届高考数学一轮复习第二章第八节函数与方程及应用课时作业理含解析北师大版.doc

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1、第八节 函数与方程及应用授课提示：对应学生用书第285页A组根底保分练1.以下函数中，在1，1内有零点且单调递增的是A.ylogxB.y2x1C.yx2 D.yx3解析：函数ylogx在定义域上单调递减，yx2在1，1上不是单调函数，yx3在定义域上单调递减，均不符合要求.对于y2x1，当x01，1时，y0且y2x1在R上单调递增.答案：B2.函数fx2x2x的零点所在的区间是A.2，1 B.1，0C.0，1 D.1，2解析：f222220，f121210，f02000，由零点存在性定理知，函数fx的零点在区间1，0上.答案：B3.假设函数fxax1在区间1，1上存在一个零点，那么实数a的取值

2、范围是A.1， B.，1C.，11， D.1，1解析：由题意知，f1f10，即1a1a0，解得a1或a1.答案：C4.2021遵义模拟某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元.设该设备使用了nnN年后，盈利总额到达最大值盈利总额等于总收入减去总本钱，那么n等于A.6 B.7C.8 D.7或8解析：盈利总额为21n9n2n9.因为其对应的函数的图像的对称轴方程为n，所以当n7时取最大值，即盈利总额到达最大值.答案：B5.2021福州模拟函数fx那么函数yfx3x的零点个数是A.0 B.

3、1C.2 D.3解析：令fx3x0，那么或解得x0或x1，所以函数yfx3x的零点个数是2.答案：C6.研究发现，当对某学科知识的学习次数x不超过6次时，对该学科的掌握程度fx0.115ln.根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为115，121，121，127，127，133.当学习某学科知识6次时，其掌握程度是85%，那么该学科是参考数据：e0.051.05，e0.852.34A.甲 B.乙C.丙 D.三者均可能解析：由题意可知，0.115ln0.85，整理得e0.05，解得a6216126，因为126121，127，所以该学科是乙.答案：B7.2022湘赣十四校联考函数fx有且只

4、有1个零点，那么实数a的取值范围是_.解析：当a0时，函数yax3x0必有一个零点，又因为0，解得a1；当a0时，fx恰有一个零点；当a0，那么fxax30，假设x0，那么fxax22xa，此时，fx恒小于0，所以当a1.答案：a0或a18.2021唐山模拟某人方案购置一辆A型轿车，售价为14.4万元，购置后轿车每年的保险费、汽油费、车检费、停车费等约需2.4万元，同时汽车年折旧率约为10%即这辆车每年减少它的价值的10%，试问，大约使用年后，用在该车上的费用含折旧费到达14.4万元.解析：设使用x年后花费在该车上的费用到达14.4万元，依题意可得，14.410.9x2.4x14.4，化简得x

5、60.9x0.令fxx60.9x，易得fx为单调递增函数，又f31.3740，f40.063 40，所以函数fx在3，4上有一个零点.故大约使用4年后，用在该车上的费用到达14.4万元.答案：49.函数fxx22x，gx1求gf1的值；2假设方程gfxa0有4个实数根，求实数a的取值范围.解析：1利用解析式直接求解得gf1g3312.2令fxt，那么原方程化为gta，易知方程fxt在，1上有2个不同的解，那么原方程有4个解等价于函数ygtt1与ya的图像有2个不同的交点，作出函数ygtt1的图像如图，由图像可知，当1a时，函数ygtt1与ya有2个不同的交点，即所求a的取值范围是.10.声强级

6、Y单位：分贝由公式Y10lg给出，其中I为声强单位：W/m2.1平常人交谈时的声强约为106 W/m2，求其声强级；2一般常人能听到的最低声强级是0分贝，求能听到最低声强为多少？3比拟理想的睡眠环境要求声强级Y50分贝，熄灯后两位同学在宿舍说话的声强为5107 W/m2，问这两位同学是否会影响其他同学休息？解析：1当声强为106 W/m2时，由公式 Y10lg得Y10lg10lg 10660分贝.2当Y0时，由公式Y10lg得10lg0.所以1，即I1012 W/m2，那么常人能听到的最低声强为1012 W/m2.3当声强为5107 W/m2时，声强级Y10lg10lg51055010lg 5

