精品解析2021-2022学年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理章节训练试卷.docx

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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，已知ABAC3，BC4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则ADE的面积为（）A104B

2、35CD2082、在ABC中，C90，AB3，则AB2+BC2+AC2的值为（ ）A6B9C12D183、如图，高速公路上有两点A，B相距25km，C，D为两个乡镇，已知DA10km，CB15km，DAAB于点A，CBAB于点B，现需要在AB上建一个高速收费站E，使得C，D两个乡镇到E站的距离相等，则BE的长为（ ）A10kmB15kmC20kmD25km4、如图，ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于E，若AB10cm，AC6cm，则BED周长为（ ）A10cmB12cmC14cmD16cm5、图中字母A所代表的正方形的面积为（ ）A64B8C16D66、在中，的对边分别为

3、，则c的长为（ ）A2BC4D4或7、如图，RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，DEAB交AC于点E，已知CE3，CD4，则AD长为（）A7B8CD8、如图，在ABC中，AB12，BC13，AC5，则BC边上的高AD为（ ）A3B4CD4.89、如图，在数轴上，点O对应数字O，点A对应数字2，过点A作AB垂直于数轴，且AB=4，连接OB，绕点O顺时针旋转OB，使点B落在数轴上的点C处，则点C所表示的数介于（ ）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间10、以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ）A2，3，5B6，8，9C5，12，13D6，12，13第卷（非

4、选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在等边中，点E为AC的中点，延长BC到点D，使得，延长交于点F，则_2、填空：（1）如图，圆柱的侧面展开图是_，点B的位置应在长方形的边CD的_，点A到点B的最短距离为线段_的长度（2）AB_3、已知跷跷板长为3.9米，小明和小红坐在两端玩跷跷板，在这个过程中，跷跷板的两端端点在水平方向的距离的最小值为3.6米，此时较高端点距离地面的高度等于 _米4、如图RtABC，C90，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC6，BC8时，则阴影部分的面积为_5、在中，BC边上的高为4，则_三、解答题

5、（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）如图1，在RtABC和RtADE中，ABAC，ADAE，且点D在BC边上滑（点D不与点B，C重合），连接EC则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ；求证：BD2+CD22AD2（2）如图2，在四边形ABCD中，ABCACBADC45若BD13，CD5，求AD22、如图，有一张四边形纸片，经测得，（1）求、两点之间的距离（2）求这张纸片的面积3、已知：DAAB，CBAB，AB25，AD15，BC10，如图1，点P是线段AB上的一个动点，连接PD、PC（1）当PDPC时，求AP的长；（2）线段AB上是否存在点P，使PD+PC的值最小，若存在，在

6、线段AB上标出点P，并求PD+PC的最小值；若不存在，请说明理由（3）如图2，点M在线段AB上以2个单位每秒的速度从点B向点A运动，同时点N在线段AD上从点A以x个单位每秒的速度向点D运动（当一个点运动结束时另一个点也停止运动），点M、N运动的时间为t秒，是否存在实数x，使AMN与BMC全等？若存在，求出x、t的值，若不存在，请说明理由4、如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？5、已知：如图，在RtABC中，两直角边AC6，BC8（1）求AB的长；（2）求斜边上的高CD的长-参考答案-一、单

7、选题1、A【分析】过点A作AFBC于点F，由题意易得，再根据点，是边的两个黄金分割点，可得，根据勾股定理可得，进而可得，然后根据三角形的面积计算公式进行求解【详解】解：过点A作AFBC于点F，如图所示：，在RtAFB中，点，是边的两个黄金分割点，DF=EF，；故选：A【点睛】本题主要考查二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键2、D【分析】根据，利用勾股定理可得，据此求解即可【详解】解：如图示，在中，故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理的性质，掌握直角三角形中，三角形的三边长，满足是解题的关键3、A【分析】根据题意

8、设出的长为，再由勾股定理列出方程求解即可【详解】解：设，则，由勾股定理得：在中，在中，由题意可知：，解得：，BE=10km故选A【点睛】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键4、B【分析】根据平分线的性质得出，由定理证明，得出，即可求出，由勾股定理算出,，计算即可得出答案【详解】，平分，在与中，在中，故选：B【点睛】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，掌握相关知识点是解题的关键5、A【分析】根据勾股定理和正方形的性质即可得出结果【详解】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正

9、方形的面积，所以A=289-225=64故选：A【点睛】本题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式，勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键6、D【分析】根据是直角边或斜边分别根据勾股定理计算即可；【详解】在中，的对边分别为，当是一条直角边时，；当是斜边时，；c的长为4或故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键7、D【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质可得，根据勾股定理求出的长度，然后根据勾股定理计算即可【详解】解：AD

10、平分BAC交BC于点D，DEAB，CE3，CD4，C90，故选：D【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边判定等腰三角形，勾股定理等知识点，根据题意得出是解本题的关键8、C【分析】根据勾股定理逆定理可证明是直角三角形，再利用直角三角形的面积公式可得，解可得答案【详解】解：，是直角三角形，故选：【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形就是直角三角形9、C【分析】因为OAB是一个直角三角形，且有OC=OB，所以可求得OB的长度即得C点所表示的数，可判断其大小【详解】解：ABOA在直角三角形OAB中有 OA2+AB2=OB245 又O

11、C=OB点C所表示的数介于4和5之间故选：C【点睛】此题考查勾股定理，无理数的估算，重点就是由垂直而组成的直角三角形的性质，从而解得答案10、C【分析】根据两小边的平方和是否等于最长边的平方进行判断是否是直角三角形【详解】A、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、选项：，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可二、填空题1、2【分析】由已知可得DFAB，DAEF30，设AF

