2021-2022学年北师大版九年级数学下册第三章-圆难点解析试题(含答案及详细解析).docx

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1、北师大版九年级数学下册第三章 圆难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、圆O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A点A在圆上B点A在圆内C点A在圆外D

2、无法确定2、已知O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与O的位置关系是（）A点P在O外B点P在O上C点P在O内D无法确定3、已知O的半径为5，若点P在O内，则OP的长可以是（）A4B5C6D74、如图，点，在上，是等边三角形，则的大小为（ ）A60B40C30D205、下列说法正确的是（ ）A相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等B平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C等弧所对的圆心角相等，所对的弦相等D圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径6、如图，正方形ABCD的边长为8，若经过C，D两点的O与直线AB相切，则O的半径为（ ）A4.8B5C4D47、在数轴上，点A所表示的实数为3

3、，点B所表示的实数为a，A的半径为2，下列说法错误的是（）A当a5时，点B在A内B当1a5时，点B在A内C当a1时，点B在A外D当a5时，点B在A外8、下列叙述正确的有( )个.（1）随着的增大而增大；（2）如果直角三角形斜边的长是斜边上的高的4倍，那么这个三角形两个锐角的度数分别是和；（3）斜边为的直角三角形顶点的轨迹是以中点为圆心，长为直径的圆；（4）三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；（5）以为三边长度的三角形，不是直角三角形A0B1C2D39、如图，为的直径，为外一点，过作的切线，切点为，连接交于，点在右侧的半圆周上运动（不与，重合），则的大小是（ ）A19B38C

4、52D7610、下列说法正确的是（ ）A弧长相等的弧是等弧B直径是最长的弦C三点确定一个圆D相等的圆心角所对的弦相等第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的周长为8，则正六边形的边长为_ 2、如图，点A（2，0），B（0，2），将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3，则O10的坐标是_3、如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足DECF，AE，DF交于点 P，则APD的度数为_ ；连接CP，线段CP长的最小值为_4、如图，矩

5、形的对角线、相交于点，分别以点、为圆心，长为半径画弧，分别交、于点、若，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）5、AC是O的直径，弦BDAC于点E，连接BC，过点O作OFBC于点F，若BD12cm，OEcm，则OF_cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，ABC内接于O，AB为直径，点D为半径OA上一点，过点D作AB的垂线交AC于点E，交BC的延长线于点P，点F在线段PE上，且PFCF（1）求证：CF是O的切线；（2）连接AP与O相交于点G，若ABC2PAC，求证：ABBP；（3）在（2）的条件下，若AC4，BC3，求CF的长2、如图，AB是O的直径，连接DE、DB，延长AE

6、交BD的延长线于点M，过点D作O的切线交AB的延长线于点C（1）求证：DEDM；（2）若OACD2，求阴影部分的面积3、在平面直角坐标系xOy中，点A（0，-1），以O为圆心，OA长为半径画圆，P为平面上一点，若存在O上一点B，使得点P关于直线AB的对称点在O上，则称点P是O的以A为中心的“关联点”（1）如图，点，中，O的以点A为中心的“关联点”是_；（2）已知点P（m，0）为x轴上一点，若点P是O的以A为中心的“关联点”，直接写出m的取值范围；（3）C为坐标轴上一点，以OC为一边作等边OCD，若CD边上至少有一个点是O的以点A为中心的“关联点”，求CD长的最大值4、如图，ABC内接于O，高A

7、D经过圆心O（1）求证：；（2）若，O的半径为5，求ABC的面积 5、在一块大铁皮上裁剪如图所示圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm，求裁剪的面积-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断【详解】解：O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，点A在O内故选：B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr2、A【分析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与O的位置关系【详解】解：O的半径分别是3，点P到圆心O的距离

8、为4，dr，点P与O的位置关系是：点在圆外故选：A【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，准确分析判断是解题的关键3、A【分析】根据点与圆的位置关系可得，由此即可得出答案【详解】解：的半径为5，点在内，观察四个选项可知，只有选项A符合，故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系（圆内、圆上、圆外）是解题关键4、C【分析】由为等边三角形，得：AOB=60，再根据圆周角定理，即可求解【详解】解：为等边三角形，AOB=60，=AOB =60=30故选C【点睛】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键5、C【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对AC进

