1.3.3函数的奇偶性.doc

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1、函数的奇偶性一教养目的1常识与技艺：使先生了解奇函数、偶函数的不雅点，学会应用界说揣摸函数的奇偶性.2进程与办法：经过设置咨询题情境培育先生揣摸、揣摸的才能.3感情、立场与代价不雅：经过绘制跟展现精美的函数图象来熏陶先生的情操.经过构造先生分组探讨，培育先生自动交换的协作肉体，使先生学会看法事物的特别性跟普通性之间的关联，培育先生擅长探求的思想质量.二教养重点与难点重点：函数的奇偶性的不雅点；难点：函不偶偶性的揣摸.三教养办法使用不雅看、归结、启示探求相联合的教养办法，经过设置咨询题领导先生不雅看剖析归结，构成不雅点，使先生在独破考虑的根底长进展协作交换，在考虑、探求跟交换的进程中取得对函不偶

2、偶性的片面的休会跟了解.对于奇偶性的使用采用讲练联合的方法进展处置，使先生边学边练，实时稳固.四教养进程教养环节教养内容师生互动计划用意温习引入温习在初中进修的轴对称图形跟核心对称图形的界说老师提出咨询题，先生答复.为先生看法奇、偶函数的图象特点做好预备.不雅点构成1请求先生同桌两人分不画出函数f(x)=x3与g(x)=x2的图象.2多媒体屏幕上展现函数f(x)=x3跟函数g(x)=x2的图象，并让先生分不求出x=3，x=2，x=，的函数值，同气节两个函数图象上对应的点在两个函数图象上呈现，让先生发觉两个函数的对称性反应到函数值上存在的特点：f(x)=f(x)，g(x)=g(x).而后经过剖析

3、式给出证实，进一步阐明这两个特点对界说域内的恣意一个x都成破.3奇函数、偶函数的界说：奇函数：设函数y=f(x)的界说域为D，假如对D内的恣意一个x，都有f(x)=f(x)，那么那个函数叫奇函数.偶函数：设函数y=g(x)的界说域为D，假如对D内的恣意一个x，都有g(x)=g(x)，那么那个函数叫做偶函数.1老师指点，先生作图，先生作完图后老师提咨询：不雅看咱们画出的两个函数的图象，分不存在怎么样的对称性？先生答复：f(x)=x3对于原点成核心对称图形；g(x)=x2对于y轴成轴对称图形.2老师边让先生盘算响应的函数值，边操纵课件，领导先生发觉法那么，总结法那么，而后请求先生给出证实；先生经过

4、不雅看跟运算逐渐发觉两个函数存在的差别特点：f(x)=f(x)，g(x)=g(x).3.老师领导归结：这时咱们称函数f(x)=x3如此的函数为奇函数，像函数g(x)=x2如此的函数为偶函数，请同窗们依照对奇函数跟偶函数的开端看法加以推行，给奇函数跟偶函数分不下一个界说.先生探讨后答复，而后老师领导使界说完美.在屏幕展现奇函数跟偶函数的界说.老师：依照界说，哪些同窗能举出别的一些奇函数跟偶函数的例子？先生：f(x)=，f(x)=x64x4，.1请求先生入手作图以锤炼先生的入手理论才能，为下一步咨询题的提出做好预备.并经过咨询题来领导先生从形的角度看法两个函数各自的特点.2经过特别值让先生看法两个

5、函数各自对称性本质：是自变量互为相反数时，函数值互为相反数跟相称这两种关联.3经过引例使先生对奇函数跟偶函数的形跟数的特点有了开端的看法，如今再让先生给奇函数跟偶函数下界说应是瓜熟蒂落.不雅点深入1夸年夜界说中“恣意二字，阐明函数的奇偶性在界说域上的一个全体性子，它差别于函数的枯燥性.2奇函数与偶函数的界说域的特点是对于原点对称.3奇函数与偶函数图象的对称性：假如一个函数是奇函数，那么那个函数的图象以坐标原点为对称核心的核心对称图形.反之，假如一个函数的图象是以坐标原点为对称核心的核心对称图形，那么那个函数是奇函数.假如一个函数是偶函数，那么它的图形是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，假如一个

6、函数的图象对于y轴对称，那么那个函数是偶函数.老师计划以下咨询题构造先生探讨考虑答复.咨询题1：奇函数、偶函数的界说中有“恣意二字，阐明函数的奇偶性是怎么样的一特点质？与枯燥性有何区不？咨询题2：x与x在多少何上有何干联？存在奇偶性的函数的界说域有何特点？咨询题3：联合函数f(x)=x3的图象答复以下咨询题：1对于恣意一个奇函数f(x)，图象上的点P(x，f(x)对于原点对称点P的坐标是什么？点P是否也在函数f(x)的图象上？由此可失掉怎么样的论断.2假如一个函数的图象是以坐标原点为对称核心的核心对称图形，是否揣摸它的奇偶性？先生经过答复以下咨询题3能够把奇函数图象的性子总结出来，而后老师让先

