2022年湖南省常德市中考数学试卷解析.docx

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1、2022年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题本大题8个小题，每题3分，总分值24分13分2022徐州2的倒数是A2B2CD23分2022常德以下等式恒成立的是Aa+b2=a2+b2Bab2=a2b2Ca4+a2=a6Da2+a2=a433分2022常德不等式组的解集是Ax2Bx1C1x2D无解43分2022常德某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7，S乙2=433.3，那么产量稳定，适合推广的品种为A甲、乙均可B甲C乙D无法确定53分2022常德一次函数y=x+1的图象不经过的象限是A

2、第一象限B第二象限C第三象限D第四象限63分2022常德如图，四边形ABCD为O的内接四边形，BOD=100，那么BCD的度数为A50B80C100D13073分2022常德分式方程=1的解为A1B2CD083分2022常德假设两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，那么这称这两个扇形相似如图，如果扇形AOB与扇形A101B1是相似扇形，且半径OA：O1A1=kk为不等于0的常数那么下面四个结论：AOB=A101B1；AOBA101B1；=k；扇形AOB与扇形A101B1的面积之比为k2成立的个数为A1个B2个C3个D4个二、填空题本大题8个小题，每题3分，总分值24分93分2022常德分解因式

3、：ax2ay2=103分2022常德使分式的值为0，这时x=113分2022常德计算：b2a+5b+a3a2b=123分2022常德埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的1埃等于一亿分之一厘米，请用科学记数法表示1埃等于厘米133分2022常德一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，那么该圆锥的侧面积是厘米2结果保存143分2022常德A点的坐标为1，3，将A点绕坐标原点顺时针90，那么点A的对应点的坐标为153分2022常德如图，在ABC中，B=40，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，那么AEC=163分2022常德取一个自然数，假设它是奇数，那么乘以3

4、加上1，假设它是偶数，那么除以2，按此规那么经过假设干步的计算最终可得到1这个结论在数学上还没有得到证明但举例验证都是正确的例如：取自然数5最少经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，那么所有符合条件的m的值为三、本大题2小题，每题5分，总分值10分175分2022常德计算5sin2002+|24|+185分2022常德A1，是反比例函数图象上的一点，直线AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的解析式四、本大题2个小题，每题6分，总分值12分196分2022常德先化简，再求值：+1+，其中a=，b=2206分2022常德商场

5、为了促销某件商品，设置了如图的一个转盘，它被分成了3个相同的扇形各扇形分别标有数字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取，每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形，先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，那么顾客购置商品的价格不超过30元的概率是多少五、本大题共2个小题，每题7分，总分值14分217分2022常德某校组织了一批学生随机对局部市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度分三类：A表示主动制止；B表示反感但不制止，C表示无所谓进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统

6、计图请根据图中提供的信息解答以下问题：1图1中，“吸烟类人数所占扇形的圆心角的度数是多少2这次被调查的市民有多少人3补全条形统计图4假设该市共有市民760万人，求该市大约有多少人吸烟227分2022常德某物流公 司承接A、B两种货物运输业务，5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元1该物流公司月运输两种货物各多少吨2该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单

7、价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费六、本大题共2个小题，总分值16分238分2022常德如图1，图2，分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图，吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30角，吊绳AB与支架BC的夹角为80，吊臂AC与地面成70角，求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米精确到0.1米参考数据：sin10=cos80=0.17，cos10=sin80=0.98，sin20=cos70=0.34，tan70=2.75，sin70=0.94248分2022常德如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于

8、点D，点F为BC的中点，连接EF1求证：EF是O的切线；2假设O的半径为3，EAC=60，求AD的长七、本大题2个小题每题10分，总分值20分2510分2022常德如图，曲线y1抛物线的一局部，且表达式为：y1=x22x3x3曲线y2与曲线y1关于直线x=3对称1求A、B、C三点的坐标和曲线y2的表达式；2过点D作CDx轴交曲线y1于点D，连接AD，在曲线y2上有一点M，使得四边形ACDM为筝形如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形，请求出点M的横坐标；3设直线CM与x轴交于点N，试问在线段MN下方的曲线y2上是否存在一点P，使PMN的面积最大假设存在，求出点P的

