2022高中数学4.1_4.2圆的方程及直线与圆位置关系同步检测新人教A版必修2.doc

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1、圆的方程及直线与圆的位置关系典题探究例1若直线l：axby1与圆C：x2y21有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是()A点在圆上B点在圆内C点在圆外D不能确定答案：C例2已知动直线l平分圆C：(x2)2(y1)21，则直线l与圆：(为参数)的位置关系是_例3已知直线l1：axy2a0，直线l2：axy3a0.若l1l2，则a_.例4点P(a,3)到直线4x3y10的距离等于4，且在不等式2xy4表示的平面区域内，则P点的坐标为_演练方阵A档（巩固专练）1. 过点P(1,2)，且方向向量v(1,1)的直线的方程为 ()Axy30Bxy30Cxy30Dxy302将直线l1：y2x绕原

2、点逆时针旋转60得直线l2，则直线l2到直线l3：x2y30的角为()A30B60C120D1503设A、B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程xy10，则直线PB的方程为()A2xy70B2xy10Cx2y40Dxy504过两点(1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为()AB.C3D35直线xa2y60和(a2)x3ay2a0无公共点，则a的值是()A3B0C1D0或16两直线2xmy40和2mx3y60的交点在第二象限，则m的取值范围是()Am2Bm2Cm2Dm27在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A5B

3、1C2D38过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为()A.B2C.D29与直线xy40和圆x2y22x2y0都相切的半径最小的圆的方程是()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)24C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)410已知直线xya与圆x2y24交于A、B两点，且|，其中O为原点，则实数a的值为()A2B2C2或2D.或B档（提升精练）1圆x2y24x6y0的圆心坐标是()A(2,3)B(2,3)C(2，3) D(2，3)2设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则圆C的圆心轨迹为()A抛物线 B双曲线C椭圆 D圆3圆心在y轴上，半径为1，且过点

4、(1,2)的圆的方程为()Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)214圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离的最大值是()A2 B1C2 D125若点P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A2xy30 Bx2y10Cx2y30 D2xy10答案D解析圆心C(3,0)，kCP，由kCPkMN1，得kMN2，所以MN所在直线方程是2xy10，故选D.6圆心在曲线y(x0)上，且与直线3x4y30相切的面积最小的圆的方程为()A(x1)2(y3)2()2B(x3)2(y1)2()2C(x2)2(y)29D(x)2(y)2

5、97已知圆O：x2y25和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_8已知点M(1,0)是圆C：x2y24x2y0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是_9已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线xy0相切，则圆O的方程是_10已知圆C：x2y24x6y120，点A(3,5)，求：(1)过点A的圆的切线方程； (2)O点是坐标原点，连结OA，OC，求AOC的面积S. C档（跨越导练）1.已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆中过点M(3,5)的最长弦、最短弦分别为AC、BD，则以点A、B、C、D为顶点的四边形ABCD的面积为()A10 B20

6、C30 D402以抛物线y220x的焦点为圆心，且与双曲线1的两渐近线都相切的圆的方程为()Ax2y220x640Bx2y220x360Cx2y210x160Dx2y210x903已知A、B是圆O：x2y216上的两点，且|AB|6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，1)，则圆心M的轨迹方程是_4已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程为_5.圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于A、B，|AB|，则该圆的标准方程是_6已知以点C(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点(1)求证：OAB的面积为定

7、值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M、N，若|OM|ON|，求圆C的方程7. 求经过7x8y38及3x2y0的交点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程8.已知直线l经过点P(3,1)，且被两平行直线l1；xy10和l2：xy60截得的线段之长为5，求直线l的方程.9设圆上的点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且与直线xy10相交的弦长为2，求圆的方程 10.已知mR，直线l：mx(m21)y4m和圆C：x2y28x4y160.(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？圆的方程及直线与圆的位置关系参考答案典题探究例1解析：直线l：a

8、xby1与圆C：x2y21有两个不同交点，则1，a2b21，点P(a，b)在圆C外部，故选C.例2答案：相交解析：动直线l平分圆C：(x2)2(y1)21，即圆心(2,1)在直线上，又圆O：即x2y29，且22129，(2,1)在圆O内，则直线l与圆O：(为参数)的位置关系是相交，故填相交例3答案：1解析：l1l2，kl1kl21，即(a)a1，a1.例4答案：(3,3)解析：因4，a7，a3.当a7时，不满足2xy4(舍去)，a3. 演练方阵A档（巩固专练）1、答案：C解析：方向向量为v(1,1)，则直线的斜率为1，直线方程为y2(x1)即xy30，故选C.2、答案：A解析：记直线l1的斜率

9、为k1，直线l3的斜率为k3，注意到k1k31，l1l3，依题意画出示意图，结合图形分析可知，直线l2到直线l3的角是30，选A.3、答案：D解析：因kPA1，则kPB1，又A(1,0)，点P的横坐标为2，则B(5,0)，直线PB的方程为xy50，故选D.4、答案：A解析：由两点式，得，即2xy30，令y0，得x，即在x轴上的截距为.5、答案：D解析：当a0时，两直线方程分别为x60和x0，显然无公共点；当a0时，a1或a3.而当a3时，两直线重合，a0或1.6、答案：B解析：由解得两直线的交点坐标为(，)，由交点在第二象限知横坐标为负、纵坐标为正，故0且0m2.7、答案：D解析：不等式组所围

