2022年高考数学二轮复习简易通 专题提升训练16 与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题 理 新人教A版.doc

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1、常考问题16与圆锥曲线有关的定点、 定值、最值、范围问题 (建议用时：50分钟)1(2013济南3月模拟)若双曲线1(a0，b0)与直线yx无交点，则离心率e的取值范围是()A(1,2) B(1,2 C(1，) D(1，解析因为双曲线的渐近线为yx，要使直线yx与双曲线无交点，则直线yx应在两渐近线之间，所以有，即ba，所以b23a2，c2a23a2，即c24a2，e24，所以1e2.答案B2直线4kx4yk0与抛物线y2x交于A，B两点，若|AB|4，则弦AB的中点到直线x0的距离等于()A. B2 C. D4解析直线4kx4yk0，即yk，即直线4kx4yk0过抛物线y2x的焦点.设A(x

2、1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x24，故x1x2，则弦AB的中点横坐标是，弦AB的中点到直线x0的距离是.答案C3已知抛物线y24x，圆F：(x1)2y21，过点F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D(如图所示)，则|AB|CD|的值正确的是()A等于1B最小值是1C等于4D最大值是4解析设直线l：xty1，代入抛物线方程，得y24ty40.设A(x1，y1)，D(x2，y2)，根据抛物线定义|AF|x11，|DF|x21，故|AB|x1，|CD|x2，所以|AB|CD|x1x2，而y1y24，代入上式，得|AB|CD|1.故选A.答案A4已知椭圆1(0b0)的

3、焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线分别交于A，B两点，则的值等于()A5 B4 C3 D2解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2，易知直线AB的方程为yxp，代入抛物线方程y22px，可得x1x2p，x1x2，可得x1p，x2，可得3.答案C6抛物线x22py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p_.解析由题意知B，代入方程1得p6.答案67(2013镇江模拟)已知点F是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是_解析由题

4、意知，ABE为等腰三角形若ABE是锐角三角形，则只需要AEB为锐角根据对称性，只要AEF即可直线AB的方程为xc，代入双曲线方程得y2，取点A，则|AF|，|EF|ac，只要|AF|EF|就能使AEF，即ac，即b2a2ac，即c2ac2a20，即e2e20，即1e1，故1eb0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2y24的直径l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.(1)求椭圆C1的方程；(2)求ABD面积取最大值时直线l1的方程解(1)由题意得所以椭圆C1的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)由题

5、意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则直线l1的方程为ykx1.又圆C2：x2y24，故点O到直线l1的距离d，所以|AB|22.又l2l1，故直线l2的方程为xkyk0.由消去y，整理得(4k2)x28kx0，故x0.所以|PD|.设ABD的面积为S，则S|AB|PD|，所以S，当且仅当k时取等号所以所求直线l1的方程为yx1.11(2013郑州模拟)已知椭圆的焦点坐标为F1(1,0)，F2(1,0)，过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P，Q两点，且|PQ|3.(1)求椭圆的方程；(2)过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，则F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由解(1)设椭圆方程为1(ab0)，由焦点坐标可得c1.由|PQ|3，可得3.又a2b21，得a2，b.故椭圆方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，不妨令y10，y20，所以f(t)在1，)上单调递增，有f(t)f(1)4，SF1MN3，当t1，m0时，SF1MN3，又SF1MN4R，Rmax.这时所求内切圆面积的最大值为.故F1MN内切圆面积的最大值为，且此时直线l的方程为x1.7