回扣二函数与导数-高中数学必备考试技能之回扣溯源查缺补漏(2022版)(解析版).docx

《回扣二函数与导数-高中数学必备考试技能之回扣溯源查缺补漏(2022版)(解析版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《回扣二函数与导数-高中数学必备考试技能之回扣溯源查缺补漏(2022版)(解析版).docx（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、回扣2：函数与导数一知识汇总*经典提炼根本初等函数指数函数y = a x0 a 1(-, +) 单调递减， x 0 时 y 0 时0 y 1(-, +) 单调递增， x 0 时0 y 0 时 y 1对数函数y = loga x0 a 1在(0, +) 单调递减， 0 x 0 ， x 1时 y 1在(0, +) 单调递增， 0 x 1时 y 1时 y 0幂函数y = xaa 0在在(0, +) 单调递增，图象过坐标原点函 数 图 象 过定点(1,1)a 0 ，且 a 1；(ln x) = 1，(log x) = 1 log e a 0 ，且 a 1xaxa 1 = - 1 ； x x2(ln x

2、 ) = 1 。x运算法那么 f (x) g(x) = f (x) g (x) ； f (x)gg(x) = f (x)gg(x) + f (x)gg (x)，Cf (x) = Cf (x)； f (x) f (x)g(x) - g (x) f (x) 1 g( x) =2(g(x) 0) ， = -2 g(x) g (x) g(x) g (x)复合函数求导法那么 y = f (g (x) = f (g (x)g (x) 。研究单调性f (x) 0 的各个区间为单调递增区间； f (x) 0 的区间为单调递减区间。函数性质极值f (x0 ) = 0 且 f (x) 在 x0 附近左负正右正负的

3、 x0 为极小大值点。最值a, b上的连续函数一定存在最大值和最小值，最大值和区间端点值和区间内的极大值中的最大者，最小值和区间端点和区间内的极小值中的最小者。定积分概念f (x )在区间a, b上是连续的，用分点a = x0 x1 L xi-1 xi L 0，解析由题意，得1x0，解得x4，结合二次函数、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原那么得函数的单调增区间为(4，).答案(4，)3.定义域必须关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义 域是否关于原点对称.函数 yf(x)为奇函数，但不一定有 f(0)0 成立.回扣问题3函数f(x)lg1x2的

4、奇偶性是.|x2|2解析由1x20且|x2|20，知f(x)的定义域为(1，0)(0，1)，关于原点对称，那么f(x)lg1x2，x又 f(x)lg1x2f(x)，x函数 f(x)为奇函数.答案奇函数4.记准函数周期性的几个结论：由周期函数的定义“函数 f(x)满足 f(x)f(ax)(a0)，那么f(x)是周期为 a 的周期函数得：(1)函数 f(x)满足 f(ax)f(x)，那么f(x)是周期 T2a 的周期函数；(a0)(2)假设f(xa)1成立，那么T2a；fx(3)假设f(xa)1(a0)成立，那么T2a；fx(4)假设f(xa)f(xa)(a0)成立，那么T2a.回扣问题4对于定义

5、在R上的函数f(x)，假设xR，f(x2)f(x)，当x1，0时，f(x)x2x， 那么f(2 019).解析xR，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，知 f(x)的周期 T4， 所以 f(2 019)f(45051)f(1)，又 x1，0时，f(x)x2x，知 f(1)(1)212.f(2 019)f(1)2.答案25.理清函数奇偶性的性质.(1)f(x)是偶函数f(x)f(x)f(|x|)；(2)f(x)是奇函数f(x)f(x)；(3)定义域含 0 的奇函数满足 f(0)0.x2回扣问题5函数h(x)(x0)为偶函数，且当x0时，h(x)，0h(2)，那么实数 t 的取42x

6、，x4，值范围为.x2解析因为当x0时，h(x)，04.所以函数 h(x)在(0，)上单调递减，因为函数 h(x)(x0)为偶函数，且 h(t)h(2)， 所以 h(|t|)h(2)，所以 0|t|2，t0，所以即|t|2，t0，2t2，解得2t0 或 0t0，a1)的单调性无视对字母 a 的取值讨论或无视ax0，对数函数 ylogax(a0，a1)无视真数与底数的限制条件等错误的出现.回扣问题7假设函数f(x)ax(a0且a1)在R上为减函数，那么函数yloga(|x|1)的图象可以是()解析由于f(x)ax(a0，a1)在R上为减函数，那么0a0，得x1或x1时，yloga(x1)是减函数

