的关键4、A【分析】直接利用坡度的定义得出，斜坡AB的坡度为：，进而得出答案【详解】解：由题意可得：ACB90，则斜坡AB的坡度为：，故选：A【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡度的定义是解题关键5、A【分析】由三角函数的定义可知sinA=，可设a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，再利用余弦的定义代入计算即可【详解】解：sinA=，可设a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，cosA=，故选：A【点睛】本题主要考查三角函

8、数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键6、D【分析】根据题意画出图形，求出AB的值，进而利用锐角三角函数关系求出即可【详解】解：如图，在RtABC中，C90，BC3，AC4，cosB故选：D【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟知余弦函数的定义是解题关键7、B【分析】根据题意，画出直角三角形，再根据锐角三角函数的定义对选项逐个判断即可【详解】解：由题意可得，如下图：，则，A选项错误，不符合题意；，则，B选项正确，符合题意；，则，C选项错误，不符合题意；，则，D选项错误，不符合题意；故选B，【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是画出图形，根据锐角三角函数的定义进行求解8、A【分

9、析】直接用勾股定理求出水平距离为12，再根据坡度等于竖直距离：水平距离求解即可【详解】解：由勾股定理得，水平距离，斜坡的坡度：，故选A【点睛】本题主要考查了坡度和勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握坡度的定义9、C【分析】先根据ABC中，tanA=1，cosB=求出A及B的度数，进而可得出结论【详解】解：ABC中，tanA=1，cosB=，A=45，B=45，C=90，ABC是等腰直角三角形故选：C【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键10、D【分析】根据DAC60，ODOA，得出OAD为等边三角形，再由DFE为等边三角形，得EDFEFDDEF60，

10、即可得出结论正确；如图，连接OE，利用SAS证明DAFDOE，再证明ODEOCE，即可得出结论正确；通过等量代换即可得出结论正确；如图，延长OE至E，使OEOD，连接DE，通过DAFDOE，DOE60，可分析得出点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE运动到E，从而得出结论正确；【详解】解：DAC60，ODOA，OAD为等边三角形，DOADAOODA60，ADOD，DFE为等边三角形，EDFEFDDEF60，DFDE，BDE+FDOADF+FDO60，BDEADF，ADF+AFD+DAF180，ADF+AFD180DAF120，EFC+AFD+DFE180，EFC+AFD180

11、DFE120，ADFEFC，BDEEFC，故结论正确；如图，连接OE，由得ADOD，DFDE，ODA60，EDF60，ADFODE，在DAF和DOE中，DAFDOE（SAS），DOEDAF60，COD180AOD120，COECODDOE1206060，COEDOE，在ODE和OCE中，ODEOCE（SAS），EDEC，OCEODE，故结论正确； 由得ODEADF，OCEODE，ADFOCE，即ADFECF，故结论正确；如图，延长OE至E，使OEOD，连接DE，DAFDOE，DOE60，点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE运动到E，OEODADABtanABD6tan302

12、，点E运动的路程是2，故结论正确；故选：D【点睛】本题主要考查了矩形性质，等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形的判定和性质，点的运动轨迹等，解题的关键是熟练掌握全等三角形判定和性质、等边三角形判定和性质等相关知识二、填空题1、【解析】【分析】如图：连接OB、OC，利用等边三角形的性质得ABO=OBC=OCB=30，再证明BOD=COE，可证BODCOE，即BD=CE、OD=OE，则可对进行判断；利用 SBOD=SCOE得到四边形ODBE的面积 =13SABC=33，则可对进行判断；再作OHDE，则DH=EH，计算出SDOE=34OE2,利用SDOE随OE的变化而变化和四边形O

13、DBE的面积为定值可对进行判断；由于BDE的周长=BC+DE=4+DE=4+OE，根据垂线段最短，当OEBC时，OE最小，BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对进行判断【详解】解：连接OB、OC，如图，等边ABC=ACB=60,点O是ABC的中心，OB=OC，OB、OC分别平分ABC和ACB，ABO=OBC=OCB=30BOC=120，即BOE+COE=120，而DOE=120，即BOE+BOD=120，BOD=COE,在BOD和COE中BOD=COEBO=COOBD=OCE BODCOE,BD=CE，OD=OE，所以正确；SBOD=SCOE四边形ODBE的面积 =SOBC=13SABC=

14、133422=33，故正确；如图：作OHDE，则DH=EH，DOE=120,ODE=_OEH=30, OH=12OE，HE =3OH=32OE, DE=3OE, SODE=1212OE3OE=34OE2,即SDOE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值， SODESBDE;所以错误；BD=CE,BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=2+DE=2+OE当OEBC时，OE最小，BDE的周长最小，此时 OE=33,BDE周长的最小值=2+1=3,所以止确故填【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的

15、关键2、【解析】【分析】由点P在反比例函数曲线上可知，故P点坐标为（12，5），故OH=12，PH=5，有勾股定理可求得OP=13，则=【详解】点P在反比例函数的图象上故P点坐标为（12，5）故OH=12，PH=5在中满足勾股定理故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数及其性质以及求角的余弦值，由反比例函数性质求得P点坐标，进而求得OH，PH的长度是解题的关键3、【解析】【分析】由正六边形ABCDEF的边长为2，可得AB=BC=2，ABC=BAF=120，进而求出BAC=30，CAE=60，过B作BHAC于H，由等腰三角形的性质和含30直角三角形的性质得到AH=CH，BH=1，在RtABH中，由

