2021-2022学年北师大版九年级数学下册第二章二次函数定向攻克练习题.docx

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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将二次函数用配方法化为的形式，结果为（ ）ABCD2、二次函数y2（x2）24的最小值为（ ）A2B2C4D43

2、、如图，线段AB5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以点A为圆心，线段AP长为半径作圆设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，A的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（ ）A正比例函数关系，一次函数关系B一次函数关系，正比例函数关系C一次函数关系， 二次函数关系D正比例函数关系，二次函数关系4、由二次函数，可知（ ）A开口向上B对称轴为直线x1C最大值为1D顶点坐标为（1，1）5、在平面直角坐标系中，将抛物线yx2向上平移一个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是（ ）Ay(x1)21By(x1)21Cy(x1)21Dy(x1)2

3、16、将抛物线yx2先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（）Ay（x+3）2+5By（x3）2+5Cy（x+5）2+3Dy（x5）2+37、在平面直角坐标系中，将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示（实线部分）若直线与新函数的图象有3个公共点，则的值是（ ）A0B-3C-4D-58、抛物线的顶点坐标是（ ）A（1，2）B（1，）C（，2）D（，）9、下图是抛物线y = ax2 + bx + c的示意图，则a的值可以是（ ）A1B0C- 1D- 210、把抛物线向右平移1个单位长度，得到新的抛物线的解析式是（）ABCD第卷（非选择题

4、 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点A（-1，y1），B（4，y2）是二次函数y（x1）2图象上的两个点，则y1_y2（填“”，“”或“”）2、抛物线与x轴交于点（2，0），（1，0），利用两点式抛物线解析式可设为：_3、抛物线yx28x4与直线y5的交点坐标是_4、写出一个开口向下，且对称轴在轴左侧的抛物线的表达式：_5、下列关于二次函数yx22mx2m3（m为常数）的结论：该函数的图象与x轴总有两个公共点；若x1时，y随x的增大而增大，则m1；无论m为何值，该函数的图象必经过一个定点；该函数图象的顶点一定不在直线y2的上方其中正确的是_（填写序号）三、解答题（5小题

5、，每小题10分，共计50分）1、如图，将小球从地面击出，小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系：（1）小球的飞行高度能否达到？如果能，需要多少飞行时间？（2）直接写出小球从飞出到落地需要的时间；（3）小球的飞行高度能否达到？为什么？2、如图，在平面直角坐标系xOy中, 抛物线与轴交于点 和 点，与轴交于点, 顶点为（1）求该抛物线的表达式的顶点的坐标；（2）将抛物线沿轴上下平移, 平移后所得新拋物线顶点为, 点的对应点为如果点落在线段上, 求的度数；设直线与轴正半轴交于点, 与线段交于点, 当时, 求平移后新抛物线的表达式3

6、、如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，（1）求这条抛物线的解析式；（2）当时，的取值范围是_4、如图，抛物线yax2+bx+6与x轴交于A（2，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，当PCBBCO时，求点P的横坐标5、某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少10瓶（1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为 瓶；（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为700元？（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？-参考答案-一、单选

7、题1、D【分析】利用配方法，把一般式转化为顶点式即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的一般式，顶点式，正确利用配方法是解答本题的关键，配方法方法是，先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式2、C【分析】对于二次函数 当 函数图象的开口向上，函数有最小值，当时，最小值为 根据性质直接可得答案.【详解】解：由二次函数y2（x2）24可得： 函数图象的开口向上，函数有最小值，当时， 故选C【点睛】本题考查的是二次函数的性质，二次函数的最值，理解图象的开口向上，函数有最小值及求解最小值是解本题的关键.3、C【分析】根据题意分别列出y与t，S与t的函数关系，进而进行判

8、断即可【详解】解：根据题意得，即，是一次函数；A的面积为，即，是二次函数故选C【点睛】本题考查了列函数表达式，一次函数与二次函数的识别，根据题意列出函数表达式是解题的关键4、B【分析】由二次项系数正负，判断开口方向，利用对称轴的公式，求出对称轴，将对称轴代入二次函数表达式，即可求出最值和顶点坐标【详解】解：A、由于，开口方向向下，故A错误B、对称轴为直线，故B正确C、将代入函数表达式中求得：，最大值为，故C错误D、根据对称轴及最值可知，顶点坐标为（1，1），故D错误故选：B【点睛】本题主要是考查了二次函数的基本性质，熟练掌握二次函数的基本性质，是求解该题的关键5、B【分析】直接根据“左加右减，

