【课堂新坐标】2021年高考数学二轮热点专题突破讲练 第二讲 函数的图象与性质 理（含解析）.doc

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1、第二讲函数的图象与性质1(函数的定义域)若f(x)，则f(x)的定义域为_【解析】要使f(x)有意义，需log(2x1)0log1，02x11，x0和a0两种情况求解【自主解答】(1)由题意知解得3x0.(2)当1a0时a11，由f(1a)f(1a)，得2(1a)a(1a)2a，a(舍去)；当1a1，即a0时，此时a11，由f(1a)f(1a)得2(1a)a(1a)2a，a，综上所述，a.【答案】(1)A(2)1第(2)小题的求解关键在于确定f(1a)与f(1a)的值，应重点讨论1a与1a和1的大小关系2(1)函数的定义域应使每个含有自变量的式子都有意义(2)求f(g(x)类型的函数值时，应遵

2、循先内后外的原则，而对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解，特别地对具有周期性的函数求值要用好其周期性变式训练1(2013辽宁高考)已知函数f(x)ln(3x)1，则f(lg 2)f(lg )()A1B0C1D2【解析】f(lg 2)ln(3lg 2)1，f(lg )f(lg 2)ln(3lg 2)1，f(lg 2)f(lg )ln(3lg 2)ln(3lg 2)2ln 122.【答案】D函数的图象及应用 (1)(2013课标全国卷)函数f(x)(1cos x)sin x在，的大致图象为()(2)(2013荆州模拟)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根

3、，则实数k的取值范围是_【思路点拨】(1)利用函数的奇偶性、特殊值及极值点排除(2)作出函数f(x)的图象简图，数形结合确定实数k的取值范围【自主解答】(1)在，上，f(x)1cos(x)sin(x)(1cos x)sin xf(x)函数f(x)是奇函数，排除B.又fsin10，排除A.f(x)sin xsin x(1cos x)cos x2cos2xcos x1，令f(x)0，则cos x1或cos x.则f(x)在(0，上的极值点为，靠近，故选C.(2)函数f(x)的图象，如图所示：由图象知，当0k0，可排除选项B；当x2时，y1，当x4时，y，排除D，故选C.(2)曲线yex关于y轴对称

4、的曲线为yex，将yex的图象向左平移1个单位长度得到ye(x1)，即f(x)ex1.【答案】(1)C(2)D函数的性质及应用 (1)(2013湖北高考)x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f(x)xx在R上为()A奇函数B偶函数C增函数 D周期函数(2)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时，f(x)()1x，则2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；函数f(x)的最大值是1，最小值是0.其中所有正确命题的序号是_【思路点拨】(1)把函数f(x)写成分段函数的形式，画出其图象判断(2)由题

5、设条件f(x1)f(x1)及函数的奇偶性，可知2是函数的周期，根据对称性、周期性，结合f(x)()1x，x0,1的图象，进一步判定.【自主解答】(1)f(x)xx图象如图所示：由图象知函数f(x)是周期函数，故选D.(2)在f(x1)f(x1)中，令x1t，则有f(t2)f(t)，因此2是函数f(x)的周期，故正确，由于f(x)是偶函数，所以f(x1)f(1x)，结合f(x1)f(x1)得f(1x)f(1x)，故f(x)的图象关于x1对称当x0,1时，f(x)()1x2x1单调递增，所以f(x)在(1,2)上单调递减，在(2,3)上是增函数，故正确由知，f(x)在一个周期区间0,2上的最大值为

6、f(1)1，最小值为f(0)f(2)，所以函数f(x)的最大值为1，最小值为，故不正确【答案】(1)D(2)1解答第(1)题时，无法使用定义，故需画出函数的图象；第(2)题求解的关键是借助恒等式求出函数的周期2若函数f(x)满足f(xa)f(x)或f(xa)(a为常数，且a0)，则2a为f(x)的一个周期，若满足f(xa)f(xb)，则函数f(x)的图象关于直线x对称在解题时，应根据需要，借助函数的奇偶性灵活变形变式训练3(1)(2013天津高考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2a)f(loga)2f(1)，则a的取值范围是()A1,2B(

7、0，C，2 D(0,2(2)设奇函数yf(x)(xR)，满足对任意tR都有f(t)f(1t)，且x时，f(x)x2，则f(3)f的值等于_【解析】(1)f(loga)f(log2a)f(log2a)，原不等式可化为f(log2a)f(1)又f(x)在区间0，)上单调递增，且为偶函数，1log2a1，即a2.(2)由函数f(x)是奇函数且f(t)f(1t)得f(t1)f(t)，从而f(t2)f(t)，即函数f(x)的一个周期为2，f(3)f(1)f(0)0，ff，f(3)f0.【答案】(1)C(2)分段函数近几年频频出现在高考题中，因为它能深层次考查函数的有关性质，以及分类讨论思想，故成为高考的

8、热点，其中分段函数的奇偶性和单调性应引起我们的高度重视分段函数问题的分类求解策略 (12分)已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围【规范解答】(1)函数f(x)是奇函数，f(x)f(x).2分当x0时，x0时，f(x)x22x(x1)21，x1，)时，f(x)单调递减；x(0,1时，f(x)单调递增.8分当x0时，f(x)x22x(x1)21，当x(，1时，f(x)单调递减；x1,0)时，f(x)单调递增综上知：函数f(x)在1,1上单调递增，10分又函数f(x)在区间1，a2上单调递增解之得10或x0，从而x0，这样可代入

9、解析式求m.(2)可通过f(x)的图象直观地看出函数f(x)的单调区间有关分段函数的单调性问题，不但要注意每一段上的单调性，还应注意“接点”处函数值的大小1已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)x22x(x0)，若f(3a2)f(2a)，则实数a的取值范围是_【解析】f(x)(x1)21在0，)上是增函数，又因为f(x)是R上的奇函数，所以函数f(x)是R上的增函数，要使f(3a2)f(2a)只需3a22a，解得3a1.【答案】(3,1)2设函数f(x)若函数g(x)f(x)ax，x2,2为偶函数，则实数a的值为_【解析】g(x)f(x)ax设0x2，则2x0，由g(x)g(x)得1a(x)(1a)x1，1aa，解得a.【答案】11