届高考数学一轮复习第七章不等式推理与证明课时跟踪训练二元一次不等式(组)与简单的线性规划文.doc

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1、课时跟踪训练(三十六) 二元一次不等式(组)与简单的线性规划根底稳固一、选择题1(2022山西临汾一中)不等式y(xy2)0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影局部表示)是()解析由y(xy2)0，得或所以不等式y(xy2)0在平面直角坐标系中表示的区域是C项，应选C.答案C2(2022河北卓越联盟联考)点(3，1)和(4，6)在直线3x2ya0的两侧，那么实数a的取值范围为()A(7,24)B(，7)(24，)C(24,7)D(，24)(7，)解析由题意可知(92a)(1212a)0，所以(a7)(a24)0，所以7a24.答案A3(2022山东卷)x，y满足约束条件那么zx2y的最大值是(

2、)A0 B2 C5 D6解析此题考查简单的线性规划由约束条件画出可行域，如图由zx2y得y，当直线y经过点A时，z取得最大值，由得A点的坐标为(3,4)故zmax3245.应选C.答案C4(2022浙江卷)假设x，y满足约束条件那么zx2y的取值范围是()A0,6 B0,4C6，) D4，)解析此题考查线性规划中可行域的判断，最优解的求法不等式组形成的可行域如下图平移直线yx，当直线过点A(2,1)时，z有最小值4.显然z没有最大值应选D.答案D5x，y满足约束条件假设zyax取得最大值的最优解不唯一，那么实数a的值为()A.或1 B2或 C2或1 D2或1解析画出x，y约束条件限定的可行域，

3、如图阴影区域所示，由zyax得yaxz，当直线yax与直线2xy20或直线xy20平行时，符合题意，那么a2或1.答案D6(2022浙江重点中学联考)设x，y满足约束条件那么的取值范围是()A1,5 B2,6C3,10 D3,11解析根据约束条件画出可行域如图阴影局部所示1，令k，即为可行域中的任意点(x，y)与点(1，1)连线的斜率由图象可知，当点(x，y)为A(0,4)时，k最大，此时的最大值为11，当点(x，y)在线段OB上时，k最小，此时的最小值为3.应选D.答案D二、填空题7(2022全国卷)假设x，y满足约束条件那么z3x4y的最小值为_解析此题考查简单的线性规划画出约束条件所表示

4、的平面区域，如图中阴影局部所示(包括边界)可得目标函数z3x4y在点A(1,1)处取得最小值，zmin31411.答案18(2022吉林省吉林市普通高中调研)O是坐标原点，点A(1,1)，假设点M(x，y)为平面区域上的一个动点，那么的取值范围是_解析由题中的线性约束条件作出可行域，如图其中C(0,2)，B(1,1)，D(1,2)由zxy，得yxz.由图可知，当直线yxz分别过点C和B时，z分别取得最大值2和最小值0，所以的取值范围为0,2答案0,29(2022辽宁抚顺模拟)点P(x，y)满足条件假设zx3y的最大值为8，那么实数k_.解析依题意k0且不等式组表示的平面区域如下图易得，B.目标

5、函数zx3y可看作直线yxz在y轴上的截距的3倍，显然当直线过点B时截距最大，此时z取得最大值所以zmax38，解得k6.答案6三、解答题10假设x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)假设目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解(1)作出可行域如图阴影局部所示，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，当其过A(3,4)时，z取最小值2，过C(1,0)时，z取最大值1.z的最大值为1，最小值为2.(2)zax2y仅在点C(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故所求a的取值范围是(4,2)能力提升11(2022安徽皖南

6、八校联考)实数x，y满足z|2x2y1|，那么z的取值范围是()A. B0,5C0,5) D.解析由约束条件作出可行域如下图阴影局部联立解得A(2，1)联立解得B，令u2x2y1，那么yx，由图可知，当直线yx经过点A(2，1)时，直线yx在y轴上的截距最小，u最大，最大值为222(1)15；当yx经过点B时，直线yx在y轴上的截距最大，u最小，最小值为221.u5，z|u|0,5)答案C12当x，y满足时，zxy既有最大值也有最小值，那么实数a的取值范围是()Aa1 Ba1C0a1 Da0解析先作出不等式组表示的可行域(图略)，再作xay20，因为xay20过定点(2,0)，且xay20与前面可行域围成的区域是封闭区域，故实数a的取值范围是a02，应选D.答案D