届高考数学一轮复习第章平面解析几何第讲直线方程与两直线的位置关系作业试题含解析新人教版.doc

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1、第九章 平面解析几何第一讲直线方程与两直线的位置关系练好题考点自测1.2020全国卷,5分若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x-y-3=0的距离为()A. B.C.D.2.2021安徽示范高中联考已知点(1,-1)关于直线l1:y=x的对称点为A,设直线l2经过点A,则当点B(2,-1)到直线l2的距离最大时,直线l2的方程为()A.2x+3y+5=0 B.3x-2y+5=0C.3x+2y+5=0 D.2x-3y+5=03.2016四川,5分设直线l1,l2分别是函数f(x)=图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则PAB

2、的面积的取值范围是()A.(0,1) B.(0,2)C.(0,+)D.(1,+)4.2020四川五校联考过直线x+y=0上一点P作圆(x+1)2+(y-5)2=2的两条切线l1,l2,A,B为切点,当直线l1,l2关于直线x+y=0对称时,APB=()A.30B.45C.60D.905.多选题下列说法错误的是()A.直线的倾斜角越大,其斜率越大B.若直线的斜率为tan ,则其倾斜角为C.经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示D.直线的截距即是直线与坐标轴的交点到原点的距离6.2021上海模拟过点(2

3、,3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为.7.2021山西摸底测试已知a0,b0,若直线(a-1)x+2y-1=0与直线x+by=0互相垂直,则ab的最大值是.拓展变式1.(1)多选题过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为0,则该直线方程可能为()A.x-y+1=0B.x+y-3=0C.2x-y=0D.x-y-1=0(2)过直线2x+7y-4=0与7x-21y-1=0的交点,且和A(-3,1),B(5,7)等距离的直线方程为.2.已知直线l的方程为3x+4y-12=0,(1)求过点(-1,3),且与l平行的直线l的方程;(2)求过点(-1,3),且与l垂直的直线l的方程;(3)

4、若直线l与l垂直,且l与两坐标轴围成的三角形的面积为4,求直线l的方程.3.(1)2020黑龙江哈尔滨模拟若直线y=-x+1和x轴、y轴分别交于点A,B,以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC.若在第一象限内有一点P(m,),使得ABP和ABC的面积相等,则m的值为()A.B.2C.D.3(2)2019江苏,5分在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+(x0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是.答 案第一讲直线方程与两直线的位置关系1.B因为圆与两坐标轴都相切,点(2,1)在该圆上,所以可设该圆的方程为(x-a)2+(y-a)2=a2(a0),所以(2-a)2+(1-

5、a)2=a2,即a2-6a+5=0,解得a=1或a=5,所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5),所以圆心到直线2x-y-3=0的距离为=或=,故选B.2.B易知A(-1,1).设点B(2,-1)到直线l2的距离为d,当d=|AB|时取得最大值,此时直线l2垂直于直线AB,又-= ,所以直线l2的方程为y-1=(x+1),即3x-2y+5=0.故选B.3.A不妨设P1(x1,ln x1),P2(x2,-ln x2),P(xP,yP),由于l1l2,所以(-)=-1,则x1=.又切线l1:y-ln x1=(x-x1),l2:y+ln x2=-(x-x2),于是A(0,ln x1-1),B(0,1+

6、ln x1),所以|AB|=2.由解得xP=,所以SPAB=2xP=.因为x11,所以x1+2,所以SPAB的取值范围是(0,1),故选A.图D 9-1-14.C解法一如图D 9-1-1,设圆(x+1)2+(y-5)2=2的圆心为C,则C(-1,5),则点C不在直线y=-x上,要满足l1,l2关于直线y=-x对称,则PC必然垂直于直线y=-x,所以线段PC所在直线的斜率kPC=1,则线段PC所在的直线l:y-5=x+1,即y=x+6,与y=-x联立,得P(-3,3).所以|PC|=2.设APC=,则APB=2,在APC中,sin =,故=30,所以APB=2=60.故选C.解法二如图D 9-1

7、-1,设圆(x+1)2+(y-5)2=2的圆心为C,则C(-1,5),则点C不在直线y=-x上,要满足l1,l2关于直线y=-x对称,则PC必然垂直于直线y=-x,所以|PC|=2,易知圆的半径r=,sinAPC=,则APC=30,所以APB=60.故选C.5.ABD对于选项A,当直线的倾斜角1=135,2=45时,12,但其对应斜率k10,b0,所以ab=(a2b)()2=,当且仅当a=,b=时取等号.故ab的最大值是.1.AC当直线过原点时,可得斜率为=2,故直线方程为y=2x,即2x-y=0;当直线不过原点时,设直线方程为+=1,将点(1,2)代入,可得-=1,解得a=-1,故直线方程为

8、x-y+1=0,故所求直线方程为2x-y=0或x-y+1=0.故选AC.(2)21x-28y-13=0或x=1因为A,B到直线7x-21y-1=0的距离不相等,所以可设所求直线方程为2x+7y-4+(7x-21y-1)=0,即(2+7)x+(7-21)y+(-4-)=0,由点A(-3,1),B(5,7)到所求直线的距离相等,可得=,整理可得|43+3|=|113-55|,解得=或=,所以所求的直线方程为21x-28y-13=0或x=1.2.(1)解法一直线l的方程可化为y=-x+3,可知l的斜率为-,因为l与l平行,所以直线l的斜率为-.又l过点(-1,3),所以由点斜式得直线l的方程为y-3

9、=-(x+1),即3x+4y-9=0.解法二由l与l平行,可设l的方程为3x+4y+m=0(m-12),将(-1,3)代入,得m=-9,于是所求直线方程为3x+4y-9=0.(2)解法一直线l的方程可化为y=-x+3,可知l的斜率为-,因为l与l垂直,所以直线l的斜率为.又l过点(-1,3),所以由点斜式得直线方程为y-3=(x+1),即4x-3y+13=0.解法二由l与l垂直,可设l的方程为4x-3y+n=0,将(-1,3)代入,得n=13,于是所求直线方程为4x-3y+13=0.(3)由l与l垂直,可设直线l的方程为4x-3y+p=0,则l在x轴上的截距为-,在y轴上的截距为.由题意可知,

10、l与两坐标轴围成的三角形的面积S=|-|=4,求得p=4.所以直线l的方程为4x-3y+4=0或4x-3y-4=0.3.(1)C 过点C作直线l,使lAB,则点P在直线l上.由题意易知,A(,0),B(0,1),则|AB|=2,所以点C到直线AB的距离d=.直线AB的方程可化为x+3y-3=0,由ABP和ABC的面积相等,可知点P到直线AB的距离等于点C到直线AB的距离,即=,解得m=-或m=.因为点P在第一象限,所以m=.故选C.(2)4 解法一 设P(x,x+),x0,则点P到直线x+y=0的距离d=4,当且仅当2x=,即x=时取等号,故点P到直线x+y=0的距离的最小值是4.解法二 由y=x+(x0)得y=1-,令1-=-1,得x=,则当点P的坐标为(,3)时,点P到直线x+y=0的距离最小,最小值为=4.