7、，易知 D 正确.答案D8.分段函数，一定要看清楚分界点的函数值.回扣问题8假设函数f(x)2x1，x1，x2ax1，x0)解析令f(x)axln x10，那么alnx1，x设 g(x)ln x1x，那么g(x)ln x， x2由 g(x)0，得 x1.当 x(0，1)时，g(x)0，g(x)单调递增， 当 x(1，)时，g(x)0，那么 f(x)在该区间内为增函数；如果 f(x)0 得：x(,2)(4,+)， 令 t= x2 -2x - 8 ，那么y=lnt，x(,2)时,t= x2 - 2x - 8 为减函数；x(4,+)时,t= x2 - 2x - 8 为增函数；y=lnt 为增函数，故

8、函数 f(x)=ln( x2 - 2x - 8 )的单调递增区间是(4,+)，应选D.22022浙江省温州中学高三三模函数f(x)=x - 2022 - 2022 - 2022x 2022 - x2是A奇函数但不是偶函数B偶函数但不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数【答案】A20222022【解析】因为2022-x2 0，所以-x，所以x-20220在区间-200, 200上有且只有 300个整数解，x那么实数a的取值范围是A-ln2,-1ln6B-ln2,-1ln633C-1ln6,-3ln2D-1ln6,-3ln23434【答案】D【解析】因为偶函数 f (x) 满足

9、 f (x + 4) =f (4 -x) ,所以 f (x + 4) =f (4 -x) =f (x - 4) ,所以 f (x) 的周期为8且 f (x) 的图象关于直线 x = 4 对称,由于-200, 200 上含有 50 个周期,且 f (x) 在每个周期内都是轴对称图形, 所以关于 x 的不等式 f 2 (x) +af (x) 0 在(0, 4上有 3 个整数解,当 x (0, 4时, f (x) =1- ln 2x ,x2由 f (x) 0 ,得0 x e ,由 f (x) 0,得 e x f (3) f (4) =ln 8 =3 ln 2 0 ,44所以当 x =k(k = 1,

10、 2, 3, 4) 时, f (x) 0 ,所以当a 0 时, f 2 (x) +af (x) 0 在(0, 4上有 4 个整数解,不符合题意, 所以 a 0 可得 f (x) -a ,显然 f (x) -a 在(0, 4上有 3 个整数解,分别为1, 2, 3,所以 -a f (4) =3 ln 2, -a f (3) =ln 6 , -a f (1) = ln 2 ,43所以-ln60时， f(x)=x2-lnx+1，那么f(x)=2x-1-1( x -1)(2 x2 + 2 x +1)=，xxx2x2当 x 1时， f (x)0，函数 f (x)单调递增；当0 x 1时， f (x) 1

11、52022河北省沧州市一中高三三模函数f(x)=1x +1, x 1 4，g(x)=ax那么方程 g(x)=f (x)恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是A0,1B1,1C0,1D1 , e e4 e 44【答案】B【解析】作出函数 f (x) 的图象,见下列图.假设g(x)与 y=lnx(x1)相切,求导得 y=1,设切点为(x, y),那么y= lnx1,切线斜率为,即切线方程0x0000x为: y-lnx=1(x -x),该切线过原点,那么0-lnx=1(0 -x),解得 x =e,此时 a =1 ,显然 g (x)=1 x0000000xxee与 f (x)的图象只有一个交点,即方

12、程 g (x )=f (x )只有一个实根;假设1 a 1时有 2 个交点,符合题意;4e假设0 a 1时有 2 个交点,不符合题意;4假设a 0 ,直线 g (x)与 f (x)的图象在 x 1时有 1 个交点,在 x 1时无交点,不符合题意;假设a 1 ,直线 g (x)与 f (x)的图象至多有一个交点,不符合题意.e所以只有 1 a 0，解得 x1，所以 f (x)在(-, -2), (1, +)上单调递增，在(-2,1)上单调递减，所以f(x)的极小值为f(1)=(1-1-1)e1-1=-1，应选A()(x-2)x-ex+3,(xln2)72022武威第六中学高三三模函数f(x)=，当 x m, +) 时，f (x)3-2x,(x0，那么ln2x1； f(x)1，函数 f(x)在(ln2,1)单调递增，在(1, +)单调递减.函数 f (x)在 x = 1处取得极大值为 f (1)=e + 2， x ln2时， f (x)的取值范围为(-, e + 2，ln2 m 1又当 x ln2时，令 f (x)= 3 -2x e + 2 ，那么x 1-e，即1-e x ln2，221-e m 0,，解得22x0,所以0 x 5 ，即 f (x) 的定义域为(0, 5 故答案为： (0, 5 .222