【状元之路】2021-2021学年高中数学 相似三角形的判定及有关性质单元测评 新人教A版选修4-1.doc

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1、单元测评(一)相似三角形的判定及有关性质(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1如图，已知l1l2，AFFB25，BCCD41，则()A1B2C3D4解析：l1l2，.又，.又，2，2.答案：B2(2013东莞模拟)如图，点E是ABCD边BC上一点，4，AE交BD于点F，那么等于()A. B. C. D.解析：如图在AD上取点G，使AGGD14.连接CG交BD于点H，则CGAE，4，4，.答案：A3(2013海口模拟)如图所示，在矩形ABCD中，AB12，AD10，将此矩形折叠使点B落在AD边的中点E处，则折痕FG的长为()A

2、13 B. C. D.解析：过点A作AHFG交DG于H，则四边形AFGH为平行四边形AHFG.折叠后点B与点E重合，B与E关于折痕FG对称，BEFG，BEAH，ABEDAH，ABEDAH，.AB12，AD10，AEAD5，BE13，FGAH.答案：C4如图，在梯形ABCD中，ADBC，且ADBC13，对角线AC，BD交于点O，那么SAODSBOCSAOB等于()A131 B191C193 D132解析：ADBC，AODCOB，SAODSCOB(13)219.又ODOBADBC13，SAODSAOBODOB13，SAODSBOCSAOB193.答案：C5在矩形ABCD中，AEBD于点E，S矩形4

3、0 cm2，SABESDBA15，则AE的长为()A4 cm B5 cm C6 cm D7 cm解析：BAD为直角，AEBD，ABEDBA，ABEDBA，2，ABDB1.设ABk，则DBk，AD2k.S矩形40 cm2，k2k40，k2，BD10，AD4.由SABDBDAE，得10AE20，AE4 cm.答案：A6如图，在ABC中，E为AB上一点，若AEEB32，CDDB31，P为CE和AD的交点，则CPPE的值是()A2 B3 C4 D5解析：过点E作EMAD交CB于点M.EMAD，AEABDMDB35，DMDB，又CPPECDDMCDDB，5.答案：D7已知圆的直径AB13，C为圆上一点，

4、过C作CDAB于点D(ADBD)，若CD6，则AD的长为()A8 B9 C10 D11解析：如图，连接AC，CB，AB是O的直径，ACB90.设ADx，CDAB于D，由射影定理，得CD2ADDB，即62x(13x)，x213x360，解得x14，x29.ADBD，AD9.答案：B8(2013广州高二检测)如图所示，O的两弦AB，CD交于点P，连接AC，BD，若SACPSBDP169，则ACBD等于()A34 B43 C916 D169解析：由AD，BC，得APCDPB.又SACPSDBP169，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得ACBD43.答案：B9(2013常德模拟)如图，在ABC

5、中，ACB90，AB5.将ABC绕点B顺时针旋转90得到DBE，连接CE交BD于点F.已知BE3，则BFDF等于()A35 B53 C34 D43解析：DBE是由ABC绕点B旋转90得到的，DEB90，CBBE3，BDAB5，在RtDBE中，由勾股定理，得DE4.DDBE90，CBFDBE90，CBFD.又BFCDFE，BCFDEF，.答案：C10如图，已知M是ABCD的边AB的中点，CM交BD于E，图中阴影部分面积与ABCD的面积之比为()A. B. C. D.解析：SBMDSABDSABCD，由BMCD，得DCEBME，则DEBECDBM21，SDMESBMDDEBD23，即SDMESBM

6、D，又SDMESBCE，S阴影2SDMESBMDSABCDSABCD，即S阴影SABCD13.答案：A第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11如图，在ABC中，D为AC边上的中点，AEBC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F，若BGGA31，BC10，则AE的长为_解析：AEBC，BGFAGE，BFAEBGGA31.又D为AC的中点，ADECDF，AECF，BCAE21.BC10，AE5.答案：512如图，小明在A时测得某树的影长为2 m，在B时又测得该树的影长为8 m若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_m.解析：如图，在RtCDE中，EFCD.由

7、射影定理，得EF2CFDF2816，EF4 m.答案：413在ABC中，AB9，AC12，BC18，在AC上截取AD4，在AB上取一点E，使ADE与原三角形相似，则DE_.解析：如图，存在两种情况当DE1BC时，ADE1ACB，DE16；当DE2ABC，AE2DC时，ADE2ABC，DE2188，所以DE的长是6或8.答案：6或814如图，DE是ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则SDMNS四边形ANME_.解析：设SDMNa，DMDE，DEBC，DMBC，DNBN14，又BDAD，DNBDDNAD13，又DMDE，SDNMSADE，SADE6a，S四边形ANMESAD

8、ESDNM5a，SDMNS四边形ANME15.答案：15三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)(2013湛江模拟)如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q.(1)若，求的值；(2)若点P为BC边上的任意一点，求证：1.解：(1)四边形ABCD为矩形，ABCD，ABDC.，DC3BQ，.(6分)(2)DCBQ，.11.(12分)16(12分)如图，四边形ABCD是平行四边形，P是BD上任意一点，过P点的直线分别交AB，DC于E，F，交DA，BC的延长线于G，H.(1)求证：PEPGPFPH；(2)当过P点的直线绕点P旋转到F，H，C重合时，请判

9、断PE，PC，PG的关系，并给出证明解：(1)ABCD，ADBC，.PEPGPHPF.(6分)(2)由题意可得到图形，关系式为PC2PEPG，ABCD，ADBC，即PC2PEPG.(12分)17(12分)已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC，直线MN是梯形的对称轴，P是MN上的一点，直线BP交直线DC于F，交CE于E，且CEAB.(1)若点P在梯形内部，如图(1)求证：BP2PEPF；(2)若点P在梯形的外部，如图(2)，那么(1)的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由图(1)图(2)解：(1)连接PC，MN是梯形ABCD的对称轴，PBPC，PBCPCB.梯形ABCD是等腰梯形，

10、ABCDCB，即ABPPBCPCBDCP，ABPDCP.又CEAB，EABPDCP，而CPEFPC，CPEFPC.，即PC2PEPF，又PCBP，BP2PEPF.(6分)(2)结论成立，连接PC，由对称性知PBPC，PBCPCB.梯形ABCD是等腰梯形，ABCDCB，ABCPBCDCBPCB，即ABPDCP.CEAB，ABPPEC180，而DCPPCF180，PECPCF，又EPCCPF，EPCCPF.，即PC2PEPF，BP2PEPF.(12分)18(14分)如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ABCD，AB10，BC3.(1)如果M为AB上一点，且满足DMCA，求AM的长；(2)如果点M在AB边上移动(点M与A，B不重合)，且满足DMNA，MN交BC延长线于N，设AMx，CNy，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围解：(1)如图，设AM的长为x，ABCD，ADBC，AB.又ADMC，12A2DMC3180，13，ADMBMC.，即，解之得x11，x29，经检验都是原分式方程的根AM1或9.(7分)(2)由(1)可证得ADMBMN，即，yx2x3，所以y关于x的函数关系式为yx2x3(1x9)(14分)13