2021-2022学年度强化训练北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试试题(含详细解析).docx

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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，ACB=90，CAB=30，AC=63，D为AB上一动点（不与点A重合），AED为等边三角

2、形，过D点作DE的垂线，F为垂线上任意一点，G为EF的中点，则线段BG长的最小值是（ ）A23B6C33D92、下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（）A1，2，3B4，5，6C5，12，13D13，14，153、为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得米，在点C正上方找一点D（即），测得，则景观池的长AB为（ ）A5米B6米C8米D10米4、等腰三角形的顶角是，则这个三角形的一个底角的大小是（ ）ABCD5、下列以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）Aa1，b1，c2Ba2，b3，c13Ca3，b5，c7Da6，b8，c106、如图，在ABC中，B

3、AC45，E是AC中点，连接BE，CDBE于点F，CDBE若AD，则BD的长为（）A2B2C2D37、如图，RtABC中，B90，点P在边AB上，CP平分ACB，PB3cm，AC10cm，则APC的面积是（ ）A15cm2B22.5cm2C30cm2D45cm28、如图，在等腰中，BD平分，交AC于点D，若cm，则的周长为（ ）A8cmB10cmC12cmD14cm9、如图，在ABC中，ABAC6cm，AD，CE是ABC的两条中线，CE4cm，P是AD上的一个动点，则BP+EP的最小值是（）A3cmB4cmC6cmD10cm10、下列事件中，属于必然事件的是（）A13人中至少有2个人生日在同月

4、B任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃AD以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知直角三角形ABC的三条边长分别为3，4，5，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画_条2、如图，点D是ABC内一点，ADCD，BADBCD，则以下结论：ABAC；DACDCA；BD平分ABC；BD与AC的位置关系是互相垂直其中正确的是：_3、如图，正三角形ABC中，D是AB的中点，于点E，过点E作

5、与BC交于点F若，则的周长为_4、以线段MN为底边的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是 _5、在ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，BC=6、AC=8、AB=10，则点D到AB的距离为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，E为BC中点，DE平分（1）求证：平分；（2）求证：；（3）求证：2、下面是小军设计的“过线段端点作这条线段的垂线”的尺规作图过程已知：线段AB求作：AB的垂线，使它经过点A作法：如图，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交线段BA的延长线于点C； 分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于直线BC上方的点D；作直线AD所以直线AD就是所求作

6、的垂线根据小军设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接CD，BDBD= ，AB= ，ADAB（ ）（填推理的依据）3、如图，已知在平面直角坐标系中，点A（0，n）是y轴上的一点，且n使得n-4+4-n有意义，以OA为边在第一象限内作等边三角形OAB（1）求点B的坐标；（2）若点C是在射线BO上第三象限内的一点，连接AC，以AC为边在y轴右侧画等边三角形ACD，连接BD，OD请先依题意补全图形后，求ABD的度数；当OD最小时，求ACD的边长4、（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”，如图1，ABC中，AC=7,BC=

7、9,AB=10，P为AC上一点，当AP=_时，ABP与CBP是偏等积三角形；（2）如图2，四边形ABED是一片绿色花园，ACB、DCE是等腰直角三角形，ACB=DCB=900BCE90ACD与BCE是偏等积三角形吗？请说明理由；已知BE=60m,ACD的面积为2100m2如图3，计划修建一条经过点C的笔直的小路CF，F在边上，FC的延长线经过AD中点G若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价5、如图1，ABC中，CDAB于D，且BD:AD:CD=2:3:4；（1）试说明ABC是等腰三角形；（2）已知SABC=40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时

8、动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点M运动的时间为(秒)若DMN的边与BC平行，求t的值；在点N运动的过程中，能否成为等腰三角形?若能，求出的值；若不能，请说明理由-参考答案-一、单选题1、B【分析】连接，设交于点，先判定为线段的垂直平分线，再判定，然后由全等三角形的性质可得答案【详解】解：如图，连接，设交于点，为的中点，点在线段的垂直平分线上，为等边三角形，点在线段的垂直平分线上，为线段的垂直平分线，点在射线上，当时，的值最小，如图所示，设点为垂足，则在和中，解得：，故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质

9、，数形结合并明确相关性质及定理是解题的关键2、C【分析】先计算两条小的边的平方和，再计算最长边的平方，根据勾股定理的逆定理判断解题【详解】解：A.，不是直角三角形，故A不符合题意；B. ，不是直角三角形，故B不符合题意；C. ，是直角三角形，故C不符合题意；D. ，不是直角三角形，故D不符合题意，故选：C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键3、D【分析】利用勾股定理求出CD的长，进而求出BC的长， 即可求解【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ，故选：D【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题关键是掌握勾股定理4、A【分析】根据等腰三角形的两底角相等，即可求解【详