9、上加下减”的规律写出即可【详解】解：向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后的顶点坐标，所得抛物线解析式是y=(x-1)2+1，故选：B【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式6、D【分析】根据抛物线的平移规律求解即可【详解】解：将抛物线yx2先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为故选：D【点睛】此题考查了抛物线的平移规律，解题的关键是熟练掌握抛物线的平移规律：上加下减，左加右减7、C【分析】由图可知，当与新函数有3个交点时，过新函数的顶点，求出点的坐标，其纵坐标即为所求【详解】解：

10、原二次函数，顶点，翻折后点对应的点为，当直线与新函数的图象有3个公共点，直线过点，此时故选：C.【点睛】本题主要考查了翻折的性质，抛物线的性质，确定翻折后的顶点坐标；利用数形结合的方法是解本题的关键8、C【分析】根据顶点式直接写出顶点坐标即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是（，2），故选：C【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，解题关键是明确二次函数顶点式的顶点坐标为9、A【分析】根据二次函数的图象确定a的取值范围即可得【详解】解：根据二次函数图象可得：开口向上，故选：A【点睛】题目主要考查根据函数图象确定二次函数字母系数的取值范围，熟练掌握二次函数图象的基本性质是解题关键10、D【分析】抛物线平

11、移法则为：左加右减，上加下减，由此判断即可【详解】解：抛物线向右平移1个单位长度，得到新的抛物线的解析式是，故选：D【点睛】本题考查二次函数图象的平移问题，掌握平移法则是解题关键二、填空题1、【分析】根据二次函数y（x1）2的对称轴为，则时的函数值和的函数值相等，进而根据抛物线开口朝上，在对称轴的右侧随的增大而增大即可判断【详解】解：二次函数y（x1）2的对称轴为，时的函数值和的函数值相等，在对称轴的右侧随的增大而增大故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握图象的性质是解题的关键2、【分析】根据两点式解析式的特点设【详解】解：抛物线与x轴交于点（2，0），（1，0），抛物线解析式可

12、设为，故答案为：【点睛】此题考查了两点式解析式的公式，正确掌握公式及字母表示的意义是解题的关键3、（9,5）和（-1,5）【分析】解方程x28x45即可得到答案【详解】解：当yx28x4中y5时，得x28x45，抛物线yx28x4与直线y5的交点坐标是（9,5）和（-1,5），故答案为：（9,5）和（-1,5）【点睛】此题考查了抛物线与直线的交点坐标，解一元二次方程，正确理解直线与抛物线交点坐标的求法是解题的关键4、y=-x2-2x+1【分析】根据二次函数的性质写出一个符合的即可【详解】解：抛物线的解析式为y=-x2-2x+1，故答案为：y=-x2-2x+1【点睛】本题考查了二次函数的性质，能

13、熟记二次函数的性质是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一5、【分析】根据根的判别式化简可判断；根据二次函数的增减性及取值范围可判定；将原函数化简变形可判定；写出顶点纵坐标，然后化简可判断【详解】解：，其中，=b2-4ac=-2m2-41(2m-3)，方程一定有两个实数根，即该函数的图象与x轴总有两个公共点，正确；若时，y随x的增大而增大，则，错误；，；当时，无论m为何值，该函数的图象必经过一个定点，正确；顶点纵坐标为：，该函数图象的顶点一定不在直线y2的上方，正确；综上可得：正确结果为；故答案为：【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及与一元二次方程的联系，熟练掌握运用二次函数的基

