2022年高中物理必修二知识点总结4.docx

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1、精选word文档 下载可编辑高中物理必修二知识点总结4高中物理必修2期末总复习知识点考试重点内容曲线运动、动量、功和能、机械振动（一）曲线运动、万有引力知识结构曲线运动一定是变速运动！速度沿轨迹切线方向(fangxiang)，加速度方向(fangxiang)沿合外力方向指向轨道内侧。物体做曲线运动的条件是合外力与速度不在一条直线上。曲线运动的研究方法矢量合成与分解法，切线方向的分力Ft只改变质点的运动速率大小；法线方向的分力Fn只改变质点运动的方向。运动的合成和分解速度、位移、加速度等都是矢量，都可以根据需要和实际情况，用平行四边形定则合成和分解。两个匀速直线运动的合成，两个初速度为0的匀变速

2、运动的合成一定是直线运动。两个直线运动的合成不一定是直线运动。平抛运动加速度ag，方向竖直向下，与质量无关，与初速度大小无关；速度vxv0，vygt，vt（v02+vy2）1/2，方向与水平方向成角，tggt/v0；位移xv0t，ygt2/2，s（x2+y2）1/2，方向与水平方向成角，tgy/x.轨迹方程ygx2/2v02为抛物线。在空中飞行时间t（2h/g）1/2，与质量和初速度大小无关，只由高度决定。水平最大射程xv0tv0（2h/g）1/2由初速度和高度决定，与质量无关。曲线运动的位移、速度、加速度都不在同一方向上。匀速圆周运动1）周期T、质点运动一周所用的时间。是描述质点转动快慢的物

3、理量。2）线速度v、质点通过的弧长s与所用时间t之比为一定值，该比值是匀速圆周运动的速率vs/t，数值上等于质点在单位时间内通过的弧长。线速度的方向在圆周的切线方向上。线速度是描述质点转动快慢和方向的物理量。3）角速度、连接质点与圆心的半径转过的角度与所用时间t之比为一定值，该比值是匀速圆周运动的角速度/t，数值上等于在单位时间内半径转过的角度。单位是弧度/秒（rad/s），角速度也是描述质点转动快慢的物理量周期、线速度、角速度之间有的关系质点转一周弧长s2r，时间为T，则v2r/T角度为22/T由上两公式有vr，v/r圆周运动是曲线运动，它的速度方向时刻在变化着，匀速圆周运动一定是变速运动，

4、“匀速”仅是速率不变的意思。4）匀速圆周运动的加速度a、加速度的方向指向圆心向心加速度，其方向时时刻刻指向圆心，即方向时时刻刻在变化着，所以匀速圆周运动是变加速运动。向心加速度的大小anv2/r2r。5）向心力Fmamv2/r，或Fmam2r，方向总指向圆心。向心力是根据力的作用效果命名的。万有引力与天体、卫星的轨道运动万有引力定律宇宙间任何两个有质量的物体间都是相互吸引的，引力大小与两物体的质量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比。设物体质量分别为m1、m2，物体之间距离为r，则FGm1m2/r2万有引力定律在天文学上的应用天体质量及运动分析，宇宙速度与卫星轨道运动问题分析依据万有引力定律

5、、牛顿运动定律、Fmv2/r、匀速圆周运动规律；常用近似条件将有关轨道运动看作匀速圆周运动，引力Fmgmv2/r（g随高度、纬度等因素变化而变化）。宇宙速度（1）线速度设卫星到地心的距离为r，r就是卫星轨道半径，环绕线速度为v，卫星质量为m。设地球质量为M，地球半径为R.根据万有引力定律和牛顿运动定律有GMm/r2mv2/r由此得到环绕速度v（GM/r）1/2对所有地球卫星，环绕速度由轨道半径决定，与卫星质量，性能因素无关。rR+h，h为卫星距地面的高度，r（h）越大，环绕速度越小。（2）角速度由v/r有（GM/r3）1/2（3）周期由2/T得T2（r3/GM）1/2角速度和周期均由轨道半径决

6、定，半径越大，角速度越小，周期越长。宇宙速度第一宇宙速度由环绕速度公式v（GM/r）1/2rR+h，当高度h远远小于地球半径时，即卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动。近似有v（GM/R）1/2这是地球卫星的最大环绕速度。又在地球表面附近，地球对卫星的引力近似等于重力mgmgmv2/R可得v（gR）1/2把g8103km/s2和R4x103km代入上公式，得到v9km/s，这是地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的环绕速度，是最大的环绕速度，也是使一个物体成为人造地球卫星所必须的最小发射速度.我们称之为第一宇宙速度。VI9km/s第二宇宙速度当发射速度小于第一宇宙速度时，物体将落回地面；当发射