12、x，根据含30角的直角三角形性质和勾股定理算出线段长即可【详解】解：ABC为等边三角形，ABAC，A60，ACB60，ACBCED+D，CDCE，CEDDACB30，AEFCED30，AFE180AAEF90，设AFx，则AE2x， ，点E为AC的中点，ABACBC4x，BF3x，CDCE，BD6x，ED，故答案为：2【点睛】本题考查等边三角形与直角三角形的综合运用，熟练掌握等边三角形与直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用是解题关键2、长方形【分析】（1）根据圆柱的展开图特点和两点之间，线段最短求解即可；（2）根据勾股定理求解即可【详解】解：（1）如图，圆柱的侧面展开图是长方形，点B的位置应

13、在长方形的边CD的中点处，点A到点B的最短距离为线段AB的长度故答案为：长方形；中点处；AB；（2）由勾股定理得： 故答案为：【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，两点之间线段最短，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键3、#【分析】设较高端点距离地面的高度为h米，此时，跷跷板长即为直角三角形的斜边长，两端端点在水平方向的距离的最小值即为一条直角边长，利用勾股定理即可求出结果【详解】解：设较高端点距离地面的高度为h米，根据勾股定理得：h23.923.622.25，h1.5（米），故答案为：1.5【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解决问题的关键4、24【分析】根据勾股定理求出AB，分

14、别求出三个半圆的面积和ABC的面积，两小半圆与直角三角形的和减去大半圆即可得出答案【详解】解：在RtACB中ACB90，AC6，BC8，由勾股定理得：AB10，阴影部分的面积，故答案为：24【点睛】本题主要考查勾股定理和圆有关的不规则图形的阴影面积利用规则图形面积的和差关系求阴影面积是这类题型的关键勾股定理是解决三角形中线段问题最有效的方法之一5、5或1【分析】根据为锐角三角形和钝角三角形两种情况分别计算即可；【详解】当为锐角三角形时，如图所示，；当为钝角三角形时，如图所示，；故答案是：5或1【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键三、解答题1、（1）BCDC+EC；见解析；

15、（2）72【分析】（1）证明BADCAE，得出BD=CE，可得BC=DC+BD=DC+EC；根据全等三角形的性质可得ACE=B，得到DCE=90，根据勾股定理计算即可；（2）作AEAD，使AE=AD，连接CE，DE，证明BADCAE，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可【详解】（1）解：BCDC+EC，理由如下：BACDAE90，BACDACDAEDAC，即BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BDEC，BCDC+BDDC+EC；故答案为：BCDC+EC；证明：RtABC中，ABAC，BACB45，由（1）得，BADCAE，BDCE，ACEB45，DCEACB+ACE9

16、0，CE2+CD2ED2，在RtADE中，AD2+AE2ED2，又ADAE，BD2+CD22AD2；（2）解：如图2，过A作AEAD，使AEAD，连接CE，DE，EDA=45，ABCACB45，BAC=DAE=90，BAC+CADDAE+CAD，即BADCAE，在BAD与CAE中，BADCAE（SAS），BDCE13，ADC45，EDA45，EDC90，DE12，DAE90，AD2+AE2DE2，AEAD，AD272【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、直角三角形的判定等知识；本题难度适中，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键2、（1）1

17、5cm；（2）114cm2【分析】（1）连接，在中利用勾股定理求解即可；（2）先用勾股定理的逆定理证明，然后根据三角形面积公式求解即可【详解】解：（1）如图所示，连结在中，由勾股定理，得（2），四边形的面积【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键3、（1）AP10；（2）存在，点P见解析，PD+PC的最小值为25；（3）存在，x1.6，t6.25或x2，t7.5【分析】（1）根据勾股定理分别表示出PD、PC，根据题意列出方程，解方程得到答案；（2）如图3，延长DA至D，使ADDA，连接PD，先证明，得到，则要使最小，即最小，故当P、C、三点共

18、线时，最小，如图所示，连接交AB于点P，此时PD+PC的值最小，过点D作DECB交CB的延长线于E，利用勾股定理求解即可（3）分AMNBMC、AMNBCM两种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可【详解】解：（1）AB25，PB25AP，在RtDAP中，PD2AD2+AP2225+AP2，在RtCBP中，PC2CB2+BP2100+（25AP）2，PDPC，225+AP2100+（25AP）2，解得：AP10，当PDPC时，AP10；（2）如图3，延长DA至D，使ADDA，连接PD， AP=AP，要使最小，即最小，当P、C、三点共线时，最小，如图所示，连接交AB于点P，此时PD+PC的值最小，

19、过点D作DECB交CB的延长线于E，则BEADAD15，DEAB25，CEBC+BE25，CD25，PD+PC的最小值为25；（3）当AMNBMC时，AMMBAB12.5，ANBC10，t12.526.25，x106.251.6，当AMNBCM时，AMBC10，ANBM，BMABAM15，t1527.5，x157.52，综上所述：AMN与BMC全等时，x1.6，t6.25或x2，t7.5【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定条件，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件4、#【分析】在直角三角形ABC中运用勾股定理求出BC的长，进而求得CE的长，再在直角三角形EDC中运用勾股定理求出DC的长，最后求得AD的长即可【详解】解：在中，在中【点睛】本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，灵活利用勾股定理解直角三角形成为解答本题的关键5、（1）10；（2）【分析】（1）由勾股定理求解即可；（2）由三角形面积得，则ABCD=ACBC，即可求解【详解】解：（1）由勾股定理得：AB10；（2）RtABC中，CD为斜边AB上的高，ABC的面积ABCDACBC，ABCDACBC，CD【点睛】本题考查了勾股定理以及三角形面积公式；由勾股定理求出AB的长是解题的关键