9、坐标；假设不存在，请说明理由2610分2022常德如图1，在菱形ABCD中，E是CD上的一点，连接BE交AC于O，连接DO并延长交BC于E1求证：FOCEOC2将此图中的AD、BE分别延长交于点N，作EMBC交CN于M，再连接FM即得到图2求证：；FD=FM2022年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题8个小题，每题3分，总分值24分13分2022徐州2的倒数是A2B2CD考点：倒数菁优网版权所有分析：根据倒数的定义，假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数解答：解：2=1，2的倒数是应选D点评：主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：假设两个数的乘积是1，我们就称这两

10、个数互为倒数，属于根底题23分2022常德以下等式恒成立的是Aa+b2=a2+b2Bab2=a2b2Ca4+a2=a6Da2+a2=a4考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有专题：计算题分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断解答：解：A、原式=a2+b2+2ab，错误；B、原式=a2b2，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=2a2，错误，应选B点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法那么及公式是解此题的关键33分2022常德不等式组的解集是Ax2Bx1C1x2D无解考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有专题：计算题分析：分

11、别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共局部即可解答：解：，由得：x1，由得：x2，那么不等式组的解集为1x2，应选C点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法那么是解此题的关键43分2022常德某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7，S乙2=433.3，那么产量稳定，适合推广的品种为A甲、乙均可B甲C乙D无法确定考点：方差菁优网版权所有分析：首先根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，然后比较出它们的方差的大小，再根据方差越小，那么它与其平均值的离散程度越小，稳定性

12、越好，判断出产量稳定，适合推广的品种为哪种即可解答：解：根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，141.7433.3，S甲2S乙2，即甲种水稻的产量稳定，产量稳定，适合推广的品种为甲种水稻应选：B点评：此题主要考查了方差的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，那么平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，那么它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好53分2022常德一次函数y=x+1的图象不经过的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析：根据一次函数y=x+1中k=0，b=10，判断出函数图象经过的象限，即可判断出一次

13、函数y=x+1的图象不经过的象限是哪个解答：解：一次函数y=x+1中k=0，b=10，此函数的图象经过第一、二、四象限，一次函数y=x+1的图象不经过的象限是第三象限应选：C点评：此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：k0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限63分2022常德如图，四边形ABCD为O的内接四边形，BOD=100，那么BCD的度数为A50B80C100D130考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质菁优网

14、版权所有分析：首先根据圆周角与圆心角的关系，求出BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180减去BAD的度数，求出BCD的度数是多少即可解答：解：BOD=100，BAD=1002=50，BCD=180BAD=18050=130应选：D点评：1此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握2此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角就是和它相邻的内角的对角73分2022常德分式方程=1的解为A1B2CD0考点：解分式方程菁优网版权所

15、有专题：计算题分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：23x=x2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解应选A点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根83分2022常德假设两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，那么这称这两个扇形相似如图，如果扇形AOB与扇形A101B1是相似扇形，且半径OA：O1A1=kk为不等于0的常数那么下面四个结论：AOB=A101B1；AOBA101B1；=k；扇形AOB与扇形A101B1的面积之比为k2成立的个数

16、为A1个B2个C3个D4个考点：相似三角形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算菁优网版权所有专题：新定义分析：根据扇形相似的定义，由弧长公式=可以得到正确；由扇形面积公式可得到正确解答：解：由扇形相似的定义可得：，所以n=n1故正确；因为AOB=A101B1，OA：O1A1=k，所以AOBA101B1，故正确；因为AOBA101B1，故=k，故正确；由扇形面积公式可得到正确应选：D点评：此题主要考查了新定义题型，相似的判定与性质，弧长和扇形面积公式，题型新颖，有一定难度二、填空题本大题8个小题，每题3分，总分值24分93分2022常德分解因式：ax2ay2=ax+yxy考点：提公因式法与公

17、式法的综合运用菁优网版权所有专题：计算题分析：原式提取a，再利用平方差公式分解即可解答：解：原式=ax2y2=ax+yxy，答案为：ax+yxy点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键103分2022常德使分式的值为0，这时x=1考点：分式的值为零的条件菁优网版权所有专题：计算题分析：让分子为0，分母不为0列式求值即可解答：解：由题意得：，解得x=1，故答案为1点评：考查分式值为0的条件；需考虑两方面的情况：分子为0，分母不为0113分2022常德计算：b2a+5b+a3a2b=5b2+3a2考点：整式的混合运算菁优网版权所有分析：先去括号，再合并同类

