精品试卷北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系综合训练练习题(无超纲).docx

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1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知锐角满足tan（+10）=1， 则锐角用的度数为（ ）A20B35C45D502、在RtABC中，C90

2、，BC3，AC4，那么cosB的值等于（）ABCD3、在ABC中， ，则ABC一定是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形4、如图，等腰RtABC中，C90，AC5，D是AC上一点，若tanDBA，则AD（）A1B2CD25、如图，E是正方形ABCD边AB的中点，连接CE，过点B作BHCE于F，交AC于G，交AD于H，下列说法：；点F是GB的中点；SAHG=SABC其中正确的结论的序号是（ ）ABCD6、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折起，使顶点C落在C处，若AB = 4，DE = 8，则sinCED为（）A2BCD7、如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平

3、距离）为如果在坡度为的山坡上种植树，也要求株距为，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ）ABCD8、如图所示，九（二）班的同学准备在坡角为的河堤上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为8 m，那么这两棵树在坡面上的距离AB为（ ）A8mB mC8sina mD m9、如图，在RtABC中，ABC90，BD是AC边上的高，则下列选项中不能表示tanA的是（）ABCD10、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB6，DAC60，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：BDEEFC；EDEC；ADFECF；点E运动的路

4、程是2，其中正确结论的序号为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了10cm，此时小球距离桌面的高度为5cm，则这个斜坡的坡度为_2、已知在RtABC中，C90，AC6，BC8，则sinB等于 _3、图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点E，则tanAEP_4、如图，已知菱形ABCD的边长为2，BAD60，若DEAB，垂足为点E，则DE的长为_5、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点都在格点上，则的正弦值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分

5、）1、如图，从甲楼AB的楼顶A，看乙楼CD的楼顶C，仰角为30，看乙楼（CD）的楼底D，俯角为60；已知甲楼的高AB=40m求乙楼CD的高度，（结果精确到1m）2、计算：3、如图, 某种路灯灯柱 垂直于地面, 与灯杆 相连. 已知直线 与直线 的夹角是 . 在地面点 处测得点 的仰角是 , 点 仰角是 , 点 与点 之间的距离为 米 求：（1）点 到地面的距离；（2） 的长度（精确到 米）（参考数据: ）4、如图，已知矩形ABCD（ABAD）（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：以点A为圆心，以AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；在线段CD上作一点F，使得EFCBEA；连接E

6、F（2）在（1）作出的图形中，若AB4，AD5，求tanDAF的值5、计算：-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可；【详解】tan（+10）=1，且，；故选B【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，准确计算是解题的关键2、D【分析】根据题意画出图形，求出AB的值，进而利用锐角三角函数关系求出即可【详解】解：如图，在RtABC中，C90，BC3，AC4，cosB故选：D【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟知余弦函数的定义是解题关键3、D【分析】结合题意，根据乘方和绝对值的性质，得，从而得，根据特殊角度三角函数的性质，得，；根据等腰三角形和三角形内角和性质计算，即可得

7、到答案【详解】解：，ABC一定是等腰直角三角形故选：D【点睛】本题考查了绝对值、三角函数、三角形内角和、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、三角函数的性质，从而完成求解4、B【分析】过点D作，根据已知正切的定义得到，再根据等腰直角三角形的性质得到，再根据勾股定理计算即可；【详解】过点D作，tanDBA，是等腰直角三角形，AC5，在等腰直角中，由勾股定理得故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形，等腰直角三角形，勾股定理，准确计算是解题的关键5、D【分析】先证明ABHBCE，得AH=BE，则，即，再根据平行线分线段成比例定理得：即可判断；设BF=x，CF=2x，则BC=x，计算FG=

8、即可判断；根据等腰直角三角形得：AC=AB，根据中得：即可判断；根据，可得同高三角形面积的比，然后判断即可【详解】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC，HAB=ABC=90，CEBH，BFC=BCF+CBF=CBF+ABH=90，BCF=ABH，ABHBCE，AH=BE，E是正方形ABCD边AB的中点，BE=AB，即AH/BC，故正确；设BF=x，CF=2x，则BC=x，AH=x，故不正确；四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，AC=AB，故正确；，故正确故选D【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，灵活应用相关知识点成为解

