上海市奉贤区2021届高三数学上学期期末教学质量调研试题 理 沪教版.doc

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1、2012学年第一学期奉贤区高三期末数学理调研试卷2013、1、17（一模）一、填空题（56分）1、关于的方程的一个根是，则_【答案】【解析】因为方程的根为虚根，所以也是方程的根，所以，即。2、函数的最小正周期为 【答案】【解析】，其中为参数，所以周期。3、集合，则_【答案】【解析】.,所以.4、设直线：的方向向量是，直线2 ：的法向量是，若与平行，则_【答案】【解析】因为与平行，所以直线垂直。的斜率为，直线的斜率为，由，解得。5、已知且若恒成立，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为4，所以要使恒成立，所以。6、设无穷等比数列的前n项和为，首项是，若，则

2、公比的取值范围是 【答案】【解析】因为，所以，则，即，所以，因为，所以，所以，即，所以公比的取值范围是。7、设函数为奇函数，则 【答案】【解析】因为函数是奇函数，所以，即，即，整理得，所以。8、关于、的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则二阶行列式= .【答案】【解析】由增广矩阵可知是方程组的解，所以解得，所以行列式为。9、（理）已知函数那么的值为 【答案】【解析】。10、(理)函数的最大值为_ 【答案】【解析】，所以当时，函数有最大值为。11、（理）设函数的反函数是，且过点，则经过点 【答案】【解析】因为过点，所以过点，所以函数过点，即函数过点。12、已知函数是上的偶函数，

3、是上的奇函数，则的值为_【答案】【解析】因为，所以，即，因为是上的偶函数，所以，即，所以，即函数的周期是4，所以。因为，所以。所以。13、（理）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”给出如下定义：若，则点与点的“非常距离”为， 若，则点与点的“非常距离”为已知是直线上的一个动点，点的坐标是（0，1），则点与点的“非常距离”的最小值是_【答案】 【解析】设,则，若，则点与点的“非常距离”为，由得，所以点与点的“非常距离”的最小值是。14、（理）设函数，是公差为的等差数列，则 【答案】【解析】,所以，所以，所以，因为，即，所以必有且，即。所以，所以。二、选择题（20分）15、设，则“”是

4、“”的 ( ) A充分而不必要条件； B必要而不充分条件；C充分必要条件； D既不充分也不必要条件；【答案】B【解析】由得，或，即或，所以“”是“”的必要而不充分条件，选B.16、已知函数的图像如左图所示，则函数的图像可能是（ ）【答案】C【解析】由图象可知，所以，函数为递减函数，排除A,B.函数的最小值为，即，所以选C.17、（理）已知是等差数列的前n项和，且，有下列四个命题，假命题的是（ ）A公差； B在所有中，最大；C满足的的个数有11个； D；【答案】C【解析】由，得，即，所以公差，。，。所以满足的的个数有12个，所以C为假命题，所以选C.18、定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断

5、的，且存在常数()使得 对任意实数都成立，则称是一个“伴随函数” 有下列关于“伴随函数”的结论：是常数函数中唯一一个“伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点；是一个“伴随函数”；其中正确结论的个数是 （ ）A1个； B2个； C3个； D0个；【答案】A【解析】设是一个“伴随函数”，则，当时，可以取遍实数集，因此不是唯一一个常值“伴随函数”，故不正确；令，得，所以，若，显然有实数根；若，又因为的函数图象是连续不断，所以在上必有实数根因此任意的“伴随函数”必有根，即任意“伴随函数”至少有一个零点，故正确。用反证法，假设是一个“伴随函数”，则（x+）2+x2=0，即（1+）x2+2x+2=0对任意

6、实数x成立，所以+1=2=2=0，而此式无解，所以f（x）=x2不是一个“伴随函数”，故不正确；所以正确的为1个，选A.三 、解答题（12+14+14+16+18=74分）19、已知集合，集合,，求实数的取值范围（12分）20、 （理） 设函数。（1）求函数的最小正周期；（7分）（2）设函数对任意，有，且当时， ，求函数在上的解析式（7分）21、某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。（1）求曲线的标准方程；（6分）（2）某日，研究人员在、两岛同时用

7、声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？（8分）22、（理）定义数列，（例如时，）满足，且当（）时，.令（1） 写出数列的所有可能的情况；（5分）（2） 设，求（用的代数式来表示）；（5分）（3） 求的最大值.（6分）23、（理）设函数定义域为，且.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和 轴的垂线，垂足分别为 （1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（7分）（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分）2012学年第一学期奉贤区高三期

8、末数学调研试卷参考答案一、填空题（56分）1 2 34 5 67 8 9理 10理 11理 12 13 理 14理 二、选择题（20分）15B 16 C 17 理C 18A 三 、解答题（74分）19、解： 1分， 4分 ， 6分 8分 10分 或 12分20、（理） 2分（1+1） 4分 5分（1）函数的最小正周期 7分（2）当时， 9分当时， 11分当时， 13分得函数在上的解析式为 14分21、解（1）由题意知曲线是以、为焦点且长轴长为8的椭圆 3分 又，则，故 5分 所以曲线的方程是 6分（2）由于、两岛收到鱼群发射信号的时间比为，因此设此时距、两岛的距离分别比为 7分即鱼群分别距、两

9、岛的距离为5海里和3海里。 8分设，由 ， 10分， 12分 13分点的坐标为或 14分22（理）解:（1）由题设，满足条件的数列的所有可能情况有：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；2个起评，对2个1分，3个2分，4个3分，5个4分，6个5分（2），由，则或（，）， 6分 ， ， ，所以 7分因为，所以，且为奇数， 8分是由个1和个构成的数列 9分所以 10分（3）则当的前项取，后项取时最大， 12分此时14分证明如下：假设的前项中恰有项取，则的后项中恰有项取，其中，所以 16分所以的最大值为 22、解：（1）解：，所以公比 2分计算出 3分 4分 5分（2） 6分于是 8分= 10分（3）假设否存在正整数，使得成等比数列，则， 12分可得， 由分子为正，解得， 由，得，此时， 当且仅当，时，成等比数列。 16分说明：只有结论，时，成等比数列。若学生没有说明理由，则只能得 13分23、解：（1）、因为函数的图象过点，所以 2分函数在上是减函数. 4分（2）、（理）设 5分直线的斜率 则的方程 6分联立 9分 ， 11分 （3）、 12分 13分， 14分 ， 15分 ， 16分 17分当且仅当时，等号成立. 此时四边形面积有最小值. 18分14