基础强化京改版九年级数学下册第二十五章-概率的求法与应用难点解析试卷(精选含答案).docx

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1、九年级数学下册第二十五章 概率的求法与应用难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号的小正方形中任

2、意一个涂黑，则所得图案是中心对称图形的概率是（ ）ABCD2、在一个不透明的纸箱中，共有个蓝色、红色的玻璃球，它们除颜色外其他完全相同小柯每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在，则纸箱中红色球很可能有（ ）A个B个C个D个3、养鱼池养了同一品种的鱼，要大概了解养鱼池中的鱼的数量，池塘的主人想出了如下的办法：“他打捞出80尾鱼，做了标记后又放回了池塘，过了三天，他又捞了一网，发现捞起的90尾鱼中，带标记的有6尾”你认为池塘主的做法（ ）A有道理，池中大概有1200尾鱼B无道理C有道理，池中大概有7200尾鱼D有道理，池中大概有1280尾鱼4、假如每个鸟卵都可以成功孵化

3、小鸟，且孵化出的小鸟是雄性和雌性的可能性相等现有2枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的概率是（ ）ABCD5、一个袋中装有红、黑、黄三种颜色小球共15个，这些球除颜色外均相同，其中红色球有4个，若从袋中任意取出一个球，取出黄色球的概率为，则黑色球的个数为（）A3B4C5D66、如图，正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）ABCD7、一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，则估计红球的个数约为（）A35个B60个C70个D130个8、

4、将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（ ）.ABCD9、如图所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（ ）A6m2B5m2C4m2D3m210、已知粉笔盒里有8支红色粉笔和n支白色粉

5、笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是（ ）A10B12C13D14第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小明训练飞镖，在木板上画了直径为20cm和30cm的同心圆，如图，他在距木板5米开外将一个飞镖随机投掷到该图形内，则飞镖落在阴影区域的概率为 _2、学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘则小明和小慧同车的概率为 _3、某次体能测试，要求每名考生从跳绳、长跑、游泳三个项目中随机抽取一项参加测试，小东和小华都抽到游泳项目的概率是_4、四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背

6、面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b，则以为坐标的点在直线上的概率为_5、如图，大O与小O分别是正ABC的外接圆和内切圆，随意向水平放置的大O内部区域抛一个小米粒，则小米粒落在小O内部（阴影）区域的概率为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某公园有A、B两个出口，进去游玩的甲、乙两人各自随机选择A、B两个出口中的一个离开，请用列表或画树状图法求他们两人选择同一个出口离开的概率2、安全使用电瓶车可以大幅减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动中随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安

7、全帽情况进行问卷调查，共四个选项（A每天戴；B经常戴；C偶尔戴；D都不戴），每个人必选且只能选择其中一项，现将调查结果绘制成不完整的统计表：选项ABCD频数a600500200频率35%30%bc（1）填空：a ；b ；c （2）根据调查结果，估计该市10000名市民中都不戴头盔的有多少人？（3）为鼓励市民积极配戴安全帽，现交警部门从每天戴安全帽的甲、乙、丙、丁四个市民中选择2个给予奖励，请你用画树状图或列表的方法求甲、乙两个市民被选中的概率3、同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，下表列举出了所有可能出现的结果第2枚第1枚1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，

8、1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1）由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性_（填“相等”或者“不相等”）；（2）计算下列事件的概率：两枚骰子的点数相同；至少有一枚骰子的点数为3.4、一个不透明的口袋中有四个分别标号为1，2，3，4的完全相同的小球，从中随机摸

9、取两个小球（1）请列举出所有可能结果；（2）求取出的两个小球标号和等于5的概率5、在中国共产党成立100周年之际，某中学开展党史学习教育活动，为了了解学生学习情况，随机抽取部分学生进行测试，并依据成绩（百分制）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有 人扇形统计图中表示C等级的扇形圆心角度数为 （2）若该校有1000名学生，估计得分超过80的有多少人？（3）A等级中有2名男生，2名女生，从中随机抽取2人参加学校组织的知识问答竞赛，请用画树状图或列表的方法，求怡好抽到一男一女的概率，-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即

10、可；【详解】选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成中心对称图形，选择的位置只有在标号2的位置，所以选择的位置共有1处，其概率=，故选：D【点睛】考查了概率公式的知识，解题的关键是了解中心对称图形的定义及概率的求法，难度不大2、D【分析】根据利用频率估计概率得到摸到蓝色球的概率为20%，由此得到摸到红色球的概率=1-20%=80%，然后用80%乘以总球数即可得到红色球的个数【详解】解：摸到蓝色球的频率稳定在20%，摸到红色球的概率=1-20%=80%，不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有15个，纸箱中红球的个数有1580%=12（个）故选：D【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复

11、实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率3、A【分析】设池中大概有鱼x尾，然后根据题意可列方程，进而问题可求解【详解】解：设池中大概有鱼x尾，由题意得：，解得：，经检验：是原方程的解；池塘主的做法有道理，池中大概有1200尾鱼；故选A【点睛】本题主要考查分式方程的应用及概率，熟练掌握分式方程的应用及概率是解题的关键4、D【分析】用A表示雄性，B表示雌性，画出树状图，共有4个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的结果有2个，然后根据概率公式计算即可【详解】解：用A表示

