【走向高考】2021届高三数学一轮阶段性测试题5 平面向量（含解析）北师大版.doc

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1、阶段性测试题五(平面向量)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1AC为平行四边形ABCD的一条对角线，(2,4)，(1,3)，则()A(2,4)B(3,7)C(1,1)D(1，1)答案D解析因为(2,4)，(1,3)，所以(1，1)，即(1，1)选D2(2014广东高考)已知向量a(1,2)，b(3,1)，则ba()A(2,1)B(2，1)C(2,0)D(4,3)答案B解析本题考查向量的坐标运算ba(3,1)(1,2)(2，1)

2、，选C3已知O，A，B是同一平面内的三个点，直线AB上有一点C，满足20，则等于()A2B2CD答案A解析由题意知，故()2.4已知正方形ABCD的边长为1，a，b，c，则|abc|等于()A0B2CD3答案B解析由题意得，abc，且|c|，|abc|2c|2.5已知a(3，2)，b(1,0)向量ab与a2b垂直，则实数的值为()ABCD答案C解析向量ab与a2b垂直，则(ab)(a2b)0，又因为a(3，2)，b(1,0)，故(31，2)(1，2)0，即3140，解得.6(2014四川高考)平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m()A2B1

3、C1D2答案D解析本题考查了平面向量的坐标运算以及向量的夹角公式cmab(m4,2m2)，ac5m8，bc8m20.由两向量的夹角相等可得，即为，解得m2.7(2015皖南八校联考)已知D是ABC所在平面内一点，且满足()()0，则ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形答案A解析()()()0，所以，所以acosBbcosA，利用余弦定理化简得a2b2，即ab，所以ABC是等腰三角形8(2015保定调研)已知A，B，C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上，则使等式x2x0成立的实数x的取值集合为()A1BC0D0，1答案A解析，x2x0，即x2(1x)，x2(1x

4、)1，即x0或x1(x0舍去)，x1.9设向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，其中0，若|2ab|a2b|，则等于()ABCD答案A解析由|2ab|a2b|知3|a|23|b|28ab0.而|a|1，|b|1，故ab0，即cos()0，由于0，故|a2b|.其中所有真命题的标号是_答案解析由|ab|a|b|cos|a|b|，所以cos1，即0或，所以ab，所以正确a在b方向上的投影为|a|cos，所以正确cosC，即C60，所以|cos12058()20，所以错误由|ab|b|得，a22ab0，即2aba2，若|2b|a2b|，则有4b2a24ab4b2，即a24aba22a2a2

5、0m又由(1)可知，当m时，ABC0故m.18(本小题满分12分)A、B、C是ABC的内角，a、b、c分别是其对边，已知m(2sinB，)，n(cos2B,2cos21)，且mn，B为锐角(1)求B的大小；(2)如果b3，求ABC的面积的最大值解析(1)mn，2sinB(2cos21)()cos2B0，sin2Bcos2B0，2sin(2B)0，2Bk(kZ)，B，B为锐角，B.(2)由余弦定理，b2a2c22accosB，9a2c2ac，a2c22ac，ac9.等号在ac时成立，SABCacsinB9.故ABC的面积的最大值为 .19(本小题满分12分)已知向量a，b满足|a|2，|b|1，

6、a与b的夹角为.(1)求|a2b|；(2)若向量a2b与tab垂直，求实数t的值解析(1)向量a，b满足|a|2，|b|1，a与b的夹角为，|a2b|2.(2)向量a2b与tab垂直，(a2b)(tab)0，ta2(2t1)ab2b20，4t(2t1)21cos20，解得t.20(本小题满分13分)如图所示，已知OCB中，点C是点B关于点A的对称点，点D是将分成21的一个内分点，DC和OA交于点E，设a，B(1)用a和b表示向量，；(2)若，求实数的值解析(1)由题意知，A是BC的中点，且.由平行四边形法则，可得2，所以22ab，(2ab)b2aB(2)如题图，又因为(2ab)a(2)ab，且

7、2ab，所以，所以.21(本小题满分14分)(文)已知向量OP(2cos(x)，1)，OQ(sin(x)，cos2x)，定义函数f(x)OPOQ.(1)求函数f(x)的表达式，并指出其最大值和最小值；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(A)1，bc8，求ABC的面积S.解析(1)f(x)OPOQ(2sinx，1)(cosx，cos2x)sin2xcos2xsin(2x)，f(x)的最大值和最小值分别是和.(2)f(A)1，sin(2A).2A或2A.A或A.又ABC为锐角三角形，A，bc8，ABC的面积SbcsinA82.(理)已知O为坐标原点，向量OA(sin，1

8、)，OB(cos，0)，OC(sin，2)，点P满足ABBP.(1)记函数f()PBCA，(，)，讨论函数f()的单调性，并求其值域；(2)若O，P，C三点共线，求|OAOB|的值解析(1)AB(cossin，1)，设OP(x，y)，则BP(xcos，y)由ABBP得x2cossin，y1，故OP(2cossin，1)PB(sincos，1)，CA(2sin，1)f()PBCA(sincos，1)(2sin，1)2sin22sincos1(sin2cos2)sin(2)，又(，)，故02，当02，即时，f()单调递减；当2，即时，f()单调递增，故函数f()的单调递增区间为(，)，单调递减区间为(，因为sin(2)(，1，故函数f()的值域为，1)(2)OP(2cossin，1)，OC(sin，2)，由O，P，C三点共线可得(1)(sin)2(2cossin)，得tan.sin2.|OAOB|.- 8 -