2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数必考点解析试题(精选).docx

《2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数必考点解析试题(精选).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数必考点解析试题(精选).docx（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，点P在上，轴于点，交于点B，连接，则的面积为（ ）A1

2、B2C4D82、若点A（-7，y1），B（-4，y2），C（5，y3），在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）ABCD3、如图，和都是等腰直角三角形，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则与的面积之差为（ ）A9B12C6D34、已知点在函数的图象上，则的大小关系是（ ）ABCD不能确定5、如果反比例函数的图象经过点P（3，1），那么这个反比例函数的表达式为（）AyByCyxDyx6、反比例函数的图象的两个分支分别在第一、三象限内，则的取值范围是（ ）ABCD7、下列四个函数图象，一定不过原点的是（）AyxByCyx2Dyx28、在平面直角坐标系中，点，分别在三个不同的象限，若反比例函数的

3、图像经过其中两点，则m的值为（ ）A2BC2或3D或9、已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y的图象上，并且y1y20y3，则下列各式正确的是（ ）Ax2x1x3Bx1x2x3Cx3x1x2Dx2x3x110、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形B双曲线C抛物线D平行四边形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、双曲线y1、y2在第一象限的图象如图所示，y2，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，如果2，那么y1的函数表达式是 _2、如图，平行于x轴的直线分别与反比例函数y1（x

4、0），y2（x0） 的图象相交于M，N两点，点P为x轴上的一个动点，若PMN的面积为2，则k1k2的值为_3、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示当气体体积为2m3时，气压是 _kPa4、若点都在反比例函数的图象上，则的从小到大的关系是_5、如图，点A是反比例函数y在第四象限上的点，ABx轴，若SAOB1，则k的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图（1），一次函数yax+b的图象与反比例函数的图象交于A（4，4），B（m，2）两点（1）求反比例函数与一次函数的关系式（2）C（0，n）为y

5、轴负半轴上一动点，作CDAB与x轴交于点D，交反比例函数于点E如图（1），当D为CE的中点时，求n的值如图（2），过点E作y轴的垂线，交直线AB于点F，若，请直接写出n的取值范围2、如图，直线y=3x+3与x轴交于点A，与反比例函数 的图像交于点B(1，m)（1）求反比例函数的表达式（2）若C是反比例函数图像上一点，连接AC，若，求直线BC的表达式3、如图，在平面直角坐标系中，横坐标为2的点A在反比例函数y（k0）的图象上，过点A作ABx轴于点B，OA：OB：1（1）求k的值；（2）在x轴的负半轴上找点P，将点A绕点P顺时针旋转90，其对应点A落在此反比例函数第三象限的图象上，求点P的坐标4、

6、点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB垂直x轴于点B，且； （1）求两个函数的表达式；（2）求AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围5、如图，已知点A（4，a），B（10，4）是一次函数ykxb的图象与反比例函数y图象的交点，且一次函数与x轴交于点C（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接AO，求AOB的面积；（3）根据图象，直接写出不等式kxb的解集-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据反比例函数（k0）系数k的几何意义得到SPOA=4=2，SBOA=2=1，然后利用SPOB=SPOA-SBOA进行计算即可【详解】解：PAx轴于点A，交C2于点B，

7、SPOA=4=2，SBOA=2=1，SPOB=2-1=1故选：A【点睛】本题考查了反比例函数（k0）系数k的几何意义：从反比例函数（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|2、D【分析】由反比例函数解析式可知反比例函数图象在第一、三象限，该函数在每个象限内，随的增大而减小，由此进行求解即可【详解】点，在反比例函数的图象上，函数图象在第一、三象限，该函数在每个象限内，随的增大而减小，即，故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数图像的性质3、D【分析】已知反比例函数的解析式为y=，根据系数k的代数意义，设函数图象上点

8、B的坐标为(m，)再结合已知条件求解即可；【详解】解：如图，设点C(n，0)，点B在反比例函数y=的图象上，设点B(m，)OAC和BAD都是等腰直角三角形，点A的坐标为(n，n)，点D的坐标为(n，)，AD=BD，n=mn，化简整理得m22mn=6SOACSBAD=n2(mn)2=m2+mn=(m22mn)，SOACSBAD=3故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，三角形面积，等腰直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数图像上点的坐标特征4、A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可分别计算出的值，然后比较大小即可【详解】点在函数的图象上，故选：A【点睛】本题主要考