9、行判断；根据垂径定理的推论对B进行判断；根据对称轴的定义对D进行判断【详解】解：A、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所以本选项错误；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以本选项错误；C、等弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所以本选项正确；D、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径所在的直线，所以本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等也考查了垂径定理6、B【分析】连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，设半径为x构建方程即可解决问题

10、【详解】解：设O与AB相切于点E连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，再设O的半径为xAB切O于E，EFAB，ABCD，EFCD，OFD=90，在RtDOF中，OFD=90，OF2+DF2=OD2，（8-x）2+42= x2，x=5，O的半径为5故选：B【点睛】本题考查了切线的性质、正方形的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题7、A【分析】根据数轴以及圆的半径可得当d=r时，A与数轴交于两点：1、5，进而根据点到圆心的距离与半径比较即可求得点与圆的位置关系，进而逐项分析判断即可【详解】解：圆心A在数轴上的坐标为3，圆

11、的半径为2，当d=r时，A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在A上；当dr即当1a5时，点B在A内；当dr即当a1或a5时，点B在A外由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误故选A【点睛】本题考查了数轴，点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系是解题的关键8、D【分析】根据反比例函数的性质，得当或者时，随着的增大而增大；根据直径所对圆周角为直角的性质，得斜边为的直角三角形顶点的轨迹是以中点为圆心，长为直径的圆；根据垂直平分线的性质，得三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；根据勾股定理逆定理、完全平方公式的性质计算，可判断直角三角形，即可完成求解【详解】当或者时，随

12、着的增大而增大，故（1）不正确；如果直角三角形斜边的长是斜边上的高的4倍，那么这个三角形两个锐角的度数分别是和；，故（2）正确；圆的直径所对的圆周角为直角斜边为的直角三角形顶点A的轨迹是以中点为圆心，长为直径的圆，故（3）正确；三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，故（4）正确；以为三边长度的三角形，是直角三角形，故（5）错误；故选：D【点睛】本题考查了三角形、垂直平分线、反比例函数、圆、勾股定理逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、垂直平分线、圆周角、勾股定理逆定理的性质，从而完成求解9、B【分析】连接 由为的直径，求解 结合为的切线，求解 再利用圆周角定理可得答案

13、.【详解】解：连接 为的直径， 为的切线， 故选B【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的性质定理，熟练运用以上知识逐一求解相关联的角的大小是解本题的关键.10、B【分析】利用圆的有关性质、等弧的定义、确定圆的条件及圆心角定理分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：、能够完全重合的弧是等弧，故错误，是假命题，不符合题意；、直径是圆中最长的弦，正确，是真命题，符合题意；、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，是假命题，不符合题意；、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了命题

14、与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质、等弧的定义、确定圆的条件及圆心角定理，难度不大二、填空题1、4【分析】由周长公式可得O半径为4，再由正多边形的中心角公式可得正六边形ABCDEF中心角为，即可知正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的，则可求得六边形ABCDEF边长【详解】O的周长为8O半径为4正六边形ABCDEF内接于O正六边形ABCDEF中心角为正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的正六边形ABCDEF边长为4.故答案为：4【点睛】本题考查了正多边形的中心角公式，正n边形的每个中心角都等于，由中心角为得出正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的是解

15、题的关键2、（，2）【分析】先求出的长度，然后分别求出点的坐标为（2，2），点的坐标为（，2），点的坐标为（，0），即可得到观察图形可知，O点坐标变化三次后回到x轴正半轴，每个回到x轴横坐标增加，由此求解即可【详解】解：A（2，0），B（0，2），OA=BA=2，AOB=90，的长度，将扇形AOB沿x轴正方形做无滑动的滚动，,，点的坐标为（2，2），点的坐标为（，2），点的坐标为（，0），观察图形可知，O点坐标变化三次后回到x轴正半轴，每个回到x轴横坐标增加，103=3余3，点的坐标为（，2），即（，2），故答案为：（，2）【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，求弧长，解题的关键在于能够根据

16、题意找到规律求解3、 【分析】利用“边角边”证明ADE和DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得DAECDF，然后求出APD90，从而得出点P的路径是一段以AD为直径的弧，连接AD的中点和C的连线交弧于点P，此时CP的长度最小，然后根据勾股定理求得QC，即可求得CP的长【详解】解：四边形ABCD 是正方形， ADCD，ADEBCD90，在ADE和DCF中，ADEDCF（SAS）DAECDF，CDFADFADC90，ADFDAE90，APD90，由于点P在运动中保持APD90，点P的路径是一段以AD为直径的弧，取AD的中点Q，连接QC，此时CP的长度最小，则DQAD21，在RtCQD中，根据勾股