10、解】解：等腰三角形的顶角是，这个三角形的一个底角的大小是 故选：A【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键5、C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【详解】解：、，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；、，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；、，该三角形不是直角三角形，故此选项符合题意；、，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定

11、最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断6、B【分析】过点C作CNAB于点N，连接ED，EN，利用SAS证明DCEBEN，可得EDNB，CEDENB135，得ADE是等腰直角三角形，可得ADDNBN，进而可得结果【详解】解：如图，过点C作CNAB于点N，连接EN，CNA90，BAC45，NCAA45，ANCN，点E是AC的中点，ANECNE45，CENAEN90，CEF+FEN90，CDBE，CFE90，CEF+FCE90，DCEBEN，在DCE和BEN中，DCEBEN（SAS），EDNB，CEDENB135，AED45AACN，ADDE，AECE，AE=EN，

12、ADDN，ADDNBN，BD2AD2故选B【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线，构造全等三角形求解7、A【分析】过点P作PDAC于D，由角平分线的性质可得PD=PB=3cm，然后利用三角形面积公式求解即可【详解】解：如图所示，过点P作PDAC于D，CP平分ACB，B=90，PDAC，PD=PB=3cm，故选A【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键8、B【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，利用“HL”证明RtABD和RtEBD全等，根据全等三角

13、形对应边相等可得AB=BE，然后求出DEC的周长=BC，再根据BC=10cm，即可得出答案【详解】解：BD是ABC的平分线，DEBC，A=90，在RtABD和RtEBD中，AB=BE，DEC的周长=DE+CD+CE=AD+CD+CE，=AC+CE，=AB+CE，=BE+CE，=BC，BC=10cm，DEC的周长是10cm故选：B【点睛】本题考查的是角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并求出DEC的周长=BC是解题的关键9、B【分析】连接CE交AD于点P，则BP+EP的最小值为CE的长【详解】如图，连接CE交AD于点P，ABAC，AD是BC的中线，ADBC，BPCP，BP+EPCP

14、+EPCE，BP+EP的最小值为CE的长，CE4cm，BP+EP的最小值为4cm，故选：B【点睛】本题是典型的将军饮马问题，考查了等腰三角形三线合一的性质和两点间线段最短知识，关键是把BP+EP的最小值转化为CP+EP的最小值，从而根据两点间线段最短解决最小值的问题10、A【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件【详解】解：A. 13人中至少有2个人生日在同月，是必然事件，

15、故该选项符合题意；B. 任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故该选项不符合题意；C. 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃A，是随机事件，故该选项不符合题意；D. 因为，则以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形，是不可能事件，故该选项不符合题意；故选A【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键二、填空题1、6【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可【详解】解：如图所示：当BC2=CC2，AC1=AC，BC=BC3，BC=CC4，BC=CC5，C6A=C6B都能得到符合题意的等

16、腰三角形故答案为：6【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键2、【分析】由题意知，为等腰三角形，为等腰三角形，可知BD是的平分线，BD与AC互相垂直，进而得到结果【详解】解：ADCDDACDCA故正确；BADBCDBAD+DACBCD+DCA即BACBCAABBC故错误；ABBC，ADDCBD垂直平分AC故正确；BD平分ABC，BD与AC的位置关系是互相垂直故正确；故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，角平分线，垂直平分线等知识解题的关键在于灵活运用等腰三角形的性质与判定3、18【分析】利用正三角形ABC以及平行关系，求出

17、是等边三角形，在中，利用含角的直角三角形的性质，求出的长，进而得到长，最后即可求出的周长【详解】解：是等边三角形，为等边三角形，由于D是AB的中点，故,，在中,，故答案为：18【点睛】本题主要是考查了等边三角形的判定及性质、含角的直角三角形的性质，熟练地综合应用等边三角形和含角的直角三角形的性质求解边长，是解决该题的关键4、线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）【分析】满足MNC以线段MN为底边且CMCN，根据线段的垂直平分线判定得到点C在线段AB的垂直平分线上，除去与MN的交点（交点不满足三角形的条件）【详解】解：MNC以线段MN为底边，CMCN，点C在线段MN的垂直平分线上，除去与MN

18、的交点（交点不满足三角形的条件），以线段MN为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是：线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）故答案为：线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）【点睛】此题主要考查垂直平分线的判定，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及垂直平分线的判定定理5、#【分析】作DEAB于E，如图，先根据勾股定理计算出BC=8，再利用角平分线的性质得到DE=DC，设DE=DC=x，利用面积法得到10x=6（8-x），然后解方程即可【详解】解：作DEAB于E，如图，AD是ABC的一条角平分线，DCAC，DEAB，DE=DC，设DE=DC=x，SABD=DEAB=ACBD，即10x=8（6-x）