9、查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数5、A【分析】根据点的坐标，利用待定系数法即可得【详解】解：设这个反比例函数的表达式为，由题意，将点代入得：，则这个反比例函数的表达式为，故选：A【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键6、A【分析】根据反比例函数的性质：图象在第一、三象限，即可列出含m的不等式，得到答案【详解】解：反比例函数（m为常数）的图象位于第一、三象限，m-50，m5，故选A【点睛】本题考查反比例函数的性质及应用，解题的关键是掌握反比例函数图象在第一、三象限，则m-507、B【分析】根据正比例函数，反比例函数以

10、及二次函数的性质对选项逐个判断即可【详解】解：A、，经过原点，不符合题意；B、，反比例函数，不经过原点，符合题意；C、，二次函数，经过原点，不符合题意；D、，经过原点，不符合题意；故选B【点睛】此题考查了正比例函数，反比例函数以及二次函数的性质，掌握它们的性质是解题的关键8、B【分析】利用点过反比例函数图象，将点坐标代入求出反比例解析式，再求出m即可【详解】解：根据反比例函数图像性质，若k0，则反比例函数图象过第一、三象限；若k0，则反比例函数图象过第二、四象限若点A（1，4）在反比例函数图象上，则，解得k=4，反比例函数图象过第一、三象限故点C需在第三象限，与点C横坐标为2矛盾，若点B（-2

11、，3）在反比例函数图象上，则，解得k=-6，反比例函数图象过第二、四象限故点C需在第四象限，将点C（2，m）代入反比例函数解析式得，符合题意，综上，m的值为-3故选B【点睛】本题考查了反比例函数图像性质，能熟练掌握反比例函数k值影响图象所在象限是解题的关键9、C【分析】依据反比例函数为，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，进而得到，的大小关系【详解】解：反比例函数为，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，又，故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答10、B【分析】根据“如果一个平面图形

12、沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形”及“把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，结合二次函数的图象及反比例函数的图象，进而问题可求解【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B、双曲线是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；C、抛物线是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象，熟练掌握轴对称图形、中心对称图形及

13、二次函数的图象、反比例函数的图象是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】设双曲线的解析式为，由ABx轴，可得，再根据反比例函数比例系数的几何意义可得，则，由此即可得到答案【详解】解：设双曲线的解析式为，ABx轴，A在双曲线上，B在双曲线上，双曲线的解析式为，故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟知反比例函数的几何意义是解题的关键2、4【解析】【分析】设M，N点的坐标分别为，根据k的几何意义计算即可；【详解】设M，N点的坐标分别为，PMN的面积，；故答案是4【点睛】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，准确计算是解题的关键3、50【解析】【分析】设出反比例函数解析式，

14、把点的坐标代入可得函数解析式，把代入得到的函数解析式，可得【详解】解：设，由图象知，所以，故，当时，；故答案为：50【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确的求出反比例函数的解析式4、【解析】【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】解：反比例函数y中k0，函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大30，10，点A（3，y1），B（1，y2）位于第二象限，y10，y20，310，0y1y220，点C（2，y3）位于第四象限，y30，y3y1y2故答案为：【点睛】此题考查的是反比例函数图象

15、上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单5、2【解析】【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S|k|【详解】解：点A是反比例函数yy在第四象限内图象上的点，ABx轴，垂足为点B，SAOB|k|1；又函数图象位于二、四象限，k2，故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义三、解答题1、（1）y；yx+2；（2）n；【分析】（1）利用待定系数法将点A（4，4）代入求解即可；进而求出点

16、B的坐标，然后利用待定系数法将A（4，4），B（8，2）两点代入一次函数yax+b求解即可；（2）由CDAB设出直线CD的解析式为y，然后根据题目证明出ODCHDE，进而表示出点E的坐标，最后将点E的坐标代入反比例函数表达式求解即可；由CDAB设出直线CD的解析式为y，然后联立求出点E的坐标，然后将点E的纵坐标代入yx+2求出点F的横坐标，进而可表示出EF的长度，最后根据即可求出n的取值范围【详解】解：（1）反比例函数y的图象过A（4，4）k4416反比例函数的解析式为y；反比例函数y的图象过点B（m，2）2，解得m8B（8，2）一次函数yax+b的图象过A（4，4），B（8，2）两点解得一次

