【最高考】2021届高考数学二轮专题突破高效精练 第4讲 函数的实际应用.doc

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1、第4讲函数的实际应用1. 若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则函数g(x)bx2ax1的零点是_答案：，解析：由得 g(x)6x25x1的零点为，.2. 某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是_元答案：108解析：设进货价为a元，由题意知132(110%)a10%a，解得a108.3. 方程x22mxm210的一根在(0，1)内，另一根在(2，3)内，则实数m的取值范围是_答案：(1，2)解析：令f(x)x22mxm21，则解得1m2.4. 若函数f(x)axxa (a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_答

2、案：a1解析：设函数yax(a0，且a1)和函数yxa，则函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点， 就是函数yax(a0且a1)与函数yxa有两个交点由图象可知当0a1时两函数只有一个交点，不符合要求；当a1时，因为函数yax(a1)的图象过点(0，1)，而直线yxa所过的点一定在点(0，1)的上方，所以一定有两个交点所以实数a的取值范围是a1.5. 某公司将进价8元/个的商品按10元/个销售，每天可卖100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，销售量就减少10个，为了获得最大利润，此商品的销售价应定为每个_元答案：14解析：设每个销售定价为x元，此时销售量为10010(x10)，则利润y

3、(x8)10010(x10)10(x8)(20x)10360，当且仅当x14时取等号6. 已知函数f(x)ax2a1，当x1，1时，f(x)有正值也有负值，则实数a的取值范围是_答案：解析：由题意得f(1)f(1)0，即(3a1)(a1)0，解得1a.7. 已知函数yx2(a2)x3，xa，b的图象关于直线x1对称，则b_答案：6解析：b6.8. 函数f(x)2x|log0.5 x|1的零点个数为_答案：2解析：当0x1时，f(x)2xlog0.5x12xlog2x1，令f(x)0得log2x，由ylog2x，y的图象知在(1，)上有一个交点，即f(x)在(1，)上有一个零点9. 已知函数f(

4、x)则使ff(x)2成立的实数x的集合为_答案：x|0x1，或x2解析：x0，1时，ff(x)2即为f(2)2，20，1，22成立；x0，1，ff(x)2即为f(x)2，又f(x)x，所以x2.10. 已知函数f(x)若关于x的方程f2(x)af(x)0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是_答案：(0，1)解析：设tf(x)，则方程为t2at0，解得t0或ta，即f(x)0或f(x)a.如图，作出函数f(x)的图象，由函数图象，可知f(x)0的解有两个，故要使方程f2(x)af(x)0恰有5个不同的解，则方程f(x)a的解必有三个，此时0a1.所以a的取值范围是(0，1)11. 已知二次函数

5、f(x)ax2bxc(a、b、cR)满足：对任意实数x，都有f(x)x，且当x(1，3)时，有f(x)(x2)2成立(1) 证明：f(2)2；(2) 若f(2)0，求函数f(x)的表达式；(3) 在(2)的条件下，设g(x)f(x)x，x0，)，若g(x)图象上的点都位于直线y的上方，求实数m的取值范围(1)证明：由条件知f(2)4a2bc2恒成立 x2时，f(2)4a2bc(22)22恒成立， f(2)2.(2)解： 4ac2b1， b，c14a.又f(x)x恒成立，即ax2(b1)xc0恒成立， a0，4a(14a)0， (8a1)20，解得a，b，c， f(x)x2x.(3)解：g(x)

6、x2x在x0，)上必须恒成立，即x24(1m)x20在x0，)上恒成立 0，即4(1m)280，解得1m1； 解得m1. 综上，m.12. 在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中： 这种消费品的进价为每件14元； 该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示； 每月需各种开支2 000元(1) 当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额

7、最大？并求最大余额；(2) 企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？解：设该店月利润余额为L，则由题设得LQ(P14)1003 6002 000，由销量图易得Q代入式得L(1) 当14P20时，Lmax450元，此时P19.5元；当20P26时，Lmax元，此时P元故当P19.5元时，月利润余额最大，为450元(2) 设可在n年后脱贫，依题意有12n45050 00058 0000，解得n20.即最早可望在20年后脱贫13. 某开发商用9 000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2 000 m2.已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4 000元，从第二层开始，每

8、一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元(1) 若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数yf(x)的表达式；(总开发费用总建筑费用购地费用)(2) 要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建为多少层？解：(1) 由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为4 0002 0008 000 000(元)800(万元)，从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多1002 000200 000(元)20(万元)，即写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20为公差的等差数列，所以函数表达式为yf(x)800x209 00010x2790x9 000(xN*)(2) 由(1)知写字楼每平方米平均开发费用为g(x)10 0005050(279)6 950(元)，当且仅当x，即x30时等号成立所以该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低- 4 -