19、，解得x=，即点D到AB边的距离为故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，由已知能够注意到D到AB的距离即为DE长是解决的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）延长DE交AB延长线于F，由B=C=90，推出ABCD，则CDE=F，再由DE平分ADC，即可推出ADF=F，得到AD=AF，即ADF是等腰三角形，然后证明CDEBFE得到DE=FE，即E是DF的中点，即可证明AE平分BAD；（2）由（1）即可用三线合一定理证明；（3）由CDEBFE，得到CD=BF，则AD=AF=AB+BF=AB+CD【详解】解：（1）如图所示

20、，延长DE交AB延长线于F，B=C=90，ABCD，CDE=F，DE平分ADC，CDE=ADE，ADF=F，AD=AF，ADF是等腰三角形，E是BC的中点，CE=BE，CDEBFE（AAS），DE=FE，E是DF的中点，AE平分BAD；（2）由（1）得ADF是等腰三角形，AD=AF，E是DF的中点，AEDE；（3）CDEBFE，CD=BF，AD=AF=AB+BF=AB+CD【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键2、（1）见解析（2）CD，AC，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合【分析】（1）根据作

21、法补全图形即可；（2）根据圆的半径相等，等腰三角形的性质即可得到结论（1）解：补全的图形如图所示：（2）证明：连接CD，BDBD=CD，AB=AC ，ADAB（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）（填推理的依据）故答案为：CD，AC，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题3、（1）B的坐标为；（2）见解析，；ACD的边长为【详解】（1）利用非负数的性质求解即可（2）根据要求作出图形即可证明AOCABD（SAS），可得结

22、论由图可知，点D在与AB夹角为120的直线上运动，推出当ODBD时OD最短，此时点D在x轴上【解答】解：（1）有意义，n4，等边OAB的边长为4，过点B作BCx轴，垂足为点C，BOC30，OC=OB2-BC2=23，点B的坐标为（2）ACD如图所画：AOB与ACD是等边三角形，CADOABAOB60，ACAD，ABAO，CAO60OADDAB，AOCABD（SAS），ABDAOC180AOB120ABD120，由图可知，点D在与AB夹角为120的直线上运动，当ODBD时OD最短，此时点D在x轴上，点B的坐标为，在RtAOD中，根据勾股定理，等边ACD的边长为【点睛】本题属于三角形综合题，考查了

23、等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题4、（1）；（2）与是偏等积三角形，理由见详解；修建小路的总造价为元【分析】（1）当时，则，证，再证与不全等，即可得出结论；（2）过作于，过作于，证，得，则，再证与不全等，即可得出结论；过点作，交的延长线于，证得，得到，再证，得，由余角的性质可证，然后由三角形面积和偏等积三角形的定义得，求出，即可求解【详解】解：（1）当时，与是偏等积三角形，理由如下：设点到的距离为，则，、，与不全等，与是偏等积三角形，故答案为：；（3）与是偏等积三角形，理由如下：过作于，过作于，如图3所示：则，、是等腰直角三角

24、形，在和中，与不全等，与是偏等积三角形；如图4，过点作，交的延长线于，则，点为的中点，在和中，在和中，由得：与是偏等积三角形，修建小路的总造价为：（元【点睛】本题是四边形综合题目，考查了新定义“偏等积三角形”的定义、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握“偏等积三角形”的定义，证明和是解题的关键，属于中考常考题型5、（1）证明见解析；（2）t值为5或6；点N运动的时间为6s，或时，为等腰三角形.【分析】（1）设BD2x，AD3x，CD4x，则AB5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2）由ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；再分当MNBC

25、时，AMAN和当DNBC时，ADAN两种情况得出方程，解方程即可；分三种情况：AD=AN；DA=DN；和ND=NA，三种情况讨论即可【详解】解：（1）设BD2x，AD3x，CD4x，则AB5x，在RtACD中，AC5x，ABAC，ABC是等腰三角形；（2）SABC5x4x40cm2，而x0，x2cm，则BD4cm，AD6cm，CD8cm，AC10cm当MNBC时，AMAN，即10tt，此时t5，当DNBC时，ADAN，此时t6，综上所述，若DMN的边与BC平行时，t值为5或6；能成为等腰三角形，分三种情况：（）若AD=AN=6，如图：则t=6s；（）若DA=DN，如图：过点D作于点H，则AH=NH，由，得，解得，在中，；（）若ND=NA，如图：过点N作于点Q，则AQ=DQ=3，；综上，点N运动的时间为6s，或时，为等腰三角形.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，勾股定理，解本题的关键是熟练掌握方程的思想方法和分类讨论思想