7、速度大于v9km/s，卫星将在不同圆轨道或椭圆轨道运动。当发生速度大于等于12km/s时，物体将挣脱地球引力束缚，成为人造行星或飞向其它行星。所以12km/s为第二宇宙速度。VII12km/s第三宇宙速度当物体的速度达到17km/s时，物体将挣脱太阳引力的束缚飞向太阳系以外的宇宙空间，17km/s为第三宇宙速度。VIII17km/s（二）动量与动量守恒知识结构力的冲量定义力与力作用时间的乘积冲量IFt矢量方向当力的方向不变时，冲量的方向就是力的方向。过程量力在时间上的累积作用，与力作用的一段时间相关单位牛秒、Ns动量定义物体的质量与其运动速度的乘积动量pmv矢量方向速度的方向状态量物体在某位置

8、、某时刻的动量单位千克米每秒、kgm/s动量定理Ftmvtmv动量定理研究对象是一个质点，研究质点在合外力作用下、在一段时间内的一个运动过程。定理表示合外力的冲量是物体动量变化的原因，合外力的冲量决定并量度了物体动量变化的大小和方向。矢量性公式中每一项均为矢量，公式本身为一矢量式，在同一条直线上处理问题，可先确定正方向，可用正负号表矢量的方向，按代数方法运算。当研究的过程作用时间很短，作用力急剧变化（打击、碰撞）时，F可理解为平均力。动量定理变形为Fp/t，表明合外力的大小方向决定物体动量变化率的大小方向，这是牛顿第二定律的另一种表述。动量守恒一个系统不受外力或所受到的合外力为零，这个系统的动

9、量就保持不变，可用数学公式表达为pp系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量。p1p2相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等方向相反。p0系统总动量的变化为零“守衡”定律的研究对象为一个系统，上式均为矢量运算，一维情况可用正负表示方向。注意把握变与不变的关系，相互作用过程中，每一个参与作用的成员的动量均可能在变化着，但只要合外力为零，各物体动量的矢量合总保持不变。注意各状态的动量均为对同一个参照系的动量。而相互作用的系统可以是两个或多个物体组成。怎样判断系统动量是否守衡？动量守衡条件是系统不受外力，或合外力为零。一般研究问题，如果相互作用的内力比外力大很多，则可认为系统动量

10、守衡；根据力的独立作用原理，如果在某方向上合外力为零，则在该方向上动量守衡。注意守衡条件对内力的性质没有任何限制，可以是电场力、磁场力、核力等等。对系统状态没有任何限制，可以是微观、高速系统，也可以是宏观、低速系统。而力的作用过程可以是连续的作用，可以是间断的作用，如二人在光滑平面上的抛接球过程。综上有物体运动状态是否变化取决于物体所受的合外力。物体运动状态变化得快慢取决于物体所受到的合外力和质量大小。物体到底做什么形式的运动取决于物体所受到的合外力和初始状态。物体运动状态变化了多少取决于（1）力的大小和方向；（2）力作用时间的长短。实验表明只要力与其作用时间的乘积一定，它引起同一个物体的速度

11、变化相同，力与力作用时间的乘积，可以决定和量度力的某种作用效果冲量。系统的内力改变了系统内物体的动量，但系统外力才是改变系统总动量的原因。（三）能量和能量守恒知识结构功是一个过程量，与力在空间的作用过程相关。恒力功的计算公式与物体运动过程无关；重力功、弹力功与路径无关。功是一个标量，但有正负之分。功率P功率是表征力做功快慢的物理量、是标量PW/t。若做功快慢程度不同，上式为平均功率。注意恒力的功率不一定恒定，如初速为零的匀加速运动，第一秒、第二秒、第三秒内合力的平均功率之比为135。已知功率可以求力在一段时间内所做的功WPt，这时可能是变力再做功。上式常常用于分析解决机车牵引功率问题，常设有以

