2021-2022学年最新北师大版八年级数学下册第四章因式分解专项测试练习题(无超纲).docx

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1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A 2x1B（ab）（ab）C4x4D12、因式分解：x34x2+

2、4x（）ABCD3、下列分解因式正确的是（ ）ABCD4、下列多项式：（1）a2b2；（2）x2y2；（3）m2n2；（4）b2a2；（5）a64，能用平方差公式分解的因式有（ ）A2个B3个C4个D5个5、下列因式分解正确的是（ ）ABCD6、下列因式分解正确的是（）ABCD7、因式分解m2-m-6正确的是（ ）A(m+2)(m-3)B(m-2)(m+3)C(m-2)(m-3)D(m+2)(m+3)8、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）ABCD9、下列各式能用公式法因式分解的是（ ）ABCD10、把代数式分解因式，正确的结果是（ ）A-ab（ab+3b）B-ab（ab+3b-1）

3、C-ab（ab-3b+1）D-ab（ab-b-1）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、单项式4m2n2与12m3n2的公因式是_2、多项式a34a可因式分解为_3、下列因式分解正确的是_（填序号）；4、当x_时，x22x+1取得最小值5、分解因式：mx24mx4m_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我们知道，任意一个正整数c都可以进行这样的分解：c=ab（b是正整数，且ab），在c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，我们就称ab是c的最优分解并规定：M（c）=，例如9可以分解成19，33，因为9-13-3，所以33是9的最优分

4、解，所以M（9）=1（1）求M（8）；M（24）；M（c+1）2的值；（2）如果一个两位正整数d（d=10x+y，x，y都是自然数，且1xy9），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和为66，那么我们称这个数为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中M（d）的最大值2、因式分解：（1）（2）3、（1）计算：（2）因式分解：4、探究：如何把多项式x2+8x+15因式分解？ （1）观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？ 答：_； （2）（阅读与理解）：由多项式乘法，我们知道（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2+（a+b）

5、x+ab的多项式进行因式分解，即：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）此类多项式x2+（a+b）x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和猜想并填空：x2+8x+15=x2+（_）+（_）x+（_）（_）=（x+_）（x+_）（3）上面多项式x2+8x+15的因式分解是否符合题意，我们需要验证请写出验证过程（4）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：x2-x-125、因式分解：（1）（2）（3）-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据因式分解的定义和方法逐一判断即可【详解】2x12x1，A不是因式分解，不符合题意；（ab）（ab）不符合因式分解的定义，

6、B不是因式分解，不符合题意；4x4,符合因式分解的定义，C是因式分解，符合题意；1，不符合因式分解的定义，D不是因式分解，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了因式分解的定义即把一个多项式分成几个因式的积的形式，熟练掌握因式分解的实质是恒等变形是解题的关键2、A【分析】根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：，之后套公式变为：，即可得出对应答案【详解】解：原式故选：A【点睛】本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解题步骤，以及各种因式分解的方法是解题的关键3、C【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可【详解】解：A. ，原选项错误，不符

7、合题意；B. ，原选项错误，不符合题意；C. ，正确，符合题意；D. ，原选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解4、B【分析】平方差公式：，根据平方差公式逐一分析可得答案.【详解】解：a2b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意；x2y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；m2n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；b2a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；a64能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意；所以能用平方差公式分解的因式有3个，故选B【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握

8、“”是解本题的关键.5、C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解【详解】解：A、，错误，故该选项不符合题意；B、，错误，故该选项不符合题意；C、，正确，故该选项符合题意；D、，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键6、A【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可【详解】解：A、，选项说法正确，符合题意；B、，选项说法错误，不符合题意；C、是整式乘法运算，不是因式

9、分解，选项说法错误，不符合题意；D、，选项说法错误，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性7、A【分析】先把分解 再利用十字乘法分解因式，再逐一分析各选项，从而可得答案.【详解】解： m2-m-6故选A【点睛】本题考查的是利用十字乘法分解因式，掌握“利用十字乘法分解因式”是解题的关键.8、C【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，即可进行判断【详解】A. ，变形是整式乘法，不是因式分解，故A错误；B. ，右边不是几个因式乘积的形式，故B错误；C. ，把一个多项式化成两个整式乘积的形式，变形是因式分解，故C正确；D.

