届高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复述的引入第二节平面向量的基本定理及坐标表示课时作业.doc

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1、第二节 平面向量的根本定理及坐标表示课时作业A组根底对点练1点A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，那么向量()A(7，4)B(7,4)C(1,4) D(1,4)解析：设C(x，y)，那么(x，y1)(4，3)，所以从而(4，2)(3,2)(7，4)应选A.答案：A2向量a(2,4)，b(1,1)，那么2ab()A(5,7) B(5,9)C(3,7) D(3,9)解析：由a(2,4)知2a(4,8)，所以2ab(4,8)(1,1)(5,7)应选A.答案：A3设向量a(2,4)与向量b(x,6)共线，那么实数x()A2 B3C4 D6解析：由向量a(2,4)与向量b(x,6)共线，可得4x

2、26，解得x3.答案：B4向量a(2,3)，b(1,2)，假设(manb)(a2b)，那么等于()A2 B2C D解析：由题意得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1)，(manb)(a2b)，(2mn)4(3m2n)0.答案：C5如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DECD，假设点P为CD的中点，且，那么()A3 BC2 D1解析：由题意，设正方形的边长为1，建立直角坐标系如图，那么B(1,0)，E(1,1)，(1,0)，(1,1)，(，)，又P为CD的中点，(，1)，1，答案：B6向量a(m,4)，b(3,4)，且ab，那么m_.解析：由题意得，4m120，所以m3.答案

3、：37设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，那么m_.解析：由|ab|2|a|2|b|2得ab，那么m20，所以m2.答案：28向量a(m，n)，b(1，2)，假设|a|2，ab(0)，那么mn_.解析：a(m，n)，b(1，2)，由|a|2，ab(0)，得m2n220，联立，解得m2，n4.mn6.答案：69设两个非零向量e1和e2不共线(1)如果e1e2，3e12e2，8e12e2，求证：A，C，D三点共线；(2)如果e1e2，2e13e2，2e1ke2，且A，C，D三点共线，求k的值解析：(1)证明：e1e2，3e12e2，8e12e2，4e1e2(8e12e2

4、)，与共线又与有公共点C，A，C，D三点共线(2)(e1e2)(2e13e2)3e12e2.A，C，D三点共线，与共线，从而存在实数使得，即3e12e2(2e1ke2)，得解得，k.10A(1,1)，B(3，1)，C(a，b)(1)假设A，B，C三点共线，求a，b的关系式；(2)假设2，求点C的坐标解析：由得(2，2)，(a1，b1)A，B，C三点共线，.2(b1)2(a1)0，即ab2.(2)2，(a1，b1)2(2，2)解得点C的坐标为(5，3)B组能力提升练1ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为(0,1)，(，0)，(0，2)，O为坐标原点，动点P满足|1，那么|的最小值是()A.1

5、B1C.1 D1解析：设P(cos ，2sin )，那么|1.答案：A2向量a(3，2)，b(x，y1)，且ab，假设x，y均为正数，那么的最小值是()A24 B8C. D解析：ab，2x3(y1)0，化简得2x3y3，又x，y均为正数，(2x3y)8，当且仅当时，等号成立的最小值是8.应选B.答案：B3ACBC，ACBC，D满足t(1t)，假设ACD60，那么t的值为()A. BC.1 D解析：由题意知D在直线AB上令CACB1，建立平面直角坐标系，如图，那么B点坐标为(1,0)，A点坐标为(0,1)令D点的坐标为(x，y)，因为DCB30，那么直线CD的方程为yx，易知直线AB的方程为xy

6、1，由得y，即t.应选A.答案：A4在ABC中，AB3，AC2，BAC60，点P是ABC内一点(含边界)，假设，那么|的取值范围为()A2， B2，C0， D2，解析：因为AB3，AC2，BAC60，所以3，又，所以|22224244，因为点P是ABC内一点(含边界)，所以点P在线段DE上，其中D，E分别为AB，BC的三等分点，如下图，所以0，所以4|2，所以2|，应选D.答案：D5(2022贵阳市检测)如图，在直角梯形ABCD中，ABAD，ABDC，AB2，ADDC1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影局部(包括边界)运动假设xy，其中x，yR，那么4xy的最大值为_解析：

7、以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，那么A(0,0)，D(0,1)，C(1,1)，B(2,0)，直线BD的方程为x2y20，C到BD的距离d，圆弧以点C为圆心的圆方程为(x1)2(y1)2，设P(m，n)那么(m，n)，(0,1)，(2,0)，(1,1)，假设xy，(m，n)(2xy，y)，m2xy，ny，P在圆内或圆上，(2xy1)2(y1)2，设4xyt，那么y4xt，代入上式整理得80x2(48t32)x8t270，设f(x)80x2(48t32)x8t270，x，那么，解得2t3，故4xy的最大值为3.答案：36平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4

8、,1)(1)求满足ambnc的实数m，n；(2)假设(akc)(2ba)，求实数k.解析：(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以解得(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由题意得2(34k)(5)(2k)0，解得k.7点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不管t2为何实数，A，B，M三点共线解析：(1)t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)当点M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t20且t12t20.(2)证明：当t11时，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，与共线，又有公共点A，A，B，M三点共线