18、项即可求解解答：解：b2a+5b+a3a2b=2ab+5b2+3a22ab=5b2+3a2故答案为：5b2+3a2点评：考查了整式的混合运算，涉及了乘法运算与加法运算，难度不大123分2022常德埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的1埃等于一亿分之一厘米，请用科学记数法表示1埃等于1108厘米考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：1埃=厘米，用科学计数法表示为：1108，故答案为：1

19、108点评：此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解答此题的关键133分2022常德一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，那么该圆锥的侧面积是2厘米2结果保存考点：圆锥的计算菁优网版权所有分析：根据圆锥侧面积的求法：S侧=2rl=rl，把r=1厘米，l=2厘米代入圆锥的侧面积公式，求出该圆锥的侧面积是多少即可解答：解：该圆锥的侧面积是：S侧=2rl=rl=12=2厘米2故答案为：2点评：此题主要考查了圆锥的侧面积的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：S侧=2rl=rl143分2022常德A点的

20、坐标为1，3，将A点绕坐标原点顺时针90，那么点A的对应点的坐标为3，1考点：坐标与图形变化-旋转菁优网版权所有分析：过A作ACy轴于C，过A作ADy轴于D，根据旋转求出A=AOD，证AC0ODA，推出AD=OC=1，OD=CA=3，即可根据题意作出A点绕坐标原点顺时针90后的点，然后写出坐标解答：解：过A作ACy轴于C，过A作ADy轴于D，AOA=90，ACO=90，AOC+AOD=90，A+AOC=90，A=AOD，在AC0和ODA中，AC0ODAAAS，AD=OC=1，OD=CA=3，A的坐标是3，1故答案为：3，1点评：此题主要考查对坐标与图形变换旋转，全等三角形的性质和判定等知识点的

21、理解和掌握，能正确画出图形并求出AC0ODA是解此题的关键153分2022常德如图，在ABC中，B=40，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，那么AEC=70考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质菁优网版权所有分析：根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得DAC+ACF=B+B+1+2；最后在AEC中利用三角形内角和定理可以求得AEC的度数解答：解：三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，EAC=DAC，ECA=ACF；又B=40，B+1+2=180三角形内角和定理，DAC+ACF=B+2+B+1=B+B+1+2=110外角定理，AEC=180DAC+ACF=7

22、0故答案为：70点评：此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键163分2022常德取一个自然数，假设它是奇数，那么乘以3加上1，假设它是偶数，那么除以2，按此规那么经过假设干步的计算最终可得到1这个结论在数学上还没有得到证明但举例验证都是正确的例如：取自然数5最少经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，那么所有符合条件的m的值为128、21、20、3考点：规律型：数字的变化类；推理与论证菁优网版权所有分析：首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论

23、，判断出所有符合条件的m的值为多少即可解答：解：根据分析，可得那么所有符合条件的m的值为：128、21、20、3故答案为：128、21、20、3点评：1此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律2此题还考查了推理和论证问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊归纳推理就是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原那么或结论，即从特殊到一般三、本大题2小题，每题5分，总分值10分175分2022常德计算5sin2002+|24|+考点：实数的运算；零指数幂；负整数

24、指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有分析：此题涉及零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值、三次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果解答：解：5sin2002+|24|+=19+163=5点评：此题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值、三次根式化简等考点的运算185分2022常德A1，是反比例函数图象上的一点，直线AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：先设反比例函数的解

25、析式为，正比例函数的解析式为y=k2x，将A点的坐标代入求出两个函数解析式，再通过解方程组就可求出两图象的交点坐标C解答：解：设反比例函数的解析式为，正比例函数的解析式为y=k2x依题意得：，故两个函数分别为：，解得：，故另一个交点坐标为1，点评：此题主要考查了正、反比例函数的概念，待定系数法，和求交点的方法，掌握概念是解题的关键四、本大题2个小题，每题6分，总分值12分196分2022常德先化简，再求值：+1+，其中a=，b=2考点：分式的化简求值菁优网版权所有分析：首先根据分式的混合运算法那么化简此分式，然后将a=，b=2代入求值即可求得答案解答：解：+1+=+1+=+1+=+，当a=，b