14、本性质是解题关键三、解答题1、（1）能，当飞行时间为和时，小球的飞行高度能达到；（2）小球从飞出到落地需要的时间为；（3）不能理由见解析【分析】（1）由h=15解一元二次方程即可解答；（2）由h=0解一元二次方程即可解答；（3）由h=20.5解一元二次方程即可解答；【详解】解：（1）小球的飞行高度能达到，由h=15得：，即：，解得：，当飞行时间为和时，小球的飞行高度能达到；（2）由h=0得：，即：，解得：，小球从飞出到落地需要的时间为；（3）小球的飞行高度不能达到，理由为：由h=20.5得：，即，=-42-44.1=-0.40，该方程无实数根，即飞行高度达不到.【点睛】本题考查二次函数的实际应

15、用、解一元二次方程，熟练掌握二次函数的性质和一元二次方程的解法是解答的关键2、（1），；（2）；【分析】（1）把点 和 点代入抛物线的解析式。利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；（2）先求解 直线为： 设平移后的抛物线为： 由新抛物线的顶点在上， 可得新的抛物线为： 同理可得： 再利用勾股定理的逆定理证明 从而可得答案；如图，连接 同理可得： 由平移的性质可得： 则 可得 设平移后的抛物线为：同理： 且 再利用 列方程解方程求解 从而可得答案.【详解】解：（1）抛物线与轴交于点 和 点，解得： 所以抛物线的解析式为：， 抛物线的顶点 （2） ，令 则 设直线为： 解得： 所以直线为： 设平移

16、后的抛物线为： 抛物线的顶点为： 在上， 所以新的抛物线为： 同理可得： 如图，连接 同理可得： 由平移的性质可得： 则 设平移后的抛物线为：同理： 且 解得： 所以平移后的抛物线为：【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式与一次函数的解析式，二次函数图象的平移，平移的性质的应用，勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，数形结合及证明是解（2）问的关键.3、（1）；（2）或【分析】（1）把，代入中求出，即可得出答案；（2）由二次函数的图像与性质即可得出答案【详解】（1）把，分别代入，得，解得：，；（2）令得：，解得：或，开口向上，当时，或【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，掌握待定系

17、数法求解析式以及二次函数的性质是解题的关键4、（1）；（2）或【分析】（1）由题意代入A（2，0），B（8，0）两点求出a、b的值，即可得出抛物线的解析式；（2）根据题意分点P在BC下方的抛物线上和点P在BC上方的抛物线上两种情况，结合全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质进行分析即可得出答案.【详解】解：（1）由题意代入A（2，0），B（8，0）两点，可得：，解得：，所以抛物线的解析式为：；（2）当点P在BC下方的抛物线上时，此时PCBBCO 即CP平分BCO，如图，作CP平分BCO，交x轴于点D，过D作垂足为E，CP平分BCO，,设，,勾股定理可得：,即,解得：,即，D的坐标为（

18、3，0），设CD的解析式为：，代入C、D可得：，解得：，所以CD的解析式为：，P为直线CD与抛物线的交点，联立可得：，解得：（舍去）或，即的横坐标为，当点P在BC上方的抛物线上时，此时PCBBCO，如图，作PCBBCO交抛物线于点P，延长DE交CP于点F，过E作EHx轴交于点H，PCBBCO，,可得,设F为，由可得，解得：，即F为，设CF的解析式为：，代入C、F可得：，解得：，所以CD的解析式为：，P为直线CF与抛物线的交点，联立可得：，解得：（舍去）或，即的横坐标为，综上所述的横坐标为或.【点睛】本题考查二次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式和全等三角形的判定与性质以及相似三

19、角形的判定与性质和角平分线性质是解题的关键.5、（1）140；（2）每瓶售价11或13元，所得日均总利润为700元；（3）每瓶售价12元时，所得日均总利润最大为720元【分析】（1）根据日均销售量为计算可得；（2）根据“总利润=每瓶利润日均销售量”列方程求解可得；（3）根据（2）中相等关系列出函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质解答即可【详解】解：（1）当每瓶的售价为11元时，日均销售量为：（瓶）；（2）解：设每瓶售价x元时，所得日均总利润为700元根据题意，列方程：， 解得：x111，x213答：每瓶售价11或13元时，所得日均总利润为700元；（3）解：设每瓶售价m元时，所得日均总利润为y元20m2480m216020(m12) 2720，200，当m12时，y有最大值720即每瓶售价12元时，所得日均总利润最大为720元【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程和函数解析式