2022年高二数学“每周一练”系列试题37.doc

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1、高二数学“每周一练系列试题371设：方程表示双曲线；：函数在R上有极大值点和极小值点各一个求使“p且q为真命题的实数的取值范围2在中，内角的对边分别为成等比数列，. (1)假设求的值；(2)求的值3椭圆过点2，3，椭圆上一点到两焦点、的距离之差为2， 1求椭圆方程 2试判断的形状。42022年上海世博会某国要建一座八边形不一定为正八边形的展馆区如图，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形和构成的面积为m2的十字型地域，方案在正方形上建一座“观景花坛，造价为元m2，在四个矩形上图中阴影局部铺花岗岩地坪，造价为元/m2,再在四个空角如等上铺草坪，造价为元/m2. 设总造价为元，长为m.ABCDEF

2、GHMNPQ1用表示矩形的边的长；1试建立与的函数关系；2当为何值时，最小？并求这个最小值.5函数满足，；且使成立的实数只有一个。求函数的表达式；假设数列满足，证明数列 是等比数列，并求出的通项公式；在的条件下，证明：，6函数为奇函数，且在处取得极大值2. 1求函数的解析式； 2记，求函数的单调区间； 3在2的条件下，当时，假设函数的图像在直线的下方，求的取值范围。7抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆的一个焦点且垂直于椭圆的长轴,又抛物线与椭圆的一个交点是，求抛物线与椭圆的标准方程。参考答案1解：方程表示双曲线, 所以 m.5分：函数在R上有极大值点和极小值点各一个,所以m4, 10分“为真命

3、题所以m414分2解：1因成等比数列，所以，再由余弦定理得,代入可得,那么，所以a+c=3. 7分2化简=又因，那么由正弦定理得,代入上式，有=.14分3解：1 6分2由椭圆定义知，的和为定值，且二者之差为题设条件，故可求出的两边。解析：由，解得。又，故满足。为直角三角形。14分41由得： . .3分 2 .7分 .11分 3 .13分 当且仅当，即时， . .15分 所以当米时，有最小值为元. .16分5解：由，得.1分由，得.2分由只有一解，即，也就是只有一解，.3分.故.4分， 5分6分是以=为首项，为公比的等比数列有 8分，是首项为，公比为的等比数列，其通项公式为.10分，12分.16

4、分61由0为奇函数，代入得，1分，且在取得极大值2.3分解得，4分2， 5分因为函数定义域为0，+，所以 当，时，函数在0，+上单调递减； 6分 当时，函数在0，+上单调递减； 7分 时，令，得，得，结合，得；令，得，同上得，时，单调递增区间为，单调递增区间为，+9分综上，当-1时，函数的单调递减区间为0，+，无单调递增区间；当时，函数的单调递增区间为0，单调递减区间为，+包含不扣分10分 3当时，令，11分，令=0，得，舍去.由函数定义域为0，+，13分那么当时，当时，当时，函数取得最大值1-。 15分由1-0得m1故的取值范围是1，+。16分7解：由题意可设抛物线方程为点在抛物线上，4分抛物线的方程为 6分8分13分椭圆的方程为14分