2021-2022学年最新北师大版八年级数学下册第四章因式分解专题攻克试题(精选).docx

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1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把多项式分解因式，下列结果正确的是（ ）ABCD2、若一个三角形的三边长为a，b，c，且满足a22abb2acb

2、c 0，则这个三角形是（ ）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形3、下列因式分解正确的是（ ）ABCD4、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）Aa（x+y）=ax+ayB6x3y2=2x2y3xyCt216+3t=（t+4）（t4）+3tDy26y+9=（y3）25、下列因式分解正确的是（）ABCD6、如果x2+kx10（x5）（x+2），则k应为（）A3B3C7D77、可以被24和31之间某三个整数整除，这三个数是（ ）A25，26，27B26，27，28C27，28，29D28，29，308、下列多项式因式分解正确的是（ ）ABCD9、下列因式分解中，正确的是（

3、）Ax2-4x+4=xx-4+4B4a2-12a+9=(2a+3)2Cab2-c2=ab2-c2D(x+3)2-4=x+5x+110、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A 2x1B（ab）（ab）C4x4D1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：_（直接写出结果）2、分解因式：_3、把多项式3a26a+3因式分解得 _4、分解因式：_5、多项式a34a可因式分解为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：2、分解因式（1）（2）（3）（4）利用因式分解计算：3、（1）运用乘法公式计算：；（2）分解因式：4、因式分解（1

4、）（2）5、分解因式：a3a2b4a+4b-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用公式即可得答案【详解】解：故选:D【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握公式2、C【分析】先用完全平方公式和提取公因式法把等式左边因式分解，得出a，b，c之间的关系判断即可【详解】解：a22abb2acbc 0，即，故选：C【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题关键是熟练运用分组分解法把等式左边因式分解，得出三角形边之间的等量关系3、D【分析】各项分解得到结果，即可作出判断【详解】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、因式分解正确，符合题意，故选：D【点睛】此题考查了提

5、公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】解：A.a（x+y）=ax+ay是整式的计算，故错误；B.6x3y2=2x2y3xy，不是因式分解，故错误；C.t216+3t=（t+4）（t4）+3t，含有加法，故错误；D.y26y+9=（y3）2是因式分解，正确；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫做因式分解5、A【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可【详解】解：A、，选项说法正确，符合题意

6、；B、，选项说法错误，不符合题意；C、是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；D、，选项说法错误，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性6、A【分析】根据多项式乘以多项式把等号右边展开，即可得答案【详解】解：（x-5）（x+2）=x2-3x-10，则k=-3，故选：A【点睛】本题主要考查了因式分解，关键是掌握x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）7、B【分析】先提取公因式27，再逐步利用平方差公式分解因式，即可得到答案.【详解】解： 所以可以被26，27，28三个整数整除，故选B【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解

7、因式，掌握平方差公式的特点并灵活应用是解本题的关键.8、D【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化乘几个因式积的形式可判断A，还能继续因式分解可判断B，因式中不能出现分式可判断C，利用完全平方公式因式分解可判断D【详解】解：A. ，因为括号外还有-5，不是乘积形式，故选项A不正确；B. ，因式分解不彻底，故选项B不正确；C. 因式中出现分式，故选项C不正确；D. 根据完全平方公式因式分解，故选项D正确故选择D【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与要求，注意因式分解是几个因式乘积，分解彻底不能再分解为止，因式中不能出现分式9、D【分析】A、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断

8、；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断【详解】解：A、原式=(x-2)2，不符合题意；B、原式=(2a-3)2，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式=(x+3+2)(x+3-2)=(x+5)(x+1)，符合题意故选：D【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10、C【分析】根据因式分解的定义和方法逐一判断即可【详解】2x12x1，A不是因式分解，不符合题意；（ab）（ab）不符合因式分解的定义，B不是因式分解，不符合题意；4x4,符合因式分解的

9、定义，C是因式分解，符合题意；1，不符合因式分解的定义，D不是因式分解，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了因式分解的定义即把一个多项式分成几个因式的积的形式，熟练掌握因式分解的实质是恒等变形是解题的关键二、填空题1、2（xa）（4a2b3c）【分析】提出公因式2（xa）即可求得结果【详解】解：2（xa）（4a2b3c）故答案为：2（xa）（4a2b3c）【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，正确的找到公因式是解题的关键2、m(m+1)(m-1)【分析】先提公因式，再用平方差公式法分解因式【详解】故答案为m(m+1)(m-1)【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，因式分解的步骤一般是：

10、先考虑提公因式法，再考虑公式法，最后保证再也不能分解了3、3（a-1）2【分析】首先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式【详解】解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2，故答案为：3（a-1）2【点睛】本题主要考查了综合提公因式和公式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键4、【分析】先提取公因式-a，再用完全平方公式分解因式得出答案【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键5、【分析】利用提公因式法、公式法进行

11、因式分解即可【详解】解：原式=，故答案为：【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确应用的前提三、解答题1、【分析】先提公因式，然后利用十字相乘法分解因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解【详解】解：原式【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等2、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先分组再用完全平方公式进行运算，再利用平方差公式进行求解；（3）先利用完全平方公式进行因式分解，再用平方差公式进行因式分解

12、即可；（4）分别对分子和分母进行因式分解，然后求解即可【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；【点睛】此题考查了因式分解，涉及了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法以及完全平方公式和平方差公式3、（1）；（2）【分析】（1）把（3y-2）看作一个整体，然后利用平方差公式及完全平方公式进行求解即可；（2）先部分提公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可【详解】解：（1）=；（2）=【点睛】本题主要考查整式的混合运算及因式分解，熟练掌握乘法公式是解题的关键4、（1）；（2）【分析】（1）由题意提取公因式ab，进而利用平方差公式进行因式分解；（2）根据题意先利用平方差公式进行运算，进而利用完全平方公式进行因式分解.【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】本题考查分解因式，熟练掌握利用提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.5、（ab）（a+2）（a2）【分析】先分组，再提公因式，最后用平方差公式进一步进行因式分解【详解】解：a3a2b4a+4b（a34a）（a2b4b）a（a24）b（a24）（ab）（a24）（ab）（a+2）（a2）【点睛】本题考查了因式分解法中的分组法、提公因式法、平方差公式的综合应用，正确地进行分组，找到公因式，并且注意因式分解要彻底，这是解题的关键