2022高考数学常考题型专题04数列问题理20220816663.doc

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1、专题04 数列问题1（2018新课标全国理科）设为等差数列的前项和，若，则A BC D【答案】B【解析】设等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B【名师点睛】该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.2（2018新课标全国理科）记为数列的前项和，若，则_【答案】【名师点睛】该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令，求

2、得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果.3（2018新课标全国理科）记为等差数列的前项和，已知，（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值【解析】（1）设an的公差为d，由题意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通项公式为an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为16【名师点睛】数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果；（2）根据等差数列前n项和公

3、式得关于n的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.4（2018新课标全国理科）等比数列中，（1）求的通项公式；（2）记为的前项和若，求【解析】（1）设的公比为，由题设得.由已知得，解得（舍去），或.故或.（2）若，则.由得，此方程没有正整数解.若，则.由得，解得.综上，.1等差数列、等比数列一直是高考的热点，尤其是等差数列和等比数列的通项公式、性质、前n项和等为考查的重点，有时会将等差数列和等比数列的通项、前n项和及性质综合进行考查.2在高考中常出两道客观题或一道解答题，若是以客观题的形式出现，一般一道考查数列的定义、性质或求和的简单题，另一道则是结合其他知识，考查递

4、推数列等的中等难度的题.若在解答题中出现，则一般结合等差数列和等比数列考查数列的通项，前n项和等知识，难度中等.指点1：等差数列及其前项和1求解等差数列通项公式的方法主要有两种：（1）定义法.（2）前项和法，即根据前项和与的关系求解.2等差数列前n项和公式的应用方法：根据不同的已知条件选用不同的求和公式，若已知首项和公差，则使用；若已知通项公式，则使用，同时注意与性质“”的结合使用.【例1】已知等差数列满足，数列满足.（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前项和.【解析】（1）依题意，即，所以，则，故.因为，所以，当时， 得，即.当时，满足上式.数列的通项公式为. （2）由（1）知， 记数列

5、的前项和为，的前项和为，则，故数列的前项和为.指点2：等比数列及其前项和1求等比数列的通项公式，一般先求出首项与公比，再利用求解但在某些情况下，利用等比数列通项公式的变形可以简化解题过程2当时，若已知，则用求解较方便；若已知，则用求解较方便.【例2】已知等比数列的各项均为正数，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项和.指点3：数列的综合应用1解决等差数列与等比数列的综合问题时，若同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出来，研究这些项与序号之间的关系；若两个数列是通过运算综合在一起的，则要把两个数列分开求解.2数列常与函数、不

6、等式结合起来考查，其中数列与不等式的结合是考查的热点，注意知识之间的灵活运用.【例3】设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，已知，（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且，求（2）因为，所以，解得或， 又，所以，因为，所以，即， 所以【例4】已知公差大于零的等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数的值（3）设，为数列的前项和，是否存在正整数，使得对任意的均成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由【解析】（1）因为数列为等差数列，所以，又，所以，是方程的两个根， 由解得，设等差数列的公差为，由题意可得，所以，所以，所以，解得， 所以，故数

7、列的通项公式为（2）由（1）知，所以，所以，因为数列是等差数列，所以，即，即，解得（舍去），当时，易知数列是等差数列，满足题意故非零常数的值为 （3）由题可得， 利用裂项相消法可得，故， 所以存在正整数，使得对任意的均成立，所以的最小值为1等差数列的前项和为,若,则A18 B27C36 D45【答案】B【解析】根据等差数列的性质，得，而，所以，所以，故选B2已知等比数列中，数列的前项和为，则A36 B28C45 D32【答案】B【解析】由题可得：，所以，故，所以是以公差为1的等差数列，故，故选B3中国人在很早就开始研究数列，中国古代数学著作九章算术、算法统宗中都有大量古人研究数列的记载.现有数列题目如下：数列的前项和，等比数列满足， ，则A4 B5C9 D16【答案】C4已知数列的前项和为，.（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和.【解析】（1），当时，.-得，所以.当时，得，则.所以是从第二项起，以2为公比的等比数列.则，.所以.（2）易知.，-得.所以.5已知数列为等比数列，数列为等差数列，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.【解析】（1）设数列的公比为，数列的公差为，由题意得，解得，所以.（2）因为，所以，因为，所以，又因为在上单调递增，所以当时，取最小值，所以.