届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量第讲平行关系配套练习文北师大版.doc

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1、第4讲平行关系一、选择题1(2022榆林模拟)有以下命题：假设直线l平行于平面内的无数条直线，那么直线l；假设直线a在平面外，那么a；假设直线ab，b，那么a；假设直线ab，b，那么a平行于平面内的无数条直线其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D4解析命题l可以在平面内，不正确；命题直线a与平面可以是相交关系，不正确；命题a可以在平面内，不正确；命题正确答案A2设m，n是不同的直线，是不同的平面，且m，n，那么“是“m且n的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析假设m，n，那么m且n；反之假设m，n，m且n，那么与相交或平行，即“是“m且n的充分不必要

2、条件答案A3.(2022长郡中学质检)如下图的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，那么DE与AB的位置关系是()A异面 B平行C相交 D以上均有可能解析在三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1，AB平面ABC，A1B1平面ABC，A1B1平面ABC，过A1B1的平面与平面ABC交于DE.DEA1B1，DEAB.答案B4以下四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()A BC D解析中，易知NPAA，MNAB，平面MNP平面AAB，可得出AB平面MNP(如图)中，NPAB，能得出AB平面MNP.

3、在中不能判定AB平面MNP.答案B5m，n表示两条不同直线，表示平面，以下说法正确的选项是()A假设m，n，那么mn B假设m，n，那么mnC假设m，mn，那么n D假设m，mn，那么n解析假设m，n，那么m，n平行、相交或异面，A错；假设m，n，那么mn，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，B正确；假设m，mn，那么n或n，C错；假设m，mn，那么n与可能相交，可能平行，也可能n，D错答案B二、填空题6在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，那么四面体的四个面中与MN平行的是_解析如图，取CD的中点E.连接AE，BE，由于M，N分别是ACD，BCD的重心，所以AE，B

4、E分别过M，N，那么EMMA12，ENBN12，所以MNAB.因为AB平面ABD，MN平面ABD，AB平面ABC，MN平面ABC，所以MN平面ABD，MN平面ABC.答案平面ABD与平面ABC7.如下图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上假设EF平面AB1C，那么线段EF的长度等于_解析在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AC2.又E为AD中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，EFAC，F为DC中点，EFAC.答案8.(2022承德模拟)如下图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D

5、1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，那么M只需满足条件_时，就有MN平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)解析连接HN，FH，FN，那么FHDD1，HNBD，平面FHN平面B1BDD1，只需MFH，那么MN平面FHN，MN平面B1BDD1.答案点M在线段FH上(或点M与点H重合)三、解答题9一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如下图(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论解(1)点F，G，H的位置如下图(2)平面BEG平面

6、ACH，证明如下：因为ABCDEFGH为正方体，所以BCFG，BCFG，又FGEH，FGEH，所以BCEH，BCEH，于是四边形BCHE为平行四边形，所以BECH.又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBGB，所以平面BEG平面ACH.10(2022全国卷)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点(1)证明：PB平面AEC；(2)设AP1，AD，三棱锥PABD的体积V，求A到平面PBC的距离(1)证明设BD与AC的交点为O，连接EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EOPB.又因为EO平

7、面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC.(2)解VPAABADAB.由V，可得AB.作AHPB交PB于H.由题设知ABBC，PABC，且PAABA，所以BC平面PAB，又AH平面PAB，所以BCAH，又PBBCB，故AH平面PBC.PB平面PBC，AHPB，在RtPAB中，由勾股定理可得PB，所以AH.所以A到平面PBC的距离为.11给出以下关于互不相同的直线l，m，n和平面，的三个命题：假设l与m为异面直线，l，m，那么；假设，l，m，那么lm；假设l，m，n，l，那么mn.其中真命题的个数为()A3 B2C1 D0解析中当与不平行时，也可能存在符合题意的l，m；中l与m也可能异面；中

8、ln，同理，lm，那么mn，正确答案C12.在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，那么在以下结论中，错误的选项是()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45解析因为截面PQMN是正方形，所以MNQP，又PQ平面ABC，MN平面ABC，那么MN平面ABC，由线面平行的性质知MNAC，又MN平面PQMN，AC平面PQMN，那么AC截面PQMN，同理可得MQBD，又MNQM，那么ACBD，故A，B正确又因为BDMQ，所以异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，即为45，故D正确答案C13如下图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C

9、1上的点且A1B平面B1CD，那么A1DDC1的值为_解析设BC1B1CO，连接OD.A1B平面B1CD且平面A1BC1平面B1CDOD，A1BOD，四边形BCC1B1是菱形，O为BC1的中点，D为A1C1的中点，那么A1DDC11.答案114(2022江苏卷)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，BCCC1.设AB1的中点为D，B1CBC1E.求证：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.证明(1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DEAC.又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C.(2)因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因为AC平面ABC，所以ACCC1.又因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1.又因为BC1平面BCC1B1，所以BC1AC.因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因为AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC.又因为AB1平面B1AC，所以BC1AB1.