【成才之路】2021版高中数学 2.1 数列（第2课时）练习 新人教B版必修5.doc

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1、第二章2.1第2课时一、选择题1已知数列an中，a11，a23，anan1(n3)，则a5()A.B.C4D5答案A解析令n3,4,5，求a5即可2已知数列an中，an1an2an，a12，a25，则a6()A3B4C5D2答案A解析由an1an2an得a33，a42，a55，a63.3正项数列an中，an1，a12，则a4()A.B.C.D.答案B解析由递推关系可得a2，a3，a4.4数列an中，a11，以后各项由公式a1a2a3ann2给出，则a3a5等于()A.B.C.D.答案C解析a1a2a3ann2，a1a2a39，a1a24，a3.同理a5，a3a5.5已知数列an满足a1x，a2

2、y，且an1anan1(n2)，则a2 007()AxByCyxDx答案C解析根据递推关系可得x，y，yx，x，y，xy，这6个数值重复出现a2 007a33463a3.6观察下图，并阅读图形下面的文字，像这样10条直线相交，交点的个数最多的是()A40个B45个C50个D55个答案B解析交点个数依次组成数列为1,3,6，即，由此猜想an，a1045.二、填空题7已知数列an满足a11，annan1(n2)，则a5_.答案120解析因为annan1，且n2，所以当n2时，a22a12；当n3时，a33a26；当n4时，a44a324；当n5时，a55a4120.故a5120.8已知数列an的通

3、项公式an3n1(nN*)，通过公式bn构造一个新数列bn，那么bn的前五项为_答案，解析an3n1(nN*)，an13(n1)13n2，bn.b1，b2，b3，b4，b5.三、解答题9一老汉为感激梁山好汉除暴安良，带了些千里马要送给梁山好汉，见过宋江后，宋江把老汉带来的马匹的一半和另外一匹马作为回礼送给了他，老汉又去见卢俊义，把现有剩马的一半送给卢俊义，卢俊义也把老汉送的马匹的一半和另一匹马作为回礼送给老汉一直送到108名好汉的最后一名是这样的，老汉下山回家时还剩两匹马，你知道老汉上山时一共带了多少匹千里马吗？解析设老汉上山一共带了a1匹千里马，送给宋江后还剩a2匹，则a2a11，再送给卢俊

4、义后还剩下a3匹，则a3a21.依次地进行下去，送给第k个人后还剩下ak1ak1，按照题目要求应有a109a10812.a1092，a1082.依次代入递推关系可得a1a2a32.即老汉最初上山带了两匹千里马.一、选择题1数列an满足a11，an12an1(nN*)，则a1 000()A1B1 999C1 000D1答案A解析a11，a22111，a32111，a42111，可知an1(nN*)2已知数列an满足a10，an1(nN)，则a20()A0BC.D.答案B解析a10，a2，a3，a40，.至此可知：数列an的各项的值依次为0，0，0，周而复始20362，a20a2.二、填空题3已知

5、数列an满足a12，an12， 则a6_.答案解析an12，a12，a2，a36，a4，a5，a6.4设f(n)(nN*)，那么f(n1)f(n)_.答案解析f(n1)，f(n1)f(n).三、解答题5(1)已知数列an的第1项是1，第2项是2，以后各项由anan1an2(n3)给出，写出这个数列的前5项；(2)用上面的数列an，通过公式bn构造一个新的数列bn，写出数列bn的前5项解析(1)a11，a22，anan1an2(n3)，a3a1a23，a4a2a35，a5a3a48.(2)a6a4a513，bn，b1，b2，b3，b4，b5.6一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途(包括A、B)

6、共有8站，从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各一个，到达后面各站后缷下前面各站发往该站的一个邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个，试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列，画出该数列的图象，并判断该数列的增减性解析将A、B之间所有站按序1,2,3,4,5,6,7,8编号，通过计算，上面各站剩余邮件数依次排成数列：7,12,15,16,15,12,7,0.填写下表：站号12345678剩余邮件数7121516151270该数列的图象如图所示它在1,2,3,4上是递增的，在4,5,6,7,8上是递减的7某林区改变植树计划，第一年植树增长率200%，以后每年的植树增长率都是前一年植树

7、增长率的.(1)假设成活率为100%，经过4年后，林区的树木量是原来的树木量的多少倍？(2)如果每年都有5%的树木死亡，那么经过多少年后，林区的树木量开始下降？解析(1)设林区原有的树木量为a，调整计划后，第n年的树木量为an(n1,2,3，)，则a1a(1200%)3a，a2a1(1100%)2a16a，a3a2(1)a29a，a4a3(1)a3a.所以经过四年后，林区树木量是原来树木量的倍(2)若每年损失树木量的5%，则第n年后的树木量与第(n1)年的树木量之间的关系为：anan1(1)(15%)(1)an1(n2)设第n年后树木量开始减少，则，即，解得n6.所以经过6年后，林区的树木量开始下降- 5 -