2022高中数学 第三章《数系的扩充与复数的引入》测试题B卷 新人教A版选修2-2.doc

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1、高中数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入测试题B卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1已知复数的共轭复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、（ ）A B C D3如果（表示虚数单位），那么A B C3 D14.若复数z1i，i为虚数单位，则(1z)z()A13i B33i C3i D35.i为虚数单位，则()Ai B1 Ci D16.若z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，则m1是z1z2的

2、()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件7若复数(为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为( ) A0 B1 C-1D2 8已知集合M，i是虚数单位，Z为整数集，则集合ZM中的元素个数是()A3个 B2个 C1个 D0个9.在复数集C上的函数f(x)满足f(x),则f(1i)等于()A2i B C0 D210.设z1, z2是复数, 则下列命题中的假命题是( )A若, 则B若, 则C若, 则D若, 则 二、填空题（每小题6分, 共24分）11.设,且(为虚数单位)为负实数，则m =_.12.若复数z满足为虚数单位)，则为_.13. 定义：若z2abi(a，bR，i为虚

3、数单位)，则称复数z是复数abi的平方根根据定义，则复数34i的平方根是_.14已知复数2i与复数在复平面内对应的点分别是A与B，则AOB_.三、解答题（共计76分）15.（本题满分12分）已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.16.（本题满分12分）已知复数z，且|z|2，求|zi|的最大值，以及取得最大值时的z.17.（本题满分12分）已知复数z的共轭复数是，且满足z2iz92i.求z.18.（本题满分12分）已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围19

4、.（本题满分14分） 已知复数，且为纯虚数（1）求复数；（2）若，求复数的模20.（本题满分14分）已知A(1,2)，B(a,1)，C(2,3)，D(1，b)(a，bR)是复平面上的四点，且向量，对应的复数分别为z1，z2.(1)若z1z21i，求.(2)若z1z2为纯虚数，z1z2为实数，求a，b.高中数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入测试题B卷答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1.【答案】D【解析】的共轭复数，则，对应点的坐标为，故答案为D2.【答案】C【解析】，所以，选C.3.【答案】 D

5、【解析】,由于。 4.【解析】(1z)zzz21i(1i)21i2i13i.【答案】A5.【答案】B.【解析】 ，i20141.6.【答案】A【解析】若m1，则z132i，从而z1z2.若z1z2，则m2或m1.从而“m1”是“z1z2”的充分不必要条件7.【答案】A【解析】 , 为纯虚数 ,8.【答案】B由已知得Mi，1，i,2，Z为整数集，ZM1,2，即集合ZM中有2个元素9. 【答案】D【解析】，f(1i)(1i)(1i)2.10.【答案】D【解析】对A，若,则，所以为真。对B，若,则互为共轭复数，所以为真。对C，设若,则，所以为真对D，若则为真，而，所以为假选D二、填空题（每小题6分,

6、 共24分）11.【答案】【解析】，此复数为负实数，则得。12.【答案】【解析】.13. 【答案】12i或12i【解析】设(xyi)234i，则解得或14【答案】【解析】由题意得，点A的坐标为(2,1)，B点的坐标为.(2,1)，cosAOB，AOB.三、解答题（共计76分）15.【解析】(z12)(1i)1i，z1222i，5分设z2a2i(aR)，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i又z1z2是实数，a4，从而z242i. 12分16.【解析】方法一设zxyi(x，yR)，|z|2，x2y24，2分|zi|xyii|x(y1)i| .y24x24，2y2. 8分故当y2时，52

7、y取最大值9，从而取最大值3，此时x0，即|zi|取最大值3时，z2i. 12分方法二类比实数绝对值的几何意义，可知方程|z|2表示以原点为圆心，以2为半径的圆，而|zi|表示圆上的点到点A(0,1)的距离如图，连接AO并延长与圆交于点B(0，2)，显然根据平面几何的知识可知，圆上的点B到点A的距离最大，最大值为3，即当z2i时，|zi|取最大值3. 12分17.【解析】设zabi(a，bR)，则abi.z2iz92i， 4分(abi)(abi)2i(abi)92i，即a2b22b2ai92i，8分由，得a1，代入，得b22b80.解得b2或b4.z12i或z14i.12分18.【解析】设zx

8、yi(x，yR)，则z2ix(y2)i，由题意得y2. 2分 (x2i)(2i) (2x2) (x4)i. 6分由题意得x4，z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i. 8分由于(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，解得2a6. 10分实数a的取值范围是(2,6)12分19. 【解析】（1）4分是纯虚数，且6分，7分（2）12分 14分20.【解析】(1)(a,1)(1,2)(a1，1)，(1，b)(2,3)(3，b3)，z1(a1)i，z23(b3)i，z1z2(a4)(b4)i，又z1z21i，z14i，z232i， (2)由(1)得z1z2(a4)(b4)i，z1z2(a2)(2b)i，z1z2为纯虚数，z1z2为实数， .6