12、下两种约束条件1）发动机功率一定牵引力与速度成反比，只要速度改变，牵引力FP/v将改变，这时的运动一定是变加速运动。2）机车以恒力启动牵引力F恒定，由PFv可知，若车做匀加速运动，则功率P将增加，这种过程直到P达到机车的额定功率为止（注意不是达到最大速度为止）。能自然界有多种运动形式，与不同运动形式相应的存在不同形式的能量机械运动机械能；热运动内能；电磁运动电磁能；化学运动化学能；生物运动生物能；原子及原子核运动原子能、核能。动能物体由于有机械运动速度而具有的能量Ekmv2/2能，包括动能和势能，都是标量。都是状态量，如动能由速度决定，重力势能由高度决定，弹性势能由形变状态决定。都具有相对性，

13、物体速度相对于不同的参照物有不同的结果，相应的动能相对于不同的参照物有不同的动能。势能相对于不同的零势能参考面有不同的结果，势能有可能取负值，它意味着此时物体的势能比零势能低。动能定理研究对象质点，数学表达公式Wmv2/2mv02/2。公式中W为质点受到的所有的作用力在所研究的过程中做的总功，它可以是恒力功，可以是变力功，可以是分阶段由不同的力做功累积（代数和）而得到的结果。动能定理对力的性质没有任何限制，可以是重力、弹力、摩擦力、也可以是电场力、磁场力或其它力。等式右边为所研究的过程（初、末状态）中质点的动能的变化。动能定理表明，力对物体所做的总功，是物体动能变化的原因，力对物体所做的总功量

14、度了物体动能的变化大小。机械能守恒定律在只有重力或弹力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。机械能守恒定律的研究对象是系统，一般简化为物体；守恒是指系统在满足守恒条件下，机械能动能和势能之和，在状态变化过程中总保持不变。怎样判断机械能是否守衡？（1）根据守恒条件是否只有重力或弹力做功（2）考察状态比较、确定不同状态的机械能，看它们是否相同（3）考察系统是否发生机械能与其它形式的能量的转化功和能功是能量转化的量度。关于速度、动量、动能速度动量动能均为描述质点运动状态的物理量，速度反映质点运动快慢和方向，是运动学量.运动速度不能描述物体所含机械运动的强弱，例如我们可以

15、用手去接一个以速度v飞来的篮球，但不敢去接一个以同样速度飞来的铅球.动量是描述物体所含机械运动大小的物理量，是动力学量.当一个运动物体与其它物体相互作用时，机械作用强度取决于动量大小.速度动量均为矢量.动能也是动力学量，是标量，当机械运动与其它形式的运动之间发生转化时，量度这种转化的是动能的变化而不是速度或动量的变化。由上述分析我们可进一步理解力、冲量和功，请你自己比较分析。比较力学三个核心定律牛顿定律Fma（矢量式、瞬时式）动量定理Ftmvmv0（矢量式、过程式）动能定理Wmv2/2mv02/2（标量式、过程式）这是研究质点运动的三条核心规律，它们的意义分别为力是改变质点运动状态的原因;力在

16、时间上的累积作用Ft量度质点动量的变化；力在空间上的累积作用W量度质点动能的变化。三条规律为我们解决力学问题提供了三条途径。在研究对象受恒力作用时，三种方法都可以应用；当问题直接涉及状态与空间位移时，用动能定理解决问题来得直接；当问题直接涉及状态和时间时，用动量定理解决问题比较简单；当物体在变力作用下，特别是复杂的曲线运动时，一般首选能法解决问题；当研究对象是一个相互作用的系统时，应首选守恒规律解决。扩展阅读高中物理必修2知识点详细归纳第四章曲线运动第一模块曲线运动、运动的合成和分解夯实基础知识考点一、曲线运动1、定义运动轨迹为曲线的运动。2、物体做曲线运动的方向做曲线运动的物体，速度方向始终

17、在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。3、曲线运动的性质由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说曲线运动一定是变速运动。由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。4、物体做曲线运动的条件（1）物体做一般曲线运动的条件物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。（2）物体做平抛运动的条件物体只受重力，初速度方向为水平方向。可推广为物体做类平抛运动的条件物体受

18、到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。（3）物体做圆周运动的条件物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内）总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。5、分类匀变速曲线运动物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。非匀变速曲线运动物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。考点二、运动的合成与分解1、运动的合成从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是

19、合运动。2、运动的分解求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。3、合运动与分运动的关系运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；等时性合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等独立性一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。）4、运动的性质和轨迹物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。物体运动的轨迹（直线

20、还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。常见的类型有（1）a=0匀速直线运动或静止。（2）a恒定性质为匀变速运动，分为v、a同向，匀加速直线运动；v、a反向，匀减速直线运动；v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。）（3）a变化性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。具体如两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，不共线

