【最高考】2021届高考数学二轮专题突破高效精练 第18讲 分类讨论思想.doc

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1、专题七数学思想方法第18讲分类讨论思想1. 若Ax|x210，xR，Bx|mx1，且ABB，则实数m_答案：1、0、1解析：分m0，m0两种情况写出集合B.2. 在ABC中，已知(2，3)，(1，k)，且ABC的一个内角为直角，则实数k的值为_答案：或或3. 若loga0，a1)在区间上单调递增，则a的取值范围是_答案：解析：当0a1时，函数yx3ax在上单调减， y(x)3x2a0对x恒成立，从而a1；当a1时，函数yx3ax在上单调增；而y(x)3x2a0对x不恒成立故a的取值范围是.8. 已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的取值范围是_答案：(1，1)解析：分x1，1

2、x0，0x1，x1四种情况9. 已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a_答案：解析：分a0和a0两种情况讨论10. 在ABC中，内角A、B、C成等差数列，其对边a、b、c满足2b23ac，则A_答案：90或30解析：由A、B、C成等差数列及ABC180得B60，AC120.由2b23ac及正弦定理得2sin2B3sinAsinC，故sinAsinC，cos(AC)cosAcosCsinAsinCcosAcosC，即cosAcosC，所以cosAcosC0，即cosA0或cosC0，所以A90或A30.11. 已知an是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和当Sm、S

3、n、Sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，amk、ank、alk也成等差数列证明：若q1，则an的每项ana，此时amk，ank，alk显然成等差数列；若q1，由Sm，Sn，Sl成等差数列可得SmSl2Sn，即，整理得qmql2qn.因此，amkalkaqk1(qmql)2aqnk12ank.所以，amk，ank，alk也成等差数列12. 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x.(1) 求函数g(x)的解析式；(2) 若h(x)g(x)f(x)1在1，1上是增函数，求实数的取值范围解：(1) 利用函数图象的对称求解函数的问题容易求出g(x)x22x.(2) h(x)

4、(1)x22(1)x1.(解法1)为求实数的取值范围，就要对的取值分类当1时，h(x)4x1，此时h(x)在1，1上是增函数当1时，对称轴方程为x. 当1时，需满足1，解得1； 当1时，1，解得10.综上可得0.(解法2)由题知，h(x)2(1)x2(1)0对x1，1恒成立即(1x)1x对x1，1恒成立，显然x1时上式恒成立，R，x(1，1时，1，函数y1在x(1，1上单调减，函数的最小值为0. 0，经检验符合题意(注：两种解法，值得思考，在做分类讨论题时要尽可能回避复杂的讨论)13. 已知函数f(x)(xa)2ex在x2时取得极小值(1) 求实数a的值；(2) 是否存在区间m，n，使得f(x

5、)在该区间上的值域为e4m，e4n？若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由解：(1) f(x)ex(xa)(xa2)，由题意知f(2)0，解得a2或a4.当a2时，f(x)exx(x2)，易知f(x)在(0，2)上为减函数，在(2，)上为增函数，符合题意；当a4时，f(x)ex(x2)(x4)，易知f(x)在(0，2)上为增函数，在(2，4)，(4，)上为减函数，不符合题意所以，满足条件的a2.(2) 因为f(x)0，所以m0. 若m0，则n2.因为f(0)40，则2m，n，即nm2或0mnm2时，由可知不存在满足条件的m，n.() 0mn2时，两式相除得m(m2)2emn(n2)2en.设h(x)x(x2)2ex(0x2)，则h(x)(x3x24x4)ex(x2)(x1)(x2)ex，h(x)在(0，1)上递增，在(1，2)上递减，由h(m)h(n)得0m1，1n2，此时(m2)2em4ee4n，矛盾综上所述，满足条件的m、n值只有一组，且m0，n4.- 3 -