17、函数的解析式为yx+2；（2）CDAB设直线CD的解析式为yOCn，过E点做EHx轴，CODEHD90D为CE的中点CDDE又ODCHDEODCHDE（AAS）E的纵坐标为n，代入y，求得x4n，即E（4n，n），反比例函数过点En，解得n，n2（舍去）CDAB设直线CD的解析式为y联立反比例函数y和y得：，即，解得：，点E的横坐标为，将代入y，得：，轴，点F的纵坐标等于点E的纵坐标，将代入yx+2，得：，解得：【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，全等三角形的性质和判定，一次函数与反比例函数综合题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数表达式，解第（2）的关键是根据题意表示

18、出点E的坐标列出方程或不等式求解2、（1）；（2）【分析】（1）先求得B(1，6)，再利用待定系数法求反比例函数的表达式；（2）利用等腰直角三角形的性质求得C(2，3)，利用待定系数法即可得求直线BC的表达式【详解】解：（1）直线y=3x+3经过点B(1，m)，点B的坐标为(1，6)，反比例函数经过点B，反比例函数的表达式为；（2）点A为直线y=3x+3与x轴的交点，A(-1，0)，如图，过C作轴于点D，设点C的坐标为，解得，（不合题意，舍去），经检验，是分式方程的解，C(2，3)，设直线BC的表达式为，将B、C两点的坐标代入得，解得，直线BC的表达式为【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合

19、题，考查了待定系数法求函数的解析式，等腰直角三角形的性质，利用等腰直角三角形的性质求得点C的坐标是解题的关键3、（1）；（2）点P的坐标为【分析】（1）首先根据点A的横坐标为2得到，然后根据OA：OB：1求出的长度，利用勾股定理求出的长度，即可求出点A的坐标，代入反比例函数y即可求出k的值；（2）过点A作轴交于点G，设点P（a，0），根据题意证明，然后表示出点A的坐标，代入反比例函数表达式即可求解【详解】解：（1）点A的横坐标为2，且ABx轴，OA：OB：1，在中，点A的坐标为（2，4），将点A（2，4）代入y，得：（2）如图所示，点A绕点P顺时针旋转90，其对应点A落在此反比例函数第三象限的

20、图象上，过点A作轴交于点G，设点P（a，0），又，则点A的坐标为，点A在反比例函数图像上，解得：（舍去），故点P的坐标为【点睛】此题考查了勾股定理的运用，全等三角形的性质和判定，求反比例函数的比例系数，反比例函数和几何综合，解题的关键是根据题意作出辅助线构造全等三角形4、（1）y=，y=-x+2；（2）4；（3）【分析】（1）设出A坐标（x，y），表示出OB与AB，进而表示出三角形ABO面积，由已知面积确定出反比例函数k的值，进而确定出一次函数；（2）联立反比例函数与一次函数解析式，求出A与C坐标即可；由一次函数解析式求出交点的坐标，然后三角形AOC面积=两个三角形面积的和，求出即可；（3）根

21、据图象即可求得【详解】解：（1）设A点坐标为（x，y）则=， =， k , k=-3，所求的两个函数的解析式分别为y=-，y=-x+2；（2）由y=-x+2，令x=0，得y=2直线y=-x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），由题意，得 ，解得，交点A为（-1，3），C为（3，-1），（3）根据图象得，一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围为：或【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会构建方程组确定两个函数的交点坐标，学会用分割法求三角形面积5、（1）反比例函数为，一次函数的解析式为；（2）42；（3）或【分析】（1）点、代入求得，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）求得点的坐标，然后根据求得即可；（3）根据图象即可求得【详解】解：（1）点、是一次函数的图象与反比例函数图象的交点，反比例函数为，把代入得，把，代入得，解得，一次函数的解析式为；（2）在中，令，求得，；（3）不等式的解集为：或【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求解析式，三角形面积，数形结合是解题的关键