2022年高考数学真题和模拟题分类汇编专题11直线与圆含解析.docx

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1、专题11 直线与圆一、选择题局部1.(2021新高考全国卷T11)点在圆上，点、，那么A. 点到直线的距离小于B. 点到直线的距离大于C. 当最小时，D. 当最大时，【答案】ACD【解析】圆的圆心为，半径为，直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，所以，点到直线的距离的最小值为，最大值为，A选项正确；如下列图所示：当最大或最小时，与圆相切，连接、，可知，由勾股定理可得，CD选项正确.应选ACD.2.(2021江苏盐城三模T3)同学们都知道平面内直线方程的一般式为AxByC0，我们可以这样理解：假设直线l过定点P0(x0，y0)，向量(A，B)为直线l的法向量，设直线l上任意一点P(x，y)，那么

2、0，得直线l的方程为，即可转化为直线方程的一般式类似地，在空间中，假设平面过定点Q0(1，0，2)，向量为平面的法向量，那么平面的方程为A2x3yz40 B2x3yz40C2x3yz0 D2x3yz40 【答案】C【考点】新情景问题下的直线方程的求解【解析】由题意可知，平面的方程为2(x1)3(y0)1(z2)0，化简可得，2x3yz0，故答案选C3.(2021河南焦作三模理T9)曲线y与直线kxy+k10有两个不同的交点，那么实数k的取值范围是ABCD【答案】A【解析】由曲线y，得x22+y21y0，是以2，0为圆心半径为1的上半个圆，直线kxy+k10过点D1，1，如图，过D1，1与A1，

3、0两点的直线的斜率k；设过1，1且与圆x22+y21相切的直线方程为y+1kx+1，即kxy+k10由1，解得k0或k要使曲线y与直线kxy+k10有两个不同的交点，那么实数k的取值范围是：4.(2021河北张家口三模T4)“a0是“点0，1在圆x2+y22ax2y+a+10外的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】将x2+y27ax2y+a+13化为标准方程，得xa2+y13a2a当点0，1在圆x2+y22ax5y+a+10外时，有解得a1所以“a3是“点0，1在圆x7+y22ax2y+a+10外的必要不充分条件5.(2021山东聊城三模T4.

4、)直线l:(a-1)x+y-3=0，圆C:(x-1)2+y2=5那么“ a=-1 是“ l与C相切的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，直线与圆的位置关系【解析】【解答】圆C:(x-1)2+y2=5的圆心为(1,0)，半径r=5，由直线l和C相切可得：圆心到直线的距离d=|a-4|(a-1)2+1=5，解得2a2-a-3=0，解得a=-1或a=32，故a=-1是a=-1或a=32的充分不必要条件，故答案为：B.【分析】根据直线与圆相切的性质解得a=-1或a=32，再由充分必要条件即可判断B正确。6.(20

5、21江西南昌三模理T12)直线l：xy+40与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆x2+y24的两条切线，切点分别为C，D两点，记M是CD的中点，那么|AM|的最小值为ABCD3【答案】A【解析】由题意设点Pt，t+4，Cx1，y1，Dx2，y2，因为PD，PC是圆的切线，所以ODPD，OCPC，所以C，D在以OP为直径的圆上，其圆的方程为，又C，D在圆x2+y24上，将两个圆的方程作差得直线CD的方程为：tx+t+4y40，即tx+y+4y10，所以直线CD恒过定点Q1，1，又因为OMCD，M，Q，C，D四点共线，所以OMMQ，即M在以OQ为直径的圆上，其圆心为，半径为，如下图所以|AM|

6、min|AO|r2，所以|AM|的最小值为7.(2021四川内江三模理T10)直线l：ymx2+2与圆C：x2+y29交于A，B两点，那么使弦长|AB|为整数的直线l共有A6条B7条C8条D9条【答案】C【解析】根据题意，直线恒过点M2，圆C：x2+y69的圆心C为0，7，那么CM2当直线与CM垂直时，M为|AB|中点2，此时直线有一条，当直线过圆心C时，|AB|2r6，此时直线有一条，那么当|AB|3，2，5时，综上，共8条直线8.(2021安徽马鞍山三模文T7)假设过点2，1的圆与两坐标轴都相切，那么圆心到直线2x+3y+30的距离为ABCD【答案】C【解析】设圆心为a，b，由得，解得a1