9、答本题的关键6、B【分析】由折叠可知，CD=CD=4，再根据正弦的定义即可得出答案【详解】解：纸片ABCD是矩形，CD=AB，C=90，由翻折变换的性质得，CD=CD=4，C=C=90，故选：B【点睛】本题可以考查锐角三角函数的运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边7、A【分析】根据坡度为0.5，即可求出相邻两棵树的垂直距离为2m，根据勾股定理即可求出相邻两树间的坡面距离【详解】解：坡度i= ，相邻两棵树的垂直距离为40.5=2m，相邻两树间的坡面距离约为故选：A【点睛】本题考查了坡度的定义，解直角三角形的应用，熟知坡度的定义“坡度=垂直距离：水平距离”是解题关键8、B【分析】运用余弦函

10、数求两树在坡面上的距离AB【详解】解：坡角为，相邻两树之间的水平距离为8米，两树在坡面上的距离（米）故选：B【点睛】此题主要考查解直角三角形中的坡度坡角问题及学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力9、D【分析】根据题意可推出ABC、ADB、BDC均为直角三角形，再在三个直角三角形中分别表示出tanA即可【详解】解：在RtABC中，ABC=90，BD是AC边上的高，ABC、ADB、BDC均为直角三角形，又A+C=90，C+DBC=90，A=DBC，在RtABC中，tanA=，故A选项不符合题意；在RtABD中，tanA=，故B选项不符合题意；在RtBDC中，tanA=tanDBC=，故D选项不

11、符合题意；选项D表示的是sinC，故D选项符合题意；故选D【点睛】本题考查解直角三角形相关知识，熟练掌握锐角三角函数在直角三角形中的应用是解题关键10、D【分析】根据DAC60，ODOA，得出OAD为等边三角形，再由DFE为等边三角形，得EDFEFDDEF60，即可得出结论正确；如图，连接OE，利用SAS证明DAFDOE，再证明ODEOCE，即可得出结论正确；通过等量代换即可得出结论正确；如图，延长OE至E，使OEOD，连接DE，通过DAFDOE，DOE60，可分析得出点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE运动到E，从而得出结论正确；【详解】解：DAC60，ODOA，OAD为

12、等边三角形，DOADAOODA60，ADOD，DFE为等边三角形，EDFEFDDEF60，DFDE，BDE+FDOADF+FDO60，BDEADF，ADF+AFD+DAF180，ADF+AFD180DAF120，EFC+AFD+DFE180，EFC+AFD180DFE120，ADFEFC，BDEEFC，故结论正确；如图，连接OE，由得ADOD，DFDE，ODA60，EDF60，ADFODE，在DAF和DOE中，DAFDOE（SAS），DOEDAF60，COD180AOD120，COECODDOE1206060，COEDOE，在ODE和OCE中，ODEOCE（SAS），EDEC，OCEODE，故

13、结论正确； 由得ODEADF，OCEODE，ADFOCE，即ADFECF，故结论正确；如图，延长OE至E，使OEOD，连接DE，DAFDOE，DOE60，点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE运动到E，OEODADABtanABD6tan302，点E运动的路程是2，故结论正确；故选：D【点睛】本题主要考查了矩形性质，等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形的判定和性质，点的运动轨迹等，解题的关键是熟练掌握全等三角形判定和性质、等边三角形判定和性质等相关知识二、填空题1、【分析】过B作BC桌面于C，由题意得AB=10cm，BC=5cm，再由勾股定理求出AC的长度，

14、然后由坡度的定义即可得出答案【详解】如图，过B作BC桌面于C，由题意得：AB=10cm，BC=5cm，这个斜坡的坡度，故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题以及勾股定理；熟练掌握坡度的定义和勾股定理是解题的关键2、【分析】根据正弦的定义计算即可【详解】解：在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，AB=，sinB=，故答案为：【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，掌握锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦是解题的关键3、#【分析】如图，设小正方形边长为1，根据网格特点，PQF=CBF，可证得PQBC，则QEB=ABC，即AEP=ABC，分别求出AC、BC、AB

