【师说 高中全程复习构想】（新课标）2022届高考数学 1.2直线与圆的位置关系（含解析）.doc

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1、【师说 高中全程复习构想】（新课标）2015届高考数学 1.2直线与圆的位置关系一、填空题1如图，AB、CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，若PD，OAP30，则CP_.解析：APPB，OPAB.又OAP30，APa.由相交弦定理，得CPPDAP2.于是CPa2a. 答案：a2如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若，则的值为_解析：PP，PCBPAD，PCBPAD.，. 答案：3如图，O的弦ED，CB的延长线交于点A.若BDAE，AB4，BC2，AD3，则DE_；CE_.解析：由圆的割线定理知：ABACADAE，可得AE8，DE5.连接EB，ED

2、B90，EB为直径ECB90.由勾股定理，得CE2AE2BC228CE2. 答案：524如图所示，过O外一点P作一条直线与O交于A，B两点若PA2，点P到O的切线长PT4，则弦AB的长为_解析：由切割线定理知PT2PAPB，得PB8.故弦AB的长为PBPA826. 答案：65如图，已知RtABC的两条直角边AC、BC的长分别为3 cm、4 cm，若以AC为直径的圆与AB交于点D，则_.解析：C90，AC为圆的直径，BC为圆的切线，AB为圆的割线BC2BDBA.即16BD5.解得BD.从而DABABD5.故. 答案：6如图，已知O的直径AB5，C为圆周上一点，BC4，过点C作O的切线l，过点A作

3、l的垂线AD，垂足为D，则CD_.解析：易得BCA为直角三角形，且BCA90，AC3.又DCACBA，RtBCARtCDA，CD. 答案：7如图，O的直径AB6，P是AB延长线上的一点，过P点作O的切线，切点为C，连接AC，若CPA30，则PC_.解析：连接OC，PC是O的切线，OCP90.CPA30，OCAB3，tan30.PC3. 答案：38如图，AB是圆O的直径，EF切圆O于C，ADEF于D，AD2，AB6，则AC的长为_解析：如图，连接CB，AB是O的直径，ACB90.EF切O于C，DCAB.ADEF，ADC90.ABCACD.AC2ADAB2612.AC2. 答案：29如图，已知圆O

4、的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB3，则切线AD的长为_解析：如图，作OEBC于E，连接OB.由勾股定理得BE1，由垂径定理得BC2BE2.由切割线定理得AD2ABAC3(32)15.AD.答案：二、解答题10如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)求证：ABEADC；(2)若ABC的面积SADAE，求BAC的大小解析：(1)由已知条件，可得BAECAD.因为AEB与ACD是同弧所对的圆周角，所以AEBACD.故ABEADC.(2)因为ABEADC，所以.即ABACADAE.又SABACsinBAC，且SADAE，故ABACsin

5、BACADAE，则sinBAC1.又因为BAC为ABC的内角，所以BAC90.11如图，已知AB是O的直径，C、D是O上两点，CEAB于E，BD交AC于G，交CE于F，CFFG.(1)求证：C是的中点；(2)求证：BFFG.证明：(1)CFFG，BGCACE.AB是O的直径，GCB90.CEAB，AEC90.CBG90BGC，EAG90ACE.CBG(D)EAG(C).C是的中点(2)ECB90ECA，EAC90ECA，ECBEAC.又由(1)知，CBG(D)EAG(C)，E(F)CBCBF(G)CFBF.又CFFG，BFFG.12如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶

6、点重合已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根(1)证明：C，B，D，E四点共圆；(2)若A90，且m4，n6，求C，B，D，E所在圆的半径解析：(1)证明：连接DE，根据题意在ADE和ACB中，ADABmnAEAC，即.又DAECAB，从而ADEACB.因此ADEACB.所以C，B，D，E四点共圆(2)m4，n6时，方程x214xmn0的两根为x12，x212.故AD2，AB12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于A90，故GHAB，HFAC.从而HFAG5，DF(122)5.故C，B，D，E四点所在圆的半径为5.6