21、时为匀变速曲线运动。两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动，若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，则是直线运动，若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动。第二模块平抛运动夯实基础知识平抛运动1、定义平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。2、条件a、只受重力；b、初速度与重力垂直3、运动性质尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。ag4、研究平抛运动的方法通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线

22、运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性V0x/2xxOSVxV0y)P(x,VyVy5、平抛运动的规律水平速度vx=v0，竖直速度vy=gt合速度（实际速度）的大小vvxvy22物体的合速度v与x轴之间的夹角为tanvyvxgtv012gt2水平位移xv0t，竖直位移y合位移（实际位移）的大小sx2y2物体的总位移s与x轴之间的夹角为tanygtx2v0可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。而且tan2tan而2轨迹方程由xv0t和y物线。6、平抛运动的几个结论落地时间由竖直方向分运动决定由hg212gt消去t得到yx。可见平抛运动的轨迹为抛222v0122hgt得

23、t2g水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定xv0tv02hg平抛物体任意时刻瞬时速度v与平抛初速度v0夹角a的正切值为位移s与水平位移x夹角正切值的两倍。平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。12gtgt2xs证明tanv0s2平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量vgt，方向恒为竖直向下（与g同向）。任意相同时间内的v都相同（包括大小、方向），如右图。V0V1VV2VV3V以不同的初速度，从倾角为的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a相同，与初速度无关。（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。）Ayxvy

24、vxvv0如右图所以t2v0tangtan(a)vyvxgtv0所以tan(a)2tan，为定值故a也是定值与速度无关。速度v的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加，tan变大，速度v与重力的方向越来越靠近，但永远不能到达。从动力学的角度看由于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动过程中机械能守恒。7、平抛运动的实验探究如图所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球松开，自由下落，A、B两球同时开始运动。观察到两球同时落地，多次改变小球距地面的高度和打击力度，重复实验，观察到两球落地，这说明了小球A在竖直方向上的运动为自由落体运动。如图，

25、将两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度处由静止同时释放，滑道2与光滑水平板吻接，则将观察到的现象是A、B两个小球在水平面上相遇，改变释放点的高度和上面滑道对地的高度，重复实验，A、B两球仍会在水平面上相遇，这说明平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动。8、类平抛运动（1）有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动。对这种运动，像平抛又不是平抛，通常称作类平抛运动。2、类平抛运动的受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。3、类平抛运动的处理方法在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速

26、度aF合。处理时和平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，分别运用m两个分运动的直线规律来处理。第三模块圆周运动夯实基础知识匀速圆周运动1、定义物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。2、分类匀速圆周运动质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动。注意这里的合力可以是万有引力卫星的运动、库仑力电子绕核旋转、洛仑兹力带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力锥摆、静摩擦力水平转盘上的物体等变速圆周运动如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动

27、，而速率不断变化如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动合力的方向并不总跟速度方向垂直3、描述匀速圆周运动的物理量（1）轨道半径（r）对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径。（2）线速度（v）定义质点沿圆周运动，质点通过的弧长S和所用时间t的比值，叫做匀速圆周运动的线速度。定义式vst线速度是矢量质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上，实际上，线速度是速度在曲线运动中的另一称谓，对于匀速圆周运动，线速度的大小等于平均速率。（3）角速度（，又称为圆频率）定义质点沿圆周运动，质点和圆心的连线转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度。大小t2T(是t时间内半径

28、转过的圆心角)单位弧度每秒（rad/s）物理意义描述质点绕圆心转动的快慢（4）周期（T）做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。（5）频率（f，或转速n）物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。各物理量之间的关系s2r2rfrtTrv2t2ftTv注意计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。（6）圆周运动的向心加速度定义做匀速圆周运动的物体所具有的指向圆心的加速度叫向心加速度。v222r（还有其它的表示形式，如anvr2f2r）大小anrT方向其方向时刻改变且时刻指向圆心。对于一般的非匀速圆周运动，公式仍然适用，为物体的加速度的法向加速度分量，r为曲率半径；物体的另一加速度分量为

29、切向加速度a，表征速度大小改变的快慢（对匀速圆周运动而言，a=0）（7）圆周运动的向心力匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为向心力，向心力的来源可以是任何性质的力，常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。对于一般的非匀速圆周运动，物体受到的合力的法向分力Fn提供向心加速度（下式仍然适用），切向分力F提供切向加速度。2v2m2r（还有其它的表示形式，如向心力的大小为Fnmanmr22；向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。Fnmvmrm2fr）T实际上，向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。五、离心运动1、定义做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所