26、=2时，原式=+=点评：此题考查了分式的化简求值问题注意解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算206分2022常德商场为了促销某件商品，设置了如图的一个转盘，它被分成了3个相同的扇形各扇形分别标有数字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取，每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形，先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，那么顾客购置商品的价格不超过30元的概率是多少考点：列表法与树状图法菁优网版权所有专题：计算题分析：列表得出所有等可能的情况数，找出价格不超过30元的情况数，即可求出所求的概率解

27、答：解：列表如下：234222324232333434243444所有等可能的情况有9种，其中价格不超过30元的情况有3种，那么P=点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比五、本大题共2个小题，每题7分，总分值14分217分2022常德某校组织了一批学生随机对局部市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度分三类：A表示主动制止；B表示反感但不制止，C表示无所谓进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图请根据图中提供的信息解答以下问题：1图1中，“吸烟类人数所占扇形的圆心角的度数是多少2这次被调查的市民有多少人3补全条形统计图4

28、假设该市共有市民760万人，求该市大约有多少人吸烟考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有分析：1利用360乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；2利用吸烟的人数除以对应的百分比即可；3利用总人数乘以对应的比例即可求解解答：解：1吸烟类人数所占扇形的圆心角的度数是：360185%=542这次被调查的市民人数是：80+60+3085%=200人；3表示B态度的吸烟人数是：20080+60+30+8+12=10人；4利用总人数乘以对应的百分比：760185%=114万人点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条

29、形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小227分2022常德某物流公 司承接A、B两种货物运输业务，5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元1该物流公司月运输两种货物各多少吨2该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；

30、一元一次不等式的应用菁优网版权所有分析：1设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，根据题意可得到一个关于x的不等式组，解方程组求解即可；2运费可以表示为x的函数，根据函数的性质，即可求解解答：解：1设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，依题意得：，解之得：答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨2设A种货物为a吨，那么B种货物为330a吨，依题意得：a330a2，解得：a220，设获得的利润为W元，那么W=70a+40330a=30a+13320，根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大当W取最大值时a=220，即W=19800元所以该物流公司7月份最多将收到1980

31、0元运输费点评：此题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组以及一次函数性质的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出方程组和不等式即可求解六、本大题共2个小题，总分值16分238分2022常德如图1，图2，分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图，吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30角，吊绳AB与支架BC的夹角为80，吊臂AC与地面成70角，求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米精确到0.1米参考数据：sin10=cos80=0.17，cos10=sin80=0.98，sin20=cos70=0.34，tan70=2.75，sin70=0.94考点：

32、解直角三角形的应用菁优网版权所有分析：先求得AC=BC然后利用解直接三角形的方法求出AC，再在RtAEC中解出AE的长，从而求出A到地面的高度为AE+2解答：解：由题可知：如图，BHHE，AEHE，CD=2，BC=4BCH=30，ABC=80，ACE=70BCH+ACB+ACE=180ACB=80ABC=80ABC=ACBAC=BC=4过点A作AMBC于M，CM=BM=2在RtACM中，CM=2，ACB=80ACB=cos80=0.17AC=在RtACE中，AC=，ACE=70ACE=sin70=0.94AE=0.94=11.1故可得点A到地面的距离为13.1米点评：此题考查了解直角三角形的应

33、用，正确求得AE的长是关键248分2022常德如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF1求证：EF是O的切线；2假设O的半径为3，EAC=60，求AD的长考点：切线的判定菁优网版权所有分析：1连接FO，由F为BC的中点，AO=CO，得到OFAB，由于AC是O的直径，得出CEAE，根据OFAB，得出OFCE，于是得到OF所在直线垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由ACB=90，即可得到结论2证出AOE是等边三角形，得到EOA=60，再由直角三角形的性质即可得到结果解答：证明：1如图1，连接FO，F为BC的中点，

