2022高考数学百天仿真冲刺卷卷八.doc

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1、2014高考百天仿真冲刺卷数学卷八第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1已知复数z的实部为1，虚部为1，则表示的点在()A第一象限B第二象限2 “a1”是“直线a2xy60与直线4x(a3)y90互相垂直”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3若ABC是锐角三角形，向量p(sinA，cosA)，q(sinB，cosB)，则p与q的夹角为()A锐角 B直角4在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为()过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；若平面内有不共线三点

2、到平面的距离都相等，则；若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l；两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线；A0 B1C2 D35在等差数列an中，首项a10，公差d0，若aka1a2a3a7，则k()A22 B23C24 D256由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()A. B4C. D67(4x2x)6(xR)展开式中的常数项是()A20B15 8对某种有6件正品和4件次品的产品进行检测，任取2件，则其中一件是正品，另一件为次品的概率为()A.B. C.D.9已知，则()Aabc BbacCacb Dcab10设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是()A1,2 B0,2

3、C1，) D0，)11已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A8 B.C. D.12设F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足|PF2|F1F2|，且cosPF1F2，则双曲线的渐近线方程为()A3x4y0 B3x5y0C4x3y0 D5x4y0第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13设集合UR，集合Ax|2x8x|x12)的两根为tanA，tanB，且A，B(，)，则AB_.16已知mina，b，设f(x)minx3，则由函数f(x)的图像

4、与x轴、直线xe所围成的封闭图形的面积为_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a1，b2，cosC.(1)求ABC的周长；(2)求cos(AC)的值18(本小题满分12分)如图，四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形，ABBC2，CDSD1.(1)证明：SD平面SAB；(2)求AB与平面SBC所成的角的大小19(本小题满分12分)设f(x)x3x22ax(1)若f(x)在(，)上存在单调递增区间，求a的取值范围(2)当0a0).(1)求该小组的人数；(

5、2)写出的分布列并计算E()21(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)经过点M(1，)，其离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C相交于A，B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点求O到直线l距离的最小值请考生在第2224三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且BMP100，BPC40，求MPB的大小23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原

6、点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的参数方程为(为参数)，曲线D的极坐标方程为sin().(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；(2)判断曲线C与曲线D的交点个数，并说明理由24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|xa|3x，其中a0，(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值答案与解析1 【答案】B【解析】z1i，则i，表示的点在第二象限，故选B.2 【答案】A【解析】两直线垂直则4a2(1)(a3)0，4a2a30，a1或，a1是两直线垂直的充分不必要条件故选A.3 【答案】A【解析】coscos(

7、AB)，ABC为锐角三角形，cos(AB)0p与q的夹角为锐角故选A.4【答案】A【解析】根据空间中线面关系，可知均不正确，故选A.5【答案】A【解析】aka1a2a77a1d7a121d，而a10，所以ak7a121da121da22，k22.6【答案】C【解析】本题考查了定积分的应用依题意，如图所示，围成的图形的面积为阴影部分的面积，即，故选C.7【答案】C【解析】本小题考查二项展开式的指定项的求法Tr1C(4x)6r(2x)rC(1)r2(123r)x令123r0，r4，T5C15.8【答案】C【解析】P，故选C.9【答案】C【解析】本题主要考查对数的大小比较 ，显然有log23.4lo

8、g3log2，由对数函数、指数函数单调性，有acb，故选C.10【答案】D【解析】本小题考查内容为分段函数中不等式的解法当x1时，21x221，1x1，0x1，当x1时，1log2x2，log2x1log2.x，x1，综合知，x0.11【答案】C【解析】几何体是正方体截去一个三棱台，V23(2)2.12【答案】C【解析】在PF1F2中，由余弦定理得cosPF1F2.所以|PF1|c.又|PF1|PF2|2a，即c2c2a，ac.代入c2a2b2得.因此，双曲线的渐近线方程为4x3y0.13【答案】x|1x3【解析】Ax|x3x|x1x|x3或x1UAx|1x0，此时输出n的值13.15【答案】

9、【解析】由韦达定理得tanAtanB3a，tanAtanB3a1，则tan(AB)1.又A，B(，)，AB(，)，tanAtanB3a0，所以tanA0，tanB0，A(，0)，B(，0)，AB(，0)，所以AB.16【答案】【解析】由题意得所求面积Sx3dxdxx4|lnx|117 【解析】(1)c2a2b22abcosC1444，c2.ABC的周长为abc1225.(2)cosC，sinC.sinA.ac，AC，故A为锐角，cosA，cos(AC)cosAcosCsinAsinC.18 【解析】(1)由题意，易求得AD，SD1，AD，SA2，SA2SD2AD2，DSSA.同理，可证SDSB

10、，又SASBS.SD平面SAB.(2)过D作Dz平面ABCD，如图建立空间直角坐标系Dxyz.则A(2，1,0)，B(2,1,0)，C(0,1,0)，S(，0，)(，1，)，(，1，)设平面SBC的一个法向量为n(x，y，z)，则即取z2，则y，n(0，2)平面SBC的一个法向量是n(0，2)，(0,2,0)，cos.AB与平面SBC所成角为arccos.19 【解析】(1)f(x)x2x2a(x)22a当x，)时，f(x)的最大值为f()2a；令2a0，得a所以，当a时，f(x)在(，)上存在单调递增区间(2)令f(x)0，得x1，x2.所以f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递减，在(x

11、1，x2)上单调递增当0a2时，有x11x24，所以f(x)在1,4上的最大值为f(x2)，极小值为f(x1)f(4)f(1)6a0，即f(4)0. 设A，B，P点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x0，y0)，则：x0x1x2，y0y1y2k(x1x2)2m，由于点P在椭圆C上，所以1.从而1，化简得4m234k2，经检验满足式又点O到直线l的距离为：d(当且仅当k0时等号成立)当直线l的斜率不存在时，由对称性知，点P一定在x轴上，此时P点为(2,0)，(2,0)，直线l为x1，点O到直线l的距离为1.所以点O到直线l的距离最小值为.22 【解析】因为MA为圆O的切线，所以MA2

12、MBMC.又M为PA的中点，所以MP2MBMC.因为BMPPMC，所以BMPPMC，于是MPBMCP.在MCP中，由MPBMCPBPCBMP180，得MPB20.23 【解析】(1)由已知得，消去参数，得曲线C的普通方程为x2，x1,1(2)由sin()得曲线D的直角坐标方程为xy30.由消去y，得2x2x30，解得x(舍去)或x1.当x1时，y2.故曲线C与曲线D只有一个交点24【解析】(1)当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2.x3或x1.不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式化为不等式组或即或a0，不等式组的解集为x|x由题意可得1，a2.- 11 -