16、勾股定理求得AH=，得到AC=2，根据扇形的面积公式即可得到阴影部分的面积【详解】解：正六边形ABCDEF的边长为2， =120，ABC+BAC+BCA=180，BAC=（180-ABC）=（180-120）=30，过B作BHAC于H，AH=CH，BH=AB=2=1，在RtABH中，AH= =，AC=2 ，同理可证，EAF=30，CAE=BAF-BAC-EAF=120-30-30=60， 图中阴影部分的面积为2，故答案为：【点睛】本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键4、【解析】【分析】如图，过作于 过作于 作于 证明四边形为矩形，

17、再求解 证明 设 则 再表示 利用列方程，再解方程可得答案.【详解】解：如图，过作于 过作于 作于 四边形为矩形， 设 则 由 同理： 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟练的运用“锐角三角函数建立方程”是解本题的关键.5、-#-0.5【解析】【分析】根据解特殊角的三角函数值即可解答【详解】解：sin30=，tan45=1，原式-1-故答案为：-【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，有理数减法，解题的关键是牢记这些特殊三角函数值三、解答题1、（1）AB5cm；（2）当0t时，BP52t，当t4时，BP2t5；

18、（3）t【解析】【分析】（1）由勾股定理可求得答案；（2）分0t和t4两种情况列式即可；（3）当点P在AB上时，以点C为原点，分别以BC、AC所在的直线为x，y轴建立坐标系，作PDAC于D，REPD于E，QGRE于G，求出此时t的值即可解决问题；【详解】解：（1）ACB90，AC4cm，BC3cm，AB5（cm）；（2）当0t时，BPABAP52t，当t4时，BP2tAB2t5；（3）如图，当点P在BC上时，R在ABC外部，当点P在AB上时，以点C为原点，分别以BC、AC所在的直线为x，y轴建立坐标系，作PDAC于D，REPD于E，QGRE于G，EG90，PRE+RPE90，PRQ90，PRE

19、+GRQ90，RPEGRQ，PRQR，PERRGQ（AAS），PERG，ERGQ，AP2t，sinBAC，cos ，PD2tsinBAC，AD2tcosBAC，设点R（x，y），PE，RGyt，GQx，ER4y，y，点R在直线y上运动，当y0时，0，x，由得，t，A（0，4），B（3，0），AB的解析式是：y+4，由得，x，2，t，t【点睛】本题等腰三角形的性质、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，学会利用特殊位置取值范围问题2、（1）x11，x23；（2）x1，x2；（3）；（4）【解析】【分析】（1）用因式分解法解方程

20、即可；（2）用公式法解方程即可；（3）求出特殊角三角函数值，再计算即可；（4）先计算负指数、特殊角三角函数值、0指数和绝对值，再计算即可【详解】解：（1）解方程：， ，x11，x23；（2）解方程：（用公式法），方程有两个不相等的实数根，x1，x2；（3）计算： = ，=；（4）计算：，=，=【点睛】本题考查了解一元二次方程和实数的运算，解题关键是熟记特殊角三角函数值，熟练运用不同方法解一元二次方程3、6.3cm【解析】【分析】如图，作CDAE于点D，作BGAE于点G，作CFBG于点F，则四边形CDGF是矩形，即CD=FG，然后分别解直角ABG和直角BCF求出BG和BF的长，最后根据线段的和差

21、即可解答【详解】解：如图，作CDAE于点D，作BGAE于点G，作CFBG于点F，则四边形CDGF是矩形，CD=FG，在直角ABG中，（cm），ABG=30，CBF=20，BCF=70，在直角BCF中，BCF=70，（cm），CD=FG=（cm），即点到的距离为6.3cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形、灵活运用解直角三角形解决实际问题成为解答本题的关键4、【解析】【分析】根据特殊三角函数值、零次幂、负指数幂及二次根式的运算可直接进行求解【详解】解：=【点睛】本题主要考查特殊三角函数值、零次幂、负指数幂及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次幂、负指数幂及

22、二次根式的运算是解题的关键5、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由抛物线的二次项系数 再根据交点式可得抛物线为从而可得答案；（2）先画好图形，证明利用相似三角形的性质求解从而可得答案；（3）如图，过作轴于 过作于 证明 即 再求解 则，再解方程可得 再求解的解析式，再联立解析式解方程可得答案.【详解】解：（1） 抛物线交x轴于、两点，所以可得抛物线为： （2）如图，过作于 连交于 则 ，令 则 （3）如图，过作轴于 过作于 由（2）得： ， 轴，则轴， ， 即 结合（1）可得：四边形为矩形， 设 由 ，整理得： 或 解得： （方程无解），经检验符合题意， 设为： 解得： 为： 解得：或 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数解析式，列函数关系式，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟练的利用方程解决问题是解本题的关键.