12、雄性，B表示雌性，画树状图如图：共有4个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的结果有2个，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率为；故选：D【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5、C【分析】根据取到黄球的概率求出黄球个数，总数减去红黄球个数，即可得到黑球个数【详解】根据题意可求得黄球个数为：15=6个，所以黑球个数为：15-6-4=5个，故选：C【点睛】本题考查的是概率计算相关知识，熟记概率公式是解答此题的关键6、B【分析】根据题意，涂黑一个格共6种等可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目，结合概率的计算公式，计算可得答案

13、【详解】解：如图所示：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，只有4种是轴对称图形，分别标有1，2，3，4；使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：故选：B【点睛】本题考查几何概率的求法，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）7、C【分析】根据大量重复试验后频率的稳定值即为概率，进行求解即可【详解】解：一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，红球的个数=20035%=70个，故选C【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键在于能够

14、熟练掌握大量重复试验下，频率的稳定值即为概率8、C【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有666=216种结果，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，找出勾股数的情况，因而得出是直角三角形三边长的概率即可【详解】本题是一个由三步才能完成的事件，共有666=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，因而a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是故选：C【点睛】本题主要考查了等可能事件的概率，属

15、于基础题，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；3，4，5为三角形三边的三角形是直角三角形9、A【分析】首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解【详解】解：假设不规则图案面积为xm2，由已知得：长方形面积为15m2，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.4，综上有：0.4，解得x6故选：A【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关

16、键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高10、B【分析】根据概率求解公式列方程计算即可；【详解】由题意得：，解得：n12经检验：n12是方程的解故选B【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，准确计算是解题的关键二、填空题1、【分析】首先计算出大圆和小圆的面积，进而可得阴影部分的面积，再求出阴影部分面积与总面积之比即可得到飞镖击中阴影区域的概率【详解】解：大圆面积：（）2225（cm2），小圆面积：（）2100（cm2），阴影部分面积：225100125（cm2），飞镖落在阴影区域的概率为：故答案为：【点睛】此题主要考查了概率，一般用阴影区域表示所求事

17、件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率2、【分析】利用画树状图或列表法求概率的方法求解即可【详解】解：设三辆校车分别为1、2、3，列表如下：由表可知，一共有9种等可能的结果，其中小明和小慧同车的有3种，小明和小慧同车的概率为=，故答案为：【点睛】本题考查画树状图或列表法求概率，熟练掌握画树状图或列表法求概率的方法步骤是解答的关键3、【分析】根据列表法求概率即可【详解】解：设跳绳、长跑、游泳三个项目分别为A,B,C，列表如下，ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC共有9种等可能结果，小东和小华都抽到游泳项目只有1种结果，则小东和小华都抽到游泳

18、项目的概率为故答案为：【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比4、【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与点（a，b）在直线上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中点（a，b）在直线上的有3种结果，所以点（a，b）在直线上的概率为，故答案为：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的

19、知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5、【分析】小米粒落在内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外接圆面积的比【详解】如图所示，记分别与、相切于点、点，连接，是正三角形，设，则，则小米粒落在小O内部（阴影）区域的概率为故答案为：【点睛】本题考查了几何概率，关键是得到内切圆的面积与外接圆面积的比三、解答题1、【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】解：根据题意画出树状图如下：甲、乙、两人各自随机选择一个出口离开的所有可能出现的结果有：（AA）、（AB）、（BA）、（BB），共有4种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“两人选择同一个出口离开”（记为事件A）的结果有2种，

20、所以P（A）【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比.2、（1）；（2）人；（3）【分析】（1）根据选项的频数和频率求得总人数，进而求得的值；（2）根据样本估计总体，用10000乘以选项的频率即可求得；（3）根据列表法求概率即可【详解】（1）总人数为：（人）则，故答案为：（2）估计该市10000名市民中都不戴头盔的有（人）（3）列表如下，甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙由表格可知共有12种等可能结果，其中甲、乙两个市民被选中的有2种甲、乙两个市民被选中的概率为【点睛】本题考查了频数、频率、总数之间的关系，样本估计总体

21、，列表法求概率，理解题意，分析数据，仔细计算是解题的关键3、（1）相等；（2）；【分析】（1）根据两枚骰子质地均匀，可知同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等；（2）先根据表格得到两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，然后利用概率公式求解即可；先根据表格得到至少有一枚骰子的点数为3(记为事件B)的结果有11种，然后利用概率公式求解即可【详解】解：（1）两枚骰子质地均匀，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等； 故答案为：相等；（2）由表格可知两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)

22、，(5，5)，(6，6)，由表格可知至少有一枚骰子的点数为3(记为事件B)的结果有11种，【点睛】本题主要考查了列表法求解概率，熟知列表法求解概率是解题的关键4、（1）见详解；（2）.【分析】（1）根据题意通过列出相应的表格，即可得出所有可能结果；（2）由题意利用取出的两个小球标号和等于5的结果数除以所有可能结果数即可得出答案.【详解】解：（1）由题意列表得：12341-（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）-（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）-（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）-所有可能的结果有12种；（2）由（1）表格可知取出的两个小球标号和等于5的结果有（1，4）、（

23、2，3）、（3，2）、（4，1）共4种，而所有可能的结果有12种，所以取出的两个小球标号和等于5的概率.【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5、（1）50，108；（2）560；（3）【分析】（1）由B等级的人数和所占百分比求出本次抽取调查的学生人数，即可解决问题；（2）用样本估计总体即可得出结论；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可【详解】解：（1）人，本次抽取调查的学生共有50人， C等级的人数为15，对应圆心角为；故答案为：50，108；（2）人； （3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8种，恰好抽到一男一女的概率为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比