30、需向心力情况下，就做远离圆心的运动，这种运动叫离心运动。2、本质离心现象是物体惯性的表现。离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动。离心运动并不是受到什么离心力，根本就没有这个离心力。3、条件当物体受到的合外力Fnman时，物体做匀速圆周运动；当物体受到的合外力Fnman时，物体做离心运动当物体受到的合外力Fnman时，物体做近心运动实际上，这正是力对物体运动状态改变的作用的体现，外力改变，物体的运动情况也必然改变以适应外力的改变。2F=0v2FmvR2F=mvR4两类典型的曲线运动的分析方法比较（1）对于平抛运动这类“匀变速曲线运动”，我们的分析方法

31、一般是“在固定的坐标系内正交分解其位移和速度”，运动规律可表示为x0t,x0,；12gt.ygty2（2）对于匀速圆周运动这类“变变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在运动的坐标系内正交分解其力和加速度”，运动规律可表示为F切ma切0,m2mr2m.F法F向ma向r第五章万有引力定律人造地球卫星夯实基础知识1开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）丹麦开文学家开普勒信奉日心说，对天文学家有极大的兴趣，并有出众的数学才华，开普勒在其导师弟谷连续20年对行星的位置进行观测所记录的数据研究的基楚上，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。第一定律所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆

32、轨道的一个焦点上；第二定律行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等即r3k2T开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。2万有引力定律及其应用(1)内容宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。FGMm（1687年）r2G671011Nm2/kg2叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤

33、装置测出。万有引力常量的测定卡文迪许扭秤实验原理是力矩平衡。实验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用效果放大）和光学放大（借助于平面境将微小的运动效果放大）。万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”对于地面附近的物体m，2mEmgRE有mgG（式中RE为地球半径或物体到地球球心间的距离），可得到mE。2GRE(2)定律的适用条件严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离对于均匀的球体，r是两球心间的距离当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出

34、F近为无穷大。注意万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G的物理意义是G在数值上等于质量均为1kg的两个质点相距1m时相互作用的万有引力(3)地球自转对地表物体重力的影响。重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力重力实际上是万有引力的一个分力另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，在纬度为的地表处，万有引力的一个分力充当物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力F向=mRcos2（方向垂直于地轴指向地轴），而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力mg，其方向与支持力N反向，应竖直向下，而不是指向地心。

35、由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极R逐渐减小，向心力mRcos2减小，重力逐渐增大，相应重力加速度g也逐渐增大。NFO心mgOF引m甲在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和m2g刚好在一条直线上，则有FF向mmm2g，所以m2g=F一F向G122m2R自2。r物体在两极时，其受力情况如图丙所示，这时物体不再做圆周运动，没有向心力，物体受到的万有引力F引和支持力N是一对平衡力，此时物体的重力mgNF引。F引oNNF引o乙丙综上所述重力大小两个极点处最大，等于万有引力；赤道上最小，其他地方介于

36、两者之间，但差别很小。重力方向在赤道上和两极点的时候指向地心，其地方都不指向地心，但与万有引力的夹角很小。由于地球自转缓慢，物体需要的向心力很小，所以大量的近似计算中忽略了自转的影响，在此基础上就有地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力，即GmMmg2R说明由于地球自转的影响，从赤道到两极，重力的变化为千分之五；地面到地心的距离每增加一千米，重力减少不到万分之三，所以，在近似的计算中，认为重力和万有引力相等。万有引力定律的应用基本方法卫星或天体的运动看成匀速圆周运动，F万=F心(类似原子模型)方法轨道上正常转Mmv2422G2mmrm2rrrT地面附近GMm=mgGM=gR2(黄金代换式

37、)2R（1）天体表面重力加速度问题通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m2gGm1m2，R2g=GM/R2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即gh=GM/（R+h）2，比较得gh=（r）2gRhMmM得g=G，由此推得两个不RR22设天体表面重力加速度为g，天体半径为R，由mg=Gg1R22M1同天体表面重力加速度的关系为2g2R1M2（2）计算中心天体的质量某星体m围绕中心天体m中做圆周运动的周期为T，圆周运动的轨道半径为r，则m中m42r32由G2mr得m中2GTTr例如利用月球可以计算地球的质量，利用地球可以计算太

