届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量第讲垂直关系配套练习文北师大版.doc

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1、第5讲垂直关系一、选择题1(2022浙江卷)设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m()A假设l，那么 B假设，那么lmC假设l，那么 D假设，那么lm解析由面面垂直的判定定理，可知A选项正确；B选项中，l与m可能平行；C选项中，与可能相交；D选项中，l与m可能异面答案A2(2022深圳四校联考)假设平面，满足，l，P，Pl，那么以下命题中是假命题的为()A过点P垂直于平面的直线平行于平面B过点P垂直于直线l的直线在平面内C过点P垂直于平面的直线在平面内D过点P且在平面内垂直于l的直线必垂直于平面解析由于过点P垂直于平面的直线必平行于平面内垂直于交线的直线，因此也平行于平面，因此

2、A正确过点P垂直于直线l的直线有可能垂直于平面，不一定在平面内，因此B不正确根据面面垂直的性质定理知，选项C，D正确答案B3如图，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC解析因为BCDF，DF平面PDF，BC平面PDF，所以BC平面PDF，应选项A正确在正四面体中，AEBC，PEBC，AEPEE，BC平面PAE，DFBC，那么DF平面PAE，又DF平面PDF，从而平面PDF平面PAE.因此选项B，C均正确答案D4(2022西安调研)设l是直线，是两个不同的平面，那么以下说

3、法正确的选项是()A假设l，l，那么 B假设l，l，那么C假设，l，那么l D假设，l，那么l解析A中，或与相交，不正确B中，过直线l作平面，设l，那么ll，由l，知l，从而，B正确C中，l或l，C不正确D中，l与的位置关系不确定答案B5(2022天津滨海新区模拟)如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出以下四个结论：BDAC；BAC是等边三角形；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC平面ABC.其中正确的选项是()A B C D解析由题意知，BD平面ADC，且AC平面ADC，故BDAC，正确；AD为等腰直角三角形斜边BC上的高

4、，平面ABD平面ACD，所以ABACBC，BAC是等边三角形，正确；易知DADBDC，又由知正确；由知错答案B二、填空题6如图，PA平面ABC，BCAC，那么图中直角三角形的个数为_解析PA平面ABC，AB，AC，BC平面ABC，PAAB，PAAC，PABC，那么PAB，PAC为直角三角形由BCAC，且ACPAA，BC平面PAC，从而BCPC，因此ABC，PBC也是直角三角形答案47.如下图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可)解析由定理可知，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，

5、有PC平面MBD.又PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案DMPC(或BMPC等)8(2022全国卷)，是两个平面，m，n是两条直线，有以下四个命题：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)解析对于，可以平行，也可以相交但不垂直，故错误对于，由线面平行的性质定理知存在直线l，nl，m，所以ml，所以mn，故正确对于，因为，所以，没有公共点又m，所以m，没有公共点，由线面平行的定义可知m，故正确对于，因为mn，所以m与所成的角和n与所成的角相等因为，所以n与所成的角和n与所成的角相

6、等，所以m与所成的角和n与所成的角相等，故正确答案三、解答题9(2022南昌质检)如图，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点(1)求证：EF平面BCG；(2)求三棱锥DBCG的体积(1)证明由得ABCDBC，因此ACDC.又G为AD的中点，所以CGAD.同理BGAD，又BGCGG，因此AD平面BCG.又EFAD，所以EF平面BCG.(2)解在平面ABC内，作AOBC，交CB的延长线于O，如图由平面ABC平面BCD，平面ABC平面BDCBC，AO平面ABC，知AO平面BDC.又G为AD中点，因此G到平面BDC的距离h是AO长

7、度的一半在AOB中，AOABsin 60，所以VDBCGVGBCDSDBChBDBCsin 120.10(2022北京卷)如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC.(1)求证：DC平面PAC；(2)求证：平面PAB平面PAC；(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF？说明理由(1)证明因为PC平面ABCD，所以PCDC.又因为ACDC，且PCACC，所以DC平面PAC.(2)证明因为ABCD，DCAC，所以ABAC.因为PC平面ABCD，所以PCAB.又因为PCACC，所以AB平面PAC.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAC.(3)解棱

8、PB上存在点F，使得PA平面CEF.理由如下：取PB的中点F，连接EF，CE，CF，又因为E为AB的中点，所以EFPA.又因为PA平面CEF，且EF平面CEF，所以PA平面CEF.11设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面那么以下说法正确的选项是()A假设mn，n，那么mB假设m，那么mC假设m，n，n，那么mD假设mn，n，那么m解析A中，由mn，n可得m或m与相交或m，错误；B中，由m，可得m或m与相交或m，错误；C中，由m，n可得mn，又n，所以m，正确；D中，由mn，n，可得m或m与相交或m，错误答案C12(2022合肥模拟)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，

9、沿AE，AF，EF把正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，P点在AEF内的射影为O，那么以下说法正确的选项是()AO是AEF的垂心 BO是AEF的内心CO是AEF的外心 DO是AEF的重心解析由题意可知PA，PE，PF两两垂直，所以PA平面PEF，从而PAEF，而PO平面AEF，那么POEF，因为POPAP，所以EF平面PAO，EFAO，同理可知AEFO，AFEO，O为AEF的垂心答案A13.如图，六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，那么以下结论中：PBAE；平面ABC平面PBC；直线BC平面PAE；PDA45.其中正确的有_(把所有正确的

10、序号都填上)解析由PA平面ABC，AE平面ABC，得PAAE，又由正六边形的性质得AEAB，PAABA，得AE平面PAB，又PB平面PAB，AEPB，正确；又平面PAD平面ABC，平面ABC平面PBC不成立，错；由正六边形的性质得BCAD，又AD平面PAD，BC平面PAD，BC平面PAD，直线BC平面PAE也不成立，错；在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45，正确答案14(2022四川卷)如图，在四棱锥PABCD中，PACD，ADBC，ADCPAB90，BCCDAD.(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由；(2)证明：平面PAB平面PBD.(1)解取棱AD的中点M

11、(M平面PAD)，点M即为所求的一个点，理由如下：因为ADBC，BCAD.所以BCAM，且BCAM.所以四边形AMCB是平行四边形，从而CMAB.又AB平面PAB.CM平面PAB.所以CM平面PAB.(说明：取棱PD的中点N，那么所找的点可以是直线MN上任意一点)(2)证明由，PAAB，PACD.因为ADBC，BCAD，所以直线AB与CD相交，所以PA平面ABCD.又BD平面ABCD，从而PABD.因为ADBC，BCAD，M为AD的中点，连接BM，所以BCMD，且BCMD.所以四边形BCDM是平行四边形，所以BMCDAD，所以BDAB.又ABAPA，所以BD平面PAB.又BD平面PBD，所以平面PAB平面PBD.