7、，b1，或a5，b5，所以圆心为1，1或5，5当圆心为1，1时，圆心到直线2x+3y+30的距离d；当圆心为5，5时，圆心到直线2x+3y+30的距离d9.(2021安徽蚌埠三模文T12)圆C：x+2+y2p0，假设抛物线E：y22px与圆C的交点为A，B，且sinABC，那么pA6B4C3D2【答案】D【解析】设A，y0，那么B，y0，由圆C：x+2+y2p0，得圆心C，0，半径r，所以CD+，因为ABCBAC，所以sinABCsinBAC，所以cosBAC，即，解得y03，p210.(2021上海嘉定三模T13)直角坐标平面上两条直线方程分别为l1：a1x+b1y+c10，l2：a2x+b

8、2y+c20，那么“0是“两直线l1，l2平行的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】假设“0那么a1b2a2b10，假设a1c2a2c10，那么l1不平行于l2，假设“l1l2，那么a1b2a2b10，0，故“0是“两直线l1，l2平行的必要不充分条件11.(2021辽宁朝阳三模T11)曲线C的方程为|x+2y|，M：x52+y2r2r0，那么AC表示一条直线B当r4时，C与圆M有3个公共点C当r2时，存在圆N，使得圆N与圆M相切且圆N与C有4个公共点D当C与圆M的公共点最多时，r的取值范围是4，+【答案】BCD【解析】曲线C的方程为|x+2y|，

9、两边平方可得x2+y2x2+4y2+4xy，化为y0或4x+3y0，即曲线C表示两条直线，故A错误；当r4时，圆M的圆心为5，0，半径为4，圆M与y0有两个交点；又圆心M到直线4x+3y0的距离为d4r，所以C与圆M有3个公共点，故B正确；当r2时，圆M的圆心为5，0，半径r2，存在圆N，圆心N1，0，半径为2，圆N与圆M相切且圆N与C有4个公共点，故C正确；当C与圆M的公共点最多时，且为4个由r4时，C与圆M有3个公共点，可得当C与圆M的公共点最多时，r的取值范围是4，+，故D正确12.(2021江苏常数三模T7)在平面直角坐标系xOy中，点Q为圆M：x12+y121上一动点，过圆M外一点P

10、向圆M引条切线，切点为A，假设|PA|PO|，那么|PQ|的最小值为ABCD【答案】C【解析】设Pa，b，|PA|PO|，圆心M1，1，r1，化简可得2a+2b10，点P满足表达式2a+2b10，即点P在直线l：2x+2y10，由题意可知，|PQ|的最小值可转化为圆心到直线l的距离d与半径的差，|PQ|dr13.(2021宁夏中卫三模理T9)圆M过点A1，1、B1，2、C3，2，那么圆M在点B处的切线方程为A2x+y0B3x+2y+10C2x+3y+40Dx+2y+30【答案】C【解析】根据题意，设圆心M的坐标为m，n，圆M过点A1，1、B1，2、C3，2，那么点M在线段AB的垂直平分线上，那

11、么n，同理：点M在线段BC的垂直平分线上，那么m2，即圆心的坐标为2，那么KMB，那么切线的斜率k，又由B1，2，那么圆M在点B处的切线方程为y+2x1，变形可得2x+3y+4014.(2021天津南开二模T5)直线l与圆C：x2+y26x+50交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为D2，A2B3C4D5【答案】A【解析】圆C：x2+y23x+50的圆心5，0，直线l与圆C：x2+y46x+55交于A，B两点，所以弦心距为：，所以弦长|AB|为：5215.(2021广东潮州二模T11)圆C：x22ax+y2+a210与圆D：x2+y24有且仅有两条公共切线，那么实数a的取值可以是A3B3C2D