10、成的区域如图所示其面积为2，|AC|4，C的坐标为(1,4)，代入axy10，得a3.故选D.8、答案：D解析：直线的方程为yx，圆心为(0,2)，半径r2.由点到直线的距离公式得弦心距等于1，从而所求弦长等于22.故选D.9、答案：C解析：圆x2y22x2y0的圆心为(1,1)，半径为，过圆心(1,1)与直线xy40垂直的直线方程为xy0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A、B，圆心(1,1)到直线xy40的距离为3，则所求的圆的半径为，故选C.10、答案：C解析：由|得|2|2，0，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即，a2，故选C.B档（提升精练）1. 答案D解析将一般式化

11、为标准式(x2)2(y3)213.圆心坐标为(2，3)2. 答案A解析动圆圆心C到定点(0,3)的距离与到定直线y1的距离相等，符合抛物线的定义，故选A. 3. 答案A解析设圆心坐标为(0，b)，则由题意知1，解得b2，故圆的方程为x2(y2)21. 4. 答案B解析圆的方程化为标准形式：(x1)2(y1)21，圆心(1,1)到直线xy20的距离d，所求距离的最大值为1，故选B. 5. 解析圆心C(3,0)，kCP，由kCPkMN1，得kMN2，所以MN所在直线方程是2xy10，故选D. 6. 答案C解析设圆心坐标为(a，)(a0)，则圆心到直线3x4y30的距离d(a1)(41)3，等号当且

12、仅当a2时成立 此时圆心坐标为(2，)，半径为3，故所求圆的方程为(x2)2(y)29.7. 答案解析点A(1,2)在O：x2y25上，过A的切线方程为x2y5，令x0得，y，令y0得，x5，三角形面积为S5. 8. 答案xy10解析过点M的最短的弦与CM垂直，圆C：x2y24x2y0的圆心为C(2,1)，kCM1，最短弦所在直线的方程为y01(x1)，即xy10.9. 答案(x2)2y22 10. 解析(1)C：(x2)2(y3)21.当切线的斜率不存在时，过点A的直线方程为x3，C(2,3)到直线的距离为1，满足条件当k存在时，设直线方程为y5k(x3)，即kxy53k0，由直线与圆相切得

13、，1，k.直线方程为x3或yx.(2)|AO|，直线OA：5x3y0，点C到直线OA的距离d，Sd|AO|.C档（跨越导练）C组答案1、答案B解析圆的方程：(x3)2(y4)225，半径r5，圆心到最短弦BD的距离d1，最短弦长|BD|4，又最长弦长|AC|2r10，四边形的面积S|AC|BD|20.2、答案C解析抛物线的焦点坐标是(5,0)，双曲线的渐近线方程是3x4y0，点(5,0)到直线3x4y0的距离d3即为所求圆的半径故所求圆的方程为(x5)2y29，即x2y210x160，故选C.3、答案(x1)2(y1)29解析M是以AB为直径的圆的圆心，|AB|6，半径为3，又M经过点C，|C

14、M|AB|3，点M的轨迹方程为(x1)2(y1)29.4、答案(x1)2y22解析在直线方程xy10中，令y0得，x1，圆心坐标为(1,0)，由点到直线的距离公式得圆的半径R，圆的标准方程为(x1)y22.5、答案(x1)221解析如下图设圆心C(a，b)，由条件知a1，取弦AB中点D，则CD，即b，圆方程为(x1)221.6、解析(1)证明：圆C过原点O，OC2t2.设圆C的方程是(xt)22t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t，SOAB|OA|OB|2t|4，即OAB的面积为定值(2)|OM|ON|，|CM|CN|，OC垂直平分线段MN.kMN2，kOC.直线OC的方程

15、是yx.t，解得t2或t2.当t2时，圆心C的坐标为(2,1)，OC，此时C到直线y2x4的距离d.圆C与直线y2x4不相交，t2不符合题意，舍去圆C的方程为(x2)2(y1)25.7、解析：易得交点坐标为(2,3)设所求直线为7x8y38(3x2y)0，即(73)x(82)y380，令x0，y，令y0，x，由已知，即所求直线方程为xy50.又直线方程不含直线3x2y0，而当直线过原点时，在两轴上的截距也相等，故3x2y0亦为所求8、分析一：如图，利用点斜式方程，分别与l1、l2联立，求得两交点A、B的坐标(用k表示)，再利用|AB|5可求出k的值，从而求得l的方程.解析：解法一：若直线l的斜

16、率不存在，则直线l的方程为x3，此时与l1、l2的交点分别为A(3，4)或B(3，9)，截得的线段AB的长|AB|49|5，符合题意.若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为yk(x3)1.解方程组得A(，)解方程组得B(，)由|AB|5.得()2()252.解之，得k0，直线方程为y1.综上可知，所求l的方程为x3或y1.9、解析：设所求圆的圆心为(a，b)，半径为r，点A(2,3)关于直线x2y0的对称点A仍在这个圆上，圆心(a，b)在直线x2y0上，a2b0，(2a)2(3b)2r2.又直线xy10截圆所得的弦长为2，r2()2()2解由方程、组成的方程组得：或所求圆的方程为(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.10、解析：(1)直线l的方程可化为yx，直线l的斜率k，因为|m|(m21)，所以|k|，当且仅当|m|1时等号成立所以，斜率k的取值范围是，(2)不能由(1)知l的方程为yk(x4)，其中|k|.圆C的圆心为C(4，2)，半径r2.圆心C到直线l的距离d.由|k|，得d1，即d.从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于.所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧11