【最高考】2021届高考数学二轮专题突破高效精练 第28讲 不等式选讲.doc
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1、第28讲不等式选讲1. 已知实数x、y、z满足xyz2，求2x23y2z2的最小值解：由柯西不等式得(xyz)2(x)2(y)2z2，故2x23y2z2，当且仅当，即x，y，z时，2x23y2z2取得最小值为.2. 解不等式：|2x1|x4|2(xR)解：当x4时，2x1(x4)2， x；当x4时，2x1x42， x；当x时，2x1x42， 7x.综上，该不等式解集为.3. 设a1、a2、a3均为正数，且a1a2a3m，求证：.证明： m(a1a2a3)()339，当且仅当a1a2a3时等号成立又a1a2a3m0， .4. 已知x、y、zR，且x2y3z80.求证：(x1)2(y2)2(z3)
2、214.证明：因为(x1)2(y2)2(z3)2(122232)(x1)2(y2)3(z3)2(x2y3z6)2142，当且仅当，即xz0，y4时，取等号，所以(x1)2(y2)2(z3)214.5. 设a、b、c均为正数，abc1.求证：.证明：由a、b、c为正数，根据平均值不等式，得，.将此三式相加，得2，即.由abc1，则有1.所以.6. 若正数a、b满足ab1，求的最小值解：(解法1)因为ab1，所以(3a2)(3b2)7.所以(3a2)(3b2).当且仅当3a2，即a，b时取等号所以的最小值为.(解法2)因为ab1，所以(3a2)(3b2)7.所以(3a2)(3b2).当且仅当，即a，b时取等号所以的最小值为.- 2 -
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