7、，因为5010lg 550，所以这两位同学会影响其他同学休息.B组能力提升练1.定义在R上的函数fx满足fx且fx1fx1，假设gx3log2x，那么函数Fxfxgx在0，内的零点个数为A.3 B.2C.1 D.0解析：由fx1fx1，知fx的周期是2，画出函数fx和gx的局部图像，如下图，由图像可知fx与gx的图像有2个交点，故Fx有2个零点.答案：B2.函数fx假设函数gxfxk仅有一个零点，那么k的取值范围是A.B.，0C.，0D.，0解析：函数fx的图像如下图，由题知该图像与直线yk只有一个公共点，故k的取值范围为，0.答案：D3.2021衡阳模拟某公司为鼓励创新，方案逐年加大研发资金

8、投入.假设该公司2022年全年投入研发资金130万元，在此根底上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，那么该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.3A.2022年 B.2022年C.2022年 D.2021年解析：设开始超过200万元的年份是n，那么130112%n2 016200，化简得n2 016lg 1.12lg 2lg 1.3，所以n2 0163.8，所以n2 020，因此开始超过200万元的年份是2022年.答案：C4.2021西安模拟某校为了标准教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x

9、正常情况0x100，且教职工平均月评价分数在50分左右，假设有突出奉献可以高于100分计算当月绩效工资y元.要求绩效工资不低于500元，不设上限且让大局部教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低、越高人数要越少.那么以下函数最符合要求的是A.yx502500B.y10500C.yx503625D.y5010lg2x1解析：由题意知，函数应满足：单调递增，且先慢后快，在x50左右增长缓慢，最小值为500，A是先减后增，不符合要求；B由指数函数知是增长越来越快，不符合要求；D由对数函数知增长速度越来越慢，不符合要求；C是由yx3经过平移和伸缩变换而得，最符合题目要求.答案：C5.函数fxx2

10、xaa0在区间0，1上有零点，那么a的取值范围为_.解析：由题意f1f00，所以a2a0，所以2a0.答案：2，06.函数fx假设函数gxfxm有3个零点，那么实数m的取值范围是_.解析：作出fx的图像如下图.由于函数gxfxm有3个零点，结合图像得0m1，即m0，1.答案：0，17.食品平安问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a单位：万元

11、满足P804，Qa120，设甲大棚的投入为x单位：万元，每年两个大棚的总收益为fx单位：万元.1求f50的值；2试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益fx最大？解析：1由题意知甲大棚投入50万元，那么乙大棚投入150万元，所以f50804150120 277.5万元.2fx804200x120x4250，依题意得20x180，故fxx425020x180.令t，t2，6，那么yt24t250t82282，当t8，即x128时，fx取得最大值，fxmax282.所以当甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收益最大，且最大总收益为282万元.C组创新应用练1.2021郑州模拟函数f

12、xaR，假设函数fx在R上有两个零点，那么实数a的取值范围是A.0，1 B.1，C.0，1 D.，1解析：画出函数fx的大致图像如下图.因为函数fx在R上有两个零点，所以fx在，0和0，上各有一个零点.当x0时，fx有一个零点，需00时，fx有一个零点，需a0.综上，0a1.答案：A2.李冶11921279，真定栾城今河北省石家庄市人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中?益古演段?主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，假设方田的四边到水池的最近距离均为二

13、十步，那么圆池直径和方田的边长分别是注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算步、步.解析：设圆池的半径为r步，那么方田的边长为2r40步，由题意，得2r4023r213.75240，解得r10或r170舍，所以圆池的直径为20步，方田的边长为60步.答案：20603.一个容器装有细沙a cm3，细沙沉着器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为yaebtcm3，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，那么再经过 min，容器中的沙子只有开始时的八分之一.解析：当t0时，ya；当t8时，yae8ba.故e8b.当容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即yaebta，ebte8b3e24b，那么t 24，所以再经过16 min容器中的沙子只有开始时的八分之一.答案：16