10、，变形是整式乘法，不是因式分解，故D错误【点睛】本题考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键9、A【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各个选项进行判断即可【详解】解：A、，故本选项正确；B、x2+2xy-y2 一、三项不符合完全平方公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；C、x2+xy-y2中间乘积项不是两底数积的2倍，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；D、-x2-y2不符合平方差公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了公式法分解因式，能用完全平方公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，熟记公式结构是求

11、解的关键10、B【分析】根据提公因式法因式分解，先提出，即可求得答案【详解】解：故选B【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键二、填空题1、4m2n2【分析】找到系数的公共部分，再找到因式的公共部分即可【详解】解：由于4和12的公因数是4，m2n2和m3n2的公共部分为m2n2，所以4m2n2与12m3n2的公因式是4m2n2故答案为4m2n2【点睛】本题主要考查公因式，熟练掌握如何去找公因式是解题的关键2、【分析】利用提公因式法、公式法进行因式分解即可【详解】解：原式=，故答案为：【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确应用的前提3

12、、【分析】根据因式分解的提公因式法及公式法对各式子计算即可得【详解】解：，正确；，计算错误；，计算错误；，正确；故答案为：【点睛】题目主要考查因式分解的方法：提公因式法和公式法，熟练掌握两种方法是解题关键4、1【分析】先根据完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性即可求解【详解】解：，当x1时，x22x+1取得最小值故答案为：1【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式5、m（x2）2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式=m（x2-4x+4）=m（x-2）2，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的

13、关键三、解答题1、（1）；1；（2）；【分析】（1）根据c=ab中，c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，就称ab是c的最优分解，因此M（8）=，M（24）=，M（c+1）2= ；（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d，则d+d=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，由于x，y都是自然数，且1xy9，所以满足条件的“吉祥数”有15、24、33所以M（15）=，M（24）=，M（33）=，所以所有“吉祥数”中M（d）的最大值为【详解】解：（1）由题意得，M（8）=；M（24）=；M（c+1）2=；（2）设这个两位正整数d

14、交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d，则d+d=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，x，y都是自然数，且1xy9，满足条件的“吉祥数”有15、24、33M（15）=，M（24）=，M（33）=，所有“吉祥数”中M（d）的最大值为【点睛】本题考查了分解因式的应用，根据示例进行分解因式是解题的关键2、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再十字相乘法进行因式分解（2）先去括号，再十字相乘法进行因式分解【详解】解：（1）=（2）=【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即3、（1）；（

15、2）（2m3)(2m3)；a(xy)2【分析】（1）利用多项式除以单项式的计算法则求解即可；先利用平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可；（2）利用平方差公式分解因式即可；利用提取公因式和完全平方公式分解因式即可【详解】解（1）原式；原式；（2）原式=(2m)232=（2m3)(2m3) ；原式=a(x22xyy2)=a(xy)2【点睛】本题主要考查了分解因式，多项式除以单项式，整式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键4、（1）不能；（2）3；5；3；5；3；5；（3）x2+8x+15；（4）（x-4）（x+3）【分析】（1）根据完全平方公式的结构特征进行判断即可

16、；（2）将x2+8x+15=x2+（3+5）x+（35）即可得出答案；（3）根据整式乘法计算（x+3）（x+5）的结果即可；（4）将x2+3+（-4）x+3（-4）即可得出答案【详解】解：（1）因为x2+8x+16=（x+4）2，所以x2+8x+15不是完全平方公式，故答案为：不能；（2）x2+8x+15=x2+（3+5）x+（35）x2+8x+15=x2+（3+5）x+（35）=（x+3）（x+5），故答案为：3，5，3，5，3，5；（3）（x+3）（x+5）=x2+5x+3x+15=x2+8x+15，x2+8x+15=（x+3）（x+5）因此多项式x2+8x+15的因式分解是符合题意的；（

17、4）x2-x-12=x2+3+（-4）x+3（-4）=（x+3）（x-4）【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，掌握x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）的结构特征是正确应用的前提5、（1）2a（a2+3b）；（2）5（x+y）（xy）；（3）3（xy）2【分析】（1）直接提公因式2a即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式即可（1）解：2a（a2+3b）；（2）解：（2）原式5（x2y2）5（x+y）（xy）；（3）解：（3）原式3（x22xy+y2）3（xy）2【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提