【能力培优】七年级数学上册 4.1 几何图形、4.2 线段、射线、直线 （新版）湘教版.doc

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1、第4章 图形的认识41 几何图形42 线段、射线、直线专题一 线段中点的应用1 如图，点B在线段AC上，M，N分别是AB，AC的中点试说明：MN=BC2如图，点A，B，C是数轴上三点，其中点C是线段AB的中点，点O表示的是原点，线段AC比线段OA长1个单位，点B表示的有理数是17，求点C表示的有理数3 已知，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，(1)如果AB=10 cm，那么MN等于多少？(2)如果ACCB=32，NB=3.5 cm，那么AB等于多少？(要求先根据题意正确画出草图，再列式计算，要有解题过程)专题二探究题4 在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在

2、顶点A处，它要尽快爬到顶点B处吃食物，请你帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗 5先阅读下面材料，然后解答问题：材料一：如图(1)，直线l上有A1、A2两个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A1、A2的距离之和最小，很明显点P的位置可取在A1和A2之间的任何地方，此时距离之和为A1到A2的距离如图(2)，直线l上依次有A1、A2、A3三个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A1、A2、A3的距离之和最小，不难判断，点P的位置应取在点A2处，此时距离之和为A1到A3的距离(想一想，这是为什么)不难知道，如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4四个点，同样要确定一点P，使它到各点的距离之

3、和最小，则点P应取在点A2和A3之间的任何地方；如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4、A5五个点，则相应点P的位置应取在点A3的位置材料二：数轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为|ab|问题一：若已知直线l上依次有点A1，A2，A3，A25共25个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在；若已知直线l上依次有点A1，A2，A3，A50共50个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在问题二：现要求|x+1|+|x|+|x1|+|x2|+|x3|+|x97|的最小值，根据问题一的解答思路，可知当x值为时，上式有最小值为6通过阅读所得的启示，

4、回答问题(阅读中的结论可以直接使用)阅读：在直线上有n个不同的点，则此图中共有多少条线段？ 通过画图尝试，我们发现了如下的规律：图形直线上点的个数共有线段条数两者关系211=0+1333=0+1+2466=0+1+2+351010=0+1+2+3+4n=0+1+2+3+(n1)问题：(1)某学校七年级共有8个班级进行辩论比赛，规定采用单循环赛制(每两个班之间赛一场)，请问该校七年级的辩论赛共需进行多少场辩论赛？(2)往返上海与北京之间的某趟火车，共有15个车站(包括上海与北京)，则共需要准备多少种不同的车票？41 几何图形【知识要点】1长方体、正方体、圆柱、球、点、线段、三角形、四边形等，它们

5、都是从各式各样的物体外形中抽象出来的图形，这种图形统称为几何图形 2有些几何图形图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形 3从不同方向看物体，往往会得到不同形状的平面图形【温馨提示】1在平面内画立体图形时，看得见的画实线，看不见的画虚线2画长方体、正方体时，有些长方形、正方形要画成平行四边形；画圆柱时，底面圆要画成椭圆3掌握常见立体图形的几何图形，可以提高解题速度42 线段、射线、直线【知识要点】1线段有两个端点，线段向一端无限延长形成了射线，射线有一个端点；线段向两端无限延长形成了直线，直线没有端点 2点与直线有两种位置：点在直线上，点在直线外 3当两条不同的直线只有一个公共点时，我们说

6、这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点4过两点有且只有一条直线简单地说：两点确定一条直线5比较两条线段的长短，可以用刻度尺的办法，也可以把其中一条线段移到另一条上作比较6两点之间的所有连线中，线段最短简单地说：两点之间线段最短连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离 7若B点在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点【温馨提示】1表示线段的两个大写字母必须是表示端点的大写字母，表示射线时，表示端点的大写字母要写在前面2直线的性质“两点确定一条直线”在实际生活中的应用是确定“直”；线段的性质“两点之间线段最短” 在实际生活中的应用是确定最短距离要注意这两

7、者的区别【方法技巧】1 熟记线段、射线、直线的表示方法、端点个数、性质，有助于提高解题的准确率和速度2 正确运用“线段的中点”这一条件，由“全部”乘以得到其中的一半，由其中的一半乘以2得到“全部”参考答案1解：因为M，N分别是AB，AC的中点，所以MA=MB，NA=NC.又因为MN=ANAM，所以MN=NCBM.而NC=NB+BC，BM=MN+NB，所以MN=NB+BC(MN+NB)，所以2MN=BC，所以MN=BC2解：因为点C是线段AB的中点，所以AC=BC.设OA为x，则AC=BC=x+1，所以x+x+1+x+1=17，解得x=5，所以x+1=6.所以C表示的数为5+6=113解：如图所

8、示，(1)MN=CM+CN=5 cm；(2)因为NB=3.5 cm，所以BC=2NB=7 cm 所以AB=17.5 cm4解：蚂蚁可由：点A点EF的中点(或CE的中点)B点5解：问题一：点A13处；点A25和A26之间的任何地方；问题二：因为|x+1|+|x|+|x1|+|x2|+|x3|+|x97|=|x(1)|+|x0|+|x1|+|x2|+|x3|+|x97|，此题相当于数轴上x到点1，0，1，97的距离和.所以当x=48时，有最小值为2450故答案为：48，24506解：(1)把每一个班级看作一个点，则=28场；(2)15个车站看作15个点，线段条数为=105，因为车票有起点和终点站之分，所以车票要2105=210种5