上海市普陀区2021届高三数学上学期12月月考试题（文理）沪教版.doc

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1、2013学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷 2013.12一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 若集合，则 . 2. 设、是平面内两个不平行的向量，若与平行，则实数 .3. 在的内角、的对边分别为、，若，则 .4. 在的展开式中，若第项的系数为，则 .5. 若圆的圆心到直线（）的距离为，则 .6. 函数的反函数 .第10题7. 已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，若经过的直线与椭圆相交于、两点，则的周长等于 .8. 数列中，若，（），则 .9. 若函数，则不等式的解集为 .10【文科】如图，正四棱柱

2、的底面边长，若异面直线与所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为 .【理科】如图，正四棱柱的底面边长，若直线与底面所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为 .11. 【文科】在数列中，（），则数列的前项和 .【理科】数列的前项和为，若（），则 . 12. 已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，若，则集合的取法共有 种.13. 【文科】若函数，则 . 【理科】正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过作球的截面，则截面面积的最小值为 .第13题14.已知函数，若方程有且仅有两个解，则实数的取值范围是 .二选择题（本大题满分20分）本

3、大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的（ ）充分非必要条件. 必要非充分条件. 充要条件. 既非充分又非必要条件16. 若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（ ）. . .17.将函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是（ ）. . . .18. 若()是所在的平面内的点，且.给出下列说法：第18题；的最小值一定是；点、在一条直线上；向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是（

4、）个. 个. 个. 个.三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 已知点，点在曲线:上.（1）若点在第一象限内，且，求点的坐标；（2）求的最小值.20. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数第21题（1）【文科】求函数的值域，并写出函数的单调递增区间；【理科】求函数的最大值，并指出取到最大值时对应的的值；（2）若，且，计算的值.21.（本题满分14分） 本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.如图所示

5、，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.（1）如果瓶内的药液恰好分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？（2）在条件(1)下,设输液开始后（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为（单位：厘米），已知当时，.试将表示为的函数.（注:）22. （本题满分16分） 本大题共有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分 ，第3小题满分6分.已知数列中，.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；（3）若且，求证：使得，成等差数列的

6、点列在某一直线上.3.（本题满分18分） 本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 ，第3小题满分8分.定义在上的函数，如果对任意，恒有（，）成立，则称为阶缩放函数.（1）已知函数为二阶缩放函数，且当时，求的值；（2）【文科】已知函数为二阶缩放函数，且当时，求证：函数在上无零点；【理科】已知函数为二阶缩放函数，且当时，求证：函数在上无零点；（3）已知函数为阶缩放函数，且当时，的取值范围是，求在（）上的取值范围.2013学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷评分标准一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得

7、零分.1. ； 2.； 3. ；4.； 5.； 6. （不标明定义域不给分）； 7. ； 8.； 9. 1032； 11.【文科】 （）； 【理科】1006； 12.31； 13.【文科】150；【理科】； 14.；二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.题号15161718答案ADCB三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.【解】设（）,（1

8、）由已知条件得2分将代入上式，并变形得，解得（舍去）或4分当时，只有满足条件，所以点的坐标为6分（2）其中7分（）10分 当时，12分（不指出，扣1分）20. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 【解】（1）2分【文科】由于，所以函数的值域为4分 由得所以函数的单调的增区间为，6分（文科不写，不扣分；不写区间，扣1分）【理科】由得，4分 所以当时，此时6分（2）由（1）得，即8分其中得10分所以11分13分14分21. （本题满分14分） 本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.【解】（1）设每分钟滴下（）滴，1分 则瓶内液体的体积3分滴球状液体的体

9、积5分所以，解得，故每分钟应滴下滴。6分（2）由（1）知，每分钟滴下药液7分当时，即，此时10分当时，即，此时13分综上可得14分22. （本题满分16分） 本大题共有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分 ，第3小题满分6分.解：（1）将已知条件变形为1分 由于，则（常数）3分即数列是以为首项，公比为的等比数列4分所以，即（）。5分（2）假设在数列中存在连续三项成等差数列，不妨设连续的三项依次为，（，），由题意得，将，代入上式得7分8分化简得，即，得，解得所以，存在满足条件的连续三项为，成等比数列。10分（3）若，成等差数列，则即，变形得11分由于若，且，下面对、进行讨论： 若，均为偶数

10、，则，解得，与矛盾，舍去； 若为奇数，为偶数，则，解得； 若为偶数，为奇数，则，解得，与矛盾，舍去； 若，均为奇数，则，解得，与矛盾，舍去；15分综上可知，只有当为奇数，为偶数时，成等差数列，此时满足条件点列落在直线（其中为正奇数）上。16分（不写出直线方程扣1分）23. （本题满分18分） 本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 ，第3小题满分8分.解：（1）由得，2分由题中条件得4分（2）【理科】当（）时，依题意可得：6分方程或，与均不属于8分当（）时，方程无实数解。注意到所以函数在上无零点。10分【文科】当时，依题意可得：。6分方程或，与均不属于（）8分当（）时，方程无实数解。注意到，所以函数在上无零点。10分（3）当，时，有，依题意可得：当时，的取值范围是12分所以当，时，的取值范围是。14分由于16分所以函数在（）上的取值范围是：。18分9