38、阳的质量。可以注意到环绕星体本身的质量在此是无法计算的。（3）计算中心天体的密度2M3r2M=234VR3GTR3由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r及运行周期T，就可以算出天体的质量M若知道行星的半径则可得行星的密度（4）发现未知天体用万有引力去分析已经发现的星体的运动，可以知道在此星体附近是否有其他星体，例如历史上海王星是通过对天王星的运动轨迹分析发现的。冥王星是通过对海王星的运动轨迹分析发现的人造地球卫星。这里特指绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，实际上大多数卫星轨道是椭圆，而中学阶段对做椭圆运动的卫星一般不作定量分析。1、卫星的轨道平面由于地球卫星做圆周运动的向心力是由万

39、有引力提供的，所以卫星的轨道平面一定过地球球心，球球心一定在卫星的轨道平面内。2、原理由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有GmM2222mammrm()r2rTr实际是牛顿第二定律的具体体现3、表征卫星运动的物理量线速度、角速度、周期等（1）向心加速度a向与r的平方成反比。GM当r取其最小值时，a向取得最大值。2rGMa向max=2=g=8m/s2Ra向=（2）线速度v与r的平方根成反比v=GM当h，vr当r取其最小值地球半径R时，v取得最大值。vmax=（3）角速度与r的三分之三次方成百比GM=Rg=9km/sR=GM当h，r3GMg3=2310ra

40、d/sRR3当r取其最小值地球半径R时，取得最大值。max=（4）周期T与r的二分之三次方成正比。r3T=2当h，TGM当r取其最小值地球半径R时，T取得最小值。R3RTmin=2=284minGMg卫星的能量(类似原子模型)r增v减小(EK减小4宇宙速度及其意义(1)三个宇宙速度的值分别为第一宇宙速度（又叫最小发射速度、最大环绕速度、近地环绕速度）物体围绕地球做匀速圆周运动所需要的最小发射速度，又称环绕速度，其值为v19km/s第一宇宙速度的计算方法一地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力GmMrh2v2GM=m，v=。当h，v，所以在地球表面附近卫星的速度是它运行rhrh的最大速度

41、。其大小为rh（地面附近）时，V1GM=79103m/sr方法二在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力v12当rh时ghgmgmrh所以v1gr=79103m/s第二宇宙速度（脱离速度）如果卫生的速大于9km/s而小于12km/s，卫星将做椭圆运动。当卫星的速度等于或大于12km/s的时候，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，或飞到其它行星上去，把v212km/s叫做第二宇宙速度，第二宇宙速度是挣脱地球引力束缚的最小发射速度。第三宇宙速度物体挣脱太阳系而飞向太阳系以外的宇宙空间所需要的最小发射速度，又称逃逸速度，其值为v317km

42、/s(2)当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同当vv1时，被发射物体最终仍将落回地面；当v1vv2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星；当v2vv3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”；当vv3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。5同步卫星（所有的通迅卫星都为同步卫星）同步卫星。“同步”的含义就是和地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星），所以其周期等于地球自转周期，既T=24h，特点（1）地球同步卫星的轨道平面，非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角，而同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上。这是因为不是赤

43、道上方的某一轨道上跟着地球的自转同步地作匀速圆运动，卫星的向心力为地球对它引力的一个分力F1，而另一个分力F2的作用将使其运行轨道靠赤道，故此，只有在赤道上空，同步卫星才可能在稳定的轨道上运行。（2）地球同步卫星的周期地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同。（3）同步卫星必位于赤道上方h处，且h是一定的GMmr23m2r得rGMhrR35800km2故（4）地球同步卫星的线速度环绕速度GMMm208km/s由G2m得vrrr（5）运行方向一定自西向东运行人造天体在运动过程中的能量关系当人造天体具有较大的动能时，它将上升到较高的轨道运动，而在较高轨道上运动的人造天体却具有较小的动能。反之，如果

44、人造天体在运动中动能减小，它的轨道半径将减小，在这一过程中，因引力对其做正功，故导致其动能将增大。同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同。其中卫星的动能为EKGMm，由于2r重力加速度g随高度增大而减小，所以重力势能不能再用Ek=mgh计算，而要用到公式EPGMm（以无穷远处引力势能为零，M为地球质量，m为卫星质量，r为卫星轨道半r径。由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为负。）因此机械能为EGMm。同样质量的卫星，轨道半径越大，即离地面越高，卫星具有的机械能2r越大，发射越困难。第六章机械能第一模块功和功率夯实基础知识（一）功1、概念一个物体受到力的作用，并且在这个力的方向上发生了一段位移，就说这个力