【考前三个月】（江苏专用）2021高考数学穿插滚动练(五).doc

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1、穿插滚动练(五)1设常数aR，集合Ax|(x1)(xa)0，Bx|xa1，若ABR，则a的取值范围为_答案(，2解析如果a1，则Ax|x1或xa，而Bx|xa1，由图(1)，可知ABR；如果a1，则Ax|xa或x1，而Bx|xa1，由图(2)，可知若想ABR，必须a11，得10)，则M到焦点的距离为xM23，p2，y24x.y428，OM2.10(2014山东)三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则_.答案解析设点A到平面PBC的距离为h.D，E分别为PB，PC的中点，SBDESPBC，.11已知函数f(x)x(ln xax)有两

2、个极值点，则实数a的取值范围是_答案(0，)解析函数f(x)x(ln xax)的定义域为(0，)，且f(x)ln xaxx(a)ln x2ax1.如果函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，也就是说f(x)0有两个不等实根，即ln x2ax10有两个不等实根参数分离得2a，若此方程有两个不等实根，只需函数y与y2a有两个不同交点经过求导分析，如图所示，可知02a1，则0a0.对任意a0，b0，若经过点(a，f(a)，(b，f(b)的直线与x轴的交点为(c,0)，则称c为a，b关于函数f(x)的平均数，记为Mf(a，b)例如，当f(x)1(x0)时，可得Mf(a，b)c，即Mf(a，b)为a

3、，b的算术平均数(1)当f(x)_(x0)时，Mf(a，b)为a，b的几何平均数；(2)当f(x)_(x0)时，Mf(a，b)为a，b的调和平均数.(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)答案(1)；(2)x(或填(1)k1；(2)k2x，其中k1，k2为正常数均可)解析设A(a，f(a)，B(b，f(b)，C(c,0)，且三点共线依题意，c，则，即.因为a0，b0，所以化简得，故可以选择f(x)(x0)依题意，c，则，因为a0，b0，所以化简得，故可以选择f(x)x(x0)15(2014天津)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acb，sin Bsin C.(1)求c

4、os A的值；(2)求cos(2A)的值解(1)在ABC中，由，及sin Bsin C，可得bc，又由acb，有a2c，所以cos A.(2)在ABC中，由cos A，可得sin A.于是cos 2A2cos2A1，sin 2A2sin Acos A.所以cos(2A)cos 2Acos sin 2Asin .16.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD，P为DN的中点(1)求证：BDMC.(2)线段AB上是否存在点E，使得AP平面NEC，若存在，请说明在什么位置，并加以证明；若不存在，请说明理由(1)证明连结AC，因为四边形ABCD是菱形，所以A

5、CBD.又ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD，所以AM平面ABCD.因为BD平面ABCD，所以AMBD.因为ACAMA，所以BD平面MAC.又MC平面MAC，所以BDMC.(2)解当E为AB的中点时，有AP平面NEC.取NC的中点S，连结PS，SE.因为PSDCAE，PSAEDC，所以四边形APSE是平行四边形，所以APSE.又SE平面NEC，AP平面NEC，所以AP平面NEC.17已知数列an的前n项和为Sn，且Snan1n2，nN*，a12.(1)证明：数列an1是等比数列，并求数列an的通项；(2)设bn的前n项和为Tn，证明：Tn0，所以Tn66.18直线axy1与曲线x22y2

6、1相交于P，Q两点(1)当a为何值时，PQ2；(2)是否存在实数a，使得以PQ为直径的圆经过原点O？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由解(1)联立方程得(12a2)x24ax30，又知直线与曲线相交于P，Q两点，可得即|a|x20，总有2，求a的取值范围解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax.当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减；当0a1时，令f(x)0，解得x .则当x(0, )时，f(x)0.故f(x)在(0, 上单调递减，在 ，)上单调递增(2)由已知，可得对任意的x1x20，有x1x20，所以由2，

7、得f(x1)f(x2)2(x1x2)，即f(x1)2x1f(x2)2x2.令g(x)f(x)2x，又x1x2，故函数g(x)f(x)2x在(0，)上单调递增所以g(x)2ax20在(0，)上恒成立所以(2x)a2.因为x0，所以a.(*)令t2x1，则x，又x0，所以t1.故(*)式可化为a.因为t1，所以t22，当且仅当t时取等号所以，即的最大值为.故不等式a恒成立的条件是a.故a的取值范围为，)20已知椭圆1(ab0)的一个焦点与抛物线y24x的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与点F构成正三角形(1)求椭圆的方程；(2)若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同的两点P，Q，试问在x轴上是否存

8、在定点E(m,0)，使恒为定值？若存在，求出E的坐标，并求出这个定值；若不存在，请说明理由解(1)由题意，知抛物线的焦点为F(，0)，所以c.因为椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形，所以b1.可求得a2，故椭圆的方程为y21.(2)假设存在满足条件的点E，当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为yk(x1)由得(4k21)x28k2x4k240，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，所以x1x2，x1x2.则(mx1，y1)，(mx2，y2)，所以(mx1)(mx2)y1y2m2m(x1x2)x1x2y1y2m2m(x1x2)x1x2k2(x11)(x21)m2k2(1)(4m28m1).要使为定值，令2m0，即m，此时.当直线l的斜率不存在时，不妨取P(1，)，Q(1，)，由E(，0)，可得(，)，(，)，所以.综上，存在点E(，0)，使为定值.- 10 -