12、2【答案】CD【解析】根据题意，圆C：x22ax+y2+a210，即xa2+y21，其圆心为a，0，半径R1，D：x2+y24，其圆心D0，0，半径r2，假设两个圆有且仅有两条公共切线，那么两圆相交，那么有21|a|2+1，即1|a|3，解可得：3a1或1a3，分析选项可得：CD符合16.(2021安徽淮北二模文T 11)圆C1：x2+y22，圆C2：x22+y24假设过0，2的直线l与圆C1、C2都有公共点，那么直线l斜率的取值范围是A，1BCD【答案】D【解析】由题意可知，过0，2的直线与两个圆相切，即可满足题意，就是图形中的两条红色直线之间的局部，所以直线方程为ykx+2，所以，解得k1

13、，k1舍去，2，解得k，k0的解舍去，所以直线l斜率的取值范围是17.(2021河南郑州二模文T5)假设直线x+aya10与圆C：x22+y24交于A，B两点，当|AB|最小时，劣弧的长为ABC2D3【答案】B【解析】直线x+aya10可化为：x1+ay10，那么当x10且y10，即x1且y1时，等式恒成立，所以直线恒过定点M1，1，设圆的圆心为C2，0，半径r2，当MC直线AB时，|AB|取得最小值，且最小值为222，此时弦长AB对的圆心角为，所以劣弧长为218.(2021新疆乌鲁木齐二模文T9)正方形的一条对角线所在直线的斜率为3，那么其一条边所在直线的斜率是A3B2CD2【答案】B【解析

14、】根据题意，设正方形的边所在的直线的斜率为k，正方形的对角线与四边的夹角都为45，那么有tan451，解可得：k或2二、填空题局部19.(2021上海嘉定三模T11)假设圆O的半径为2，圆O的一条弦AB长为2，P是圆O上任意一点，点P满足，那么的最大值为【答案】10【解析】【法一：建系法】如图以AB中点C为原点建系，那么，所以圆O方程为，所以设，Qx0，y0，因为，所以，所以，因为cos1，1，所以的最大值为10【法二：投影法】连接OA，OB过点O作OCAB，垂足为C，那么，因为，所以Q所以，且仅当且同向时取等号，的最大值为1020.(2021上海浦东新区三模T9)假设直线3x+4y+m0与曲

15、线为参数没有公共点，那么实数m的取值范围是【答案】m10或m0【解析】曲线为参数表示的是以1，2为圆心，1为半径的圆，由于直线3x+4y+m0与圆没有公共点，所以圆心1，2到直线的距离d，整理得：|m5|5，解得m10或m021.(2021湖南三模T15)直线l：2a1x+a3y+43a0与圆x22+y29相交于A，B两点，那么|AB|的最小值为；此时a【答案】；【解析】直线l：2a1x+a3y+43a0恒过定点1，1，当圆心与点1，1的连线与直线AB垂直时，弦长|AB|最小，圆心2，0与点1，1间的距离为，半径为3，弦长|AB|的最小值为圆心2，0与点1，1连线的斜率为，此时直线l的斜率为1

16、，由，解得a22.(2021河北邯郸二模理T14)直线l1：x+ay20aR与直线l2：平行，那么a，l1与l2的距离为【答案】，【解析】根据题意，直线l2：，即3x4y40，假设直线l1与直线l2平行，那么有143a，解可得a，当a时，直线l1：xy20，即3x4y60，直线l1与直线l2平行，符合题意，故a，此时两直线间的距离d23.(2021河北秦皇岛二模理T13)直线x+y50与圆C：x22+y124相交于A，B两点，那么ABC面积为【答案】2【解析】圆C：x22+y124的圆心坐标为C2，1，半径r2，圆心C到直线x+y50的距离d，直线x+y50被圆C：x22+y124截得的弦长为|AB|ABC面积为S24.(2021北京门头沟二模理T7)点P(cos,sin)到直线3x+4y-12=0的距离的取值范围为()A. 125,175B. 75,125C. 75,175D. 125,245【答案】C【解析】记d为点P(cos,sin)到直线3x+4y-12=0的距离，即：d=15|3cos+4sin-12|=15|5sin(+)-12|，其中tan=34；当变化时，d的最大值为175，d的最小值为75，应选：C.利用点到直线的距离公式，三角函数的性质可得答案此题考查的知识点是点到直线的距离公式，三角函数的性质，属于根底题