34、AO=CO，OFAB，AC是O的直径，CEAE，OFAB，OFCE，OF所在直线垂直平分CE，FC=FE，OE=OC，FEC=FCE，0EC=0CE，ACB=90，即：0CE+FCE=90，0EC+FEC=90，即：FEO=90，FE为O的切线；2如图2，O的半径为3，AO=CO=EO=3，EAC=60，OA=OE，EOA=60，COD=EOA=60，在RtOCD中，COD=60，OC=3，CD=，在RtACD中，ACD=90，CD=，AC=6，AD=点评：此题考查了切线的判定和性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握定理是解题的关键七、本大题2个

35、小题每题10分，总分值20分2510分2022常德如图，曲线y1抛物线的一局部，且表达式为：y1=x22x3x3曲线y2与曲线y1关于直线x=3对称1求A、B、C三点的坐标和曲线y2的表达式；2过点D作CDx轴交曲线y1于点D，连接AD，在曲线y2上有一点M，使得四边形ACDM为筝形如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形，请求出点M的横坐标；3设直线CM与x轴交于点N，试问在线段MN下方的曲线y2上是否存在一点P，使PMN的面积最大假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：1对点A、B、C坐标的意义要明白，点A与点B是

36、二次函数与横轴的交点，点C是纵轴的交点，关于x=3意义的理解，就是将y1=进行了平移，从而可求得抛物线y2的解析式；2要理解，只有当CM垂直平分AD时，才能在y2找到点M，故点M即为直线C与AD的中点P连线的交点；3显然MN的值固定，即在y2上的点，到CM的距离最大的点，即与CM平行的直线与y2只有一个交点时，即为所求解答：解：1在y1=x22x3中，令y1=0，那么有0=x22x3，解得x=1或x=3，A1，0，B3，0，又C为与y轴的交点，C0，又曲线y2与曲线y1关于直线x=3对称，曲线y2可由曲线y1关向右平移3个单位得到，y2=x3；2假设AD垂直平分CM，那么可知CDMA为菱形，此

37、时点M1，0，显然不在y2上；故直线CM垂直平分AD，取AD中点P，易求其坐标为1，故直线CN的解析式为：yCN=，求其与y2的交点坐标：，解得：x1=，x2=不合舍去，x=；3因为MN的长度固定，故点P到MN的距离最大时，PMN的面积最大，可设另一直线y=x+b与y2相交于点P，很显然它们只有一个交点时，满足条件即：只有唯一一个解的时候，这个点就是点P，即方程x+b=x210x+21有唯一一个解，解得：x=，将x=代入y2=，解得y=故点P的坐标为点评：此题主要考查二次函数的综合应用，涉及二次函数与一元二次方程的关系、图象的平移、菱形的性质等知识点在1中确定出曲线y2可由曲线y1关向右平移3

38、个单位得到是解题的关键，在2中确定出直线CM垂直平分AD是解题的关键，在3中确定出P点的位置是解题的关键此题考查知识点较多，综合性质较强，难度较大2610分2022常德如图1，在菱形ABCD中，E是CD上的一点，连接BE交AC于O，连接DO并延长交BC于E1求证：FOCEOC2将此图中的AD、BE分别延长交于点N，作EMBC交CN于M，再连接FM即得到图2求证：；FD=FM考点：相似形综合题菁优网版权所有分析：1可以通过多组三角形全等证得，先根据SAS证明BCODCO，得到CBO=CDO，然后根据ASA证明BECDFC，进而可得CF=CE，然后根据SAS即可证明FOCEOC；2利用EMBC来转

39、化比：，由BCAD，可得EMAD，可得，进而可得：，再利用CE=CF，CD=CB，即可得证；由，得到FMBN，再利用EMBC，得到四边形FMEB为平行四边形，从而FM=BE=FD解答：1证明：四边形ABCD是菱形，BC=CD，BCA=DCA，BCAD，在BCO和DCO中，BCODCOSAS，CBO=CDO，在BEC和DFC中，BECDFCASA，EC=FC，在FOC和EOC中，FOCEOCSAS；2如图2所示，EMBC，BCAD，EMBCAD，CE=CF，CD=CB，；FMBNEMBC四边形FMEB为平行四边形FM=BEBE=DFFD=FM点评：此题考查了全等三角形判定与性质及平行线分线段成比例定理，解题的关键是：利用EMBCAD来转化比：，进而可得：菁优网2022年7月23日