15、，根据勾股定理的逆定理可判断ABC是直角三角形，求出tanABC即可【详解】解：如图，设小正方形边长为1，根据网格特点，PQF=CBF=45，PQBC，QEB=ABC，AEP=QEB，AEP=ABC，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，且ACB=90，tanABC=，tanAEP=tanABC=，故答案为： 【点睛】本题考查网格性质、勾股定理及其逆定理、平行线的判定与性质、正切、对顶角相等，熟知网格特点，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解答的关键4、【分析】由已知的，根据垂直的性质得到，即三角形ADE为直角三角形，在此直角三角形中，根据正弦函数得到，将AD的值代入，利用特殊角的三角函数值，

16、化简即可求出DE【详解】解：，在中，则故答案为：【点睛】题目主要考查利用锐角三角函数解三角形及特殊角的三角函数值，菱形的性质等，深刻理解锐角三角函数的性质是解题关键5、#【分析】根据题意过点B作BDAC于点D，过点C作CEAB于点E，则BD=AD=3，CD=1，利用勾股定理可求出AB，BC的长，利用面积法可求出CE的长，再利用正弦的定义即可求出ABC的正弦值【详解】解：过点B作BDAC于点D，过点C作CEAB于点E，则BD=AD=3，CD=1，如图所示，ACBD=ABCE，即23=3CE，CE=，故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形和勾股定理以及三角形的面积，利用面积法及勾股定理求出CE，B

17、C的长度是解题的关键三、解答题1、乙楼CD的高度为53m【分析】由题意易得AEC=AED=90，AB=DE=40m，然后根据特殊三角函数值可求解AE，CE的长，进而问题可求解【详解】解：由题意得：AEC=AED=90，AB=DE=40m，EAD=60，CAE=30，即乙楼CD的高度为53m【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握特殊三角函数值是解题的关键2、7【分析】根据，立方根的求法，特殊三角函数的值，积的乘方，计算即可得答案【详解】解： =1-2+6-（-2）=7【点睛】本题考查了二次根式、零指数幂、特殊三角函数的值、积的乘方的相关计算，做题的关键是掌握相关法则，特别积的乘方的逆运

18、算，认真计算3、（1）2.8米；（2）AB的长度为0.6米【分析】（1）过点A作交于点F，则，在中，用三角函数即可得；（2）过点A作交于点H，根据，证明四边形AFCH是矩形，则，设BC=x，则米，根据三角形内角和定理得，即，根据三角函数得DF=2.1米，米，在中，根据三角函数得，则，即可得，则，根据三角函数即可得米【详解】解：（1）过点A作交于点F，则，在中，（米），即点A到地面的距离为2.8米；（2）过点A作交于点H，在四边形AFCH中，四边形AFCH是矩形，设BC=x，则米，（米），（米），米，在中，（米），（米）【点睛】本题考查了三角函数，矩形的判定与性质，解题的关键是掌握并灵活运用这些

19、知识点4、（1）见解析；见解析；见解析；（2）【分析】（1）根据要求作出图形即可；作DAE的平分线即可；根据要求作出图形即可；（2）利用勾股定理求出BE，EC，再利用相似三角形的性质求出CF，DF，可得结论【详解】解：（1）如图，图形即为所求AE=AD，EAF=DAF，AF=AF，AEFADF，AEF=D=90，DAE+DFE=180，DFC+DFE=180，EFC=DAE，ADBC，BEA=DAE，EFCBEA；（2）四边形ABCD是矩形，BCD90，ADBC5，ABCD4，AEAD5，BE3，ECBCBE532，BC90，AEBEFC，ABEECF，CF，DFCDCF4，tanDAF【点睛】本题主要考查作图-基本作图，矩形的性质，解直角三角形，熟练掌握角平分线的尺规作图是解题的关键5、2【分析】将特殊角的三角函数值代入，然后利用二次根式的运算法则计算即可得【详解】解：，【点睛】题目主要考查特殊角的三角函数值的计算，二次根式的混合运算，0次幂的运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键