17、定理得，CQ，所以，CPCOQP1故答案为：；1【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质和判定，能综合运用性质进行推理是解此题的关键4、#【分析】由图可知，阴影部分的面积是扇形AEO和扇形CFO的面积之和【详解】解：四边形是矩形，图中阴影部分的面积为：故答案为：【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答5、或【分析】根据题意分两种情况并综合利用垂径定理和勾股定理以及圆的基本性质进行分析即可求解.【详解】解：如图，连接BOAC是O的直径，弦BDAC于点E，BD12cm，,OEcm，BDAC,cm,OFBC,如图，OE

18、cm，BDAC, ,OFBC,.故答案为：或.【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握并利用垂径定理和勾股定理以及圆的基本性质进行分析是解题的关键.注意未作图题一般情况下要进行分类作图讨论.三、解答题1、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）连接，由题意知，；可得，进而说明是的切线（2）连接，同弧所对圆周角相等，有，进而说明（3）勾股定理知，有，知，；在中用勾股定理求出的长，求出的长，通过角度关系得出，故有，进而求出的值【详解】解：（1）证明：如图所示，连接，为半径是的内接三角形，且是直径在和中，有又即是半径是的切线（2）证明：如图连接为直径（3）在中在和中，设，在中，有，解得

19、，【点睛】本题考查了切线、圆周角、三角形全等、等腰三角形、勾股定理等知识解题的关键与难点在于角度等量关系的转化2、（1）见详解；（2）【分析】（1）连接AD，根据弦、弧之间的关系证明DB=DE，证明AMDABD，得到DM=BD，得到答案（2）连接OD，根据已知和切线的性质证明OCD为等腰直角三角形，得到DOC=45，根据S阴影=SOCD-S扇OBD计算即可；【详解】解：（1）如图，连接AD，AB是O直径，ADB=ADM=90，又，ED=BD，MAD=BAD，在AMD和ABD中，AMDABD，DM=BD，DE=DM；（2）如上图，连接OD，CD是O切线，ODCD，OA=CD=，OA=OD，OD=

20、CD=，OCD为等腰直角三角形，DOC=C=45，S阴影=SOCDS扇OBD=；【点睛】本题考查的是切线的性质、弦、弧之间的关系、扇形面积的计算，掌握切线的性质定理和扇形的面积公式是解题的关键，注意辅助线的作法3、（1）P1，P2；（2）；（3）【分析】（1）根据题意，点的对称点的轨迹是以为圆心2为半径的圆，则平面上满足条件的点P在以A为圆心2为半径的圆上或圆内，据此即可判断；（2）根据（1）的结论求得与轴的交点即可求解；（3）根据题意可知，平面上满足条件的点P在以A为圆心2为半径的圆上或圆内，根据题意求的最大值，即求得的最大值，故当点位于轴负半轴时，画出满足条件的等边三角形OCD，进而根据切

21、线的性质以及解直角三角形求解即可【详解】（1）根据题意，点的对称点的轨迹是以为圆心2为半径的圆，则平面上满足条件的点P在以A为圆心2为半径的圆上或圆内，由图可知符合条件，故答案为：P1，P2；（2）如图，设与坐标轴交于点，,则；（3）如图，由题意可知，平面上满足条件的点P在以A为圆心2为半径的圆上或圆内因此满足条件的等边三角形OCD如图所示放置时，CD长度最大，设切点为G，连接AGAGC=90，OCD=60，AG=2【点睛】本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，切线的性质，等边三角形的性质，从题意分析得出“点的对称点的轨迹是以为圆心2为半径的圆”是解题的关键4、（1）见解析；（2）【分析】（1

22、）根据垂径定理可得AD垂直平分BC，即可证明结论；（2）连接OB，根据勾股定理可得，得出，利用三角形面积公式求解即可【详解】证明：（1）在O中， ODBC于D， BD=CD， AD垂直平分BC， AB=AC； （2）连接OB，如图所示：BC=8，由（1）得BD=CD， ， ， ， ， ABC的面积：， ABC的面积为32【点睛】题目主要考查垂径定理的应用，垂直平分线的性质，勾股定理等，理解题意，综合运用各个定理性质是解题关键5、2000 【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积即可【详解】解：根据题意，圆锥的侧面积为：8050=2000（cm2）【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长