2021-2022年收藏的精品资料高考微点十　计数原理、概率、随机变量及分布列.doc

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1、高考微点十计数原理、概率、随机变量及分布列牢记概念公式，避免卡壳1.概率及计算公式(1)古典概型的概率计算公式P(A).(2)互斥事件的概率：P(AB)P(A)P(B).(3)对立事件的概率：P()1P(A).2.排列、组合数公式(1)排列数：An(n1)(nm1).(2)组合数：C(n，mN*且mn).3.二项式定理(1)二项式定理(ab)nCanb0Can1bCankbkCbn(nN*).(2)二项展开式通项与二项式系数Tk1Cankbk，其中C(k0，1，2，n)叫做二项式系数.4.离散型随机变量的分布列的两个性质(1)pi0(i1，2，n)；(2)p1p2pn1.5.离散型随机变量的数

2、学期望与方差(1)数学期望E(X)x1p1x2p2xnpn；(2)方差D(X)(x1E(X)2p1(x2E(X)2p2(xnE(X)2pn.6.相互独立事件、独立重复试验的概率(1)若A，B相互独立，则P(AB)P(A)P(B).(2)条件概率，P(B|A).(3)n次独立重复试验：P(Xk)Cpk(1p)nk.活用结论规律，快速抢分1.古典概型的两个特点：(1)有限性；(2)等可能性.2.二项式系数的性质(1)各二项式系数之和CCCC2n.CCCC2n1.(2)二项式系数的性质CC，CCC.二项式系数最值：中间一项或中间两项的二项式系数最大.3.离散型随机变量数学期望、方差的性质.(1)期望

3、的性质E(aXb)aE(X)b：若XB(n，p)，则E(X)np；若X服从两点分布，则E(X)p.(2)方差的性质D(aXb)a2D(X).若XB(n，p)，则D(X)np(1p).若X服从两点分布，则D(X)p(1p).高效微点训练，完美升级1.山城农业科学研究所将5种不同型号的种子分别试种在5块并成一排的试验田里，其中A，B两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里，且均不能试种在两端的试验田里，则不同的试种方法数为()A.12 B.24 C.36 D.48解析因为A，B两型号的种子试种方法数为224，所以一共有4A24(种)试种方法.答案B2.在二项式的展开式中只有第5项的二项式系数最大，

4、则展开式的第4项为()A.7x6 B.7xC.x D.x7解析由二项式系数的性质，知n8，则Tr1C()8rCx，展开式中第4项T4Cx7x.答案B3.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为()A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3解析2名男同学和3名女同学，共5名同学，从中取出2人，有C10种情况，2人都是女同学的情况有C3种，故选中的2人都是女同学的概率为0.3.答案D4.经统计，某市高三学生期末数学成绩XN(85，2)，且P(80 X90)0.3，则从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是()A.0.35 B.0.65 C.0.7

5、 D.0.85解析数学成绩XN(85，2)，且P(80X90)0.3，P(X90)0.35，故选A.答案A5.袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是()A. B. C. D.解析袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黄球的概率p1，3次中恰有2次抽到黄球的概率是pC.答案D6.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A.40 B.20 C.20 D.40解析令x1，则(1a)(21)52，a1.原式.又展开式的通项Tr1(1)rC25rx52r，令52r1，得r2，对应的常数(1)2C23x80，令

6、52r1，得r3，对应的常数(1)3C22x40，故所求展开式中常数项为804040.答案D7.已知随机变量X服从二项分布B，则E(3X1)()A.3 B.4 C.6 D.7解析随机变量X服从二项分布B，E(X)42，则E(3X1)3E(X)17.答案D8.袋子中装有大小、形状完全相同的2个白球和2个红球，现从中不放回地摸取2个球，已知第二次摸到的是红球，则第一次摸到红球的概率为()A. B. C. D.解析设“第二次摸到红球”为事件A，“第一次摸到红球”为事件B，P(A)，P(AB)，P(B|A)，在第二次摸到红球的条件下，第一次摸到红球的概率为，故选B.答案B9.为了提升全民身体素质，学校

7、十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习，他前一球投进则后一球投进的概率为，他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为_.解析设该篮球运动员投进第n1(n2，nN*)个球的概率为pn1，第n1个球投不进的概率为1pn1，则他投进第n个球的概率为pnpn1(1pn1)pn1，pn.pn.pn(nN*)，p2.答案10.若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_(用数字作答).解析f(x)x5(1x1)5，它的通项为Tk1C(1x)5k(1)k，令5k3，则k2.所以T3

8、C(1x)3(1)210(1x)3，a310.答案1011.(多填题)某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到3次为止.设甲每次击中的概率为p(p0)，射击次数为Y，若Y的数学期望E(Y)，则p的值是_，获奖概率为_.解析依题意，P(Y1)p，P(Y2)(1p)p，P(Y3)(1p)2，则E(Y)p2(1p)p3(1p)2，解之得p或p，又p(0，1)，所以p.获奖概率为p(1p)p(1p)2p.答案12.有编号为1，2，3，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，n的n个座位

9、，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，已知X2时，共有6种坐法.(1)求n的值；(2)求随机变量X的概率分布列.解(1)因为当X2时，有C种坐法，所以C6，即6，n2n120，解得n4或n3(舍去)，所以n4.(2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，由题意知X的可能取值是0，2，3，4，所以P(X0)，P(X2)，P(X3)，P(X4)1，所以X的概率分布列为：X0234P13.某省会城市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一

10、时段云课的点击量进行统计：点击量0，1 000(1 000，3 000(3 000，)节数61812(1)现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3 000的节数；(2)为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间0，1 000内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间(1 000，3 000内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3 000，则不需要剪辑，现从(1)中选出的6节课中随机取出2节课进行剪辑，求剪辑时间X的分布列与数学期望.解(1)根据分层抽样可知，选出的6节课中点击量超过3 000的节数为62.(2)由分层抽样可知，(1)中选出的6节课中

11、点击量在区间0，1 000内的有1节，点击量在区间(1 000，3 000内的有3节，点击量在(3 000，)内的有2节，故X的可能取值为0，20，40，60.P(X0)，P(X20)，P(X40)，P(X60)，则X的分布列为X0204060P即E(X)0204060.14.某商场销售某种品牌的空调，每周周初购进一定数量的空调，商场每销售一台空调可获利500元，若供大于求，则多余的每台空调需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调仅获利润200元.(1)若该商场周初购进20台空调，求当周的利润(单位：元)关于当周需求量n(单位：台，nN)的函数解析式f(n)；(2)

12、该商场记录了去年夏天(共10周)空调需求量n(单位：台)，整理得下表：周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调，X表示当周的利润(单位：元)，求X的分布列及数学期望.解(1)当n20时，f(n)50020200(n20)200n6 000；当n19时，f(n)500n100(20n)600n2 000，f(n)(nN).(2)由(1)得f(18)8 800，f(19)9 400，f(20)10 000，f(21)10 200，f(22)10 400，P(X8 800)0.1，P(X9 400)0.2，P(X10 000)0.3，P(X10 200)0.3，P(X10 400)0.1，X的分布列为X8 8009 40010 00010 20010 400P0.10.20.30.30.1E(X)8 8000.19 4000.210 0000.310 2000.310 4000.19 860.