7、生本人研讨一下偶函数图象的性子.经过对三个咨询题的探讨，领导先生看法到：1函数的奇偶性是函数在界说域上的一个全体性子，它差别于枯燥性.2函数的界说域对于原点对称是一个函数为奇函数或偶函数的须要前提.3奇函数的图象对于原点对称，偶函数的图象对于y轴对称.使用举例例1揣摸以下函数的奇偶性；1f(x)=x+x3+x5；2f(x)=x2+1；3f(x)=x+1；4f(x)=x2，x1，3；5f(x)=0.先生训练：揣摸以下函数的是否存在奇偶性：(1)f(x)=x+x3；(2)f(x)=x2；(3)h(x)=x3+1；(4)k(x)=，x1，2；(5)f(x)=(x+1)(x1)；(6)g(x)=x(x

8、+1)；(7)h(x)=x+；(8)k(x)=.例2研讨函数y=的性子并作出它的图象.先生训练：1揣摸以下论断是否准确：1假如一个函数的界说域对于坐标原点对原对称，那么那个函数对于原点对称；那么那个函数为奇函数；2假如一个函数为偶函数，那么它的界说对于坐标原点对称，3假如一个函数界说域对于坐标原点对称，那么那个函数为偶函数；4假如一个函数的图象对于y轴对称，那么那个函数为偶函数.2假如f(0)=a0，函数f(x)能够是奇函数吗？能够是偶函数吗？什么原因？3.假如函数f(x)、g(x)为界说域一样的偶函数，试咨询F(x)=f(x)+g(x)是不是偶函数？是不是奇函数？什么原因？4如图，给出了奇函

9、数y=f(x)的局总图象，求f(4).xyO425如图，给出了偶函数y=f(x)的部分图象，试比拟f(1)与f(3)的巨细.xyO3211选例1的第1小题板书来树模解题的步调，其余例题让多少个先生板演，其余先生在上面本人实现，针对板演的同窗所呈现的步调上的咨询题进展先生做好总结归结.2例2可让先生来计划怎样研讨函数的性子跟图象的计划，并依照先生供给的计划，点评计划的可行性，并比拟哪种计划复杂.3做完例1跟例2后请求先生做训练，实时稳固.在先生训练进程中，老师做好巡查指点.例1解谜底1奇函数2偶函数3非奇非偶函数4非奇非偶函数5既奇又偶函数先生训练谜底1奇函数2偶函数3非奇非偶函数4非奇非偶函数

10、5偶函数6非奇非偶函数7奇函数8偶函数例2偶函数图略先生训练11错2错3错4对2不克不及为奇函数但能够是偶函数3偶函数f(x)=f(x)g(x)=g(x)F(x)=F(x)4f(4)=f(4)=2.5f(3)f(1)又f(3)=f(3)f(1)=f(1)f(3)f(1)1经过例1处置如下咨询题：依照界说揣摸一个函数是奇函数依然偶函数的办法跟步调是：第一步先揣摸函数的界说域是否对于原点对称；第二步揣摸f(x)=f(x)依然揣摸f(x)=f(x).经过例1中的第3小题阐明揣摸函数既不是奇函数也不是偶函数.例1中的第4小题阐明揣摸函数的奇偶性先要看一下界说域是否对于原点对称.f(x)=0既不奇函数又

11、是偶函数的函数是函数值为0的常值函数.前提是界说域对于原点对称.总结：对于一个函数来说，它的奇偶性有四种能够：是奇函数但不是偶函数；是偶函数但不是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数.2对于例2要紧让先生领会进修了函数的奇偶性后为研讨函数的性子带来的便利.在此咨询题的处置上要先求一下函数的界说域，这是研讨函数性子的根底，而后揣摸函数图象的对称性，再依照奇、偶函数在y轴一侧的图象跟性子就能够明白在另一侧的图象跟性子.归结总结从常识、办法两个方面来对本节课的内容进展归结总结.让先生谈本节课的播种，并进展反思.存眷先生的自立休会，反思跟宣布本堂课的休会跟播种.安排功课1.3第三课时

12、习案.先生独破实现经过火层功课使先生进一步稳固本节课所学内容.并为学不足力跟进修兴味浓重的先生供给进一步进修的时机.备选例题.例1揣摸以下函数的奇偶性：1f(x)=；2f(x)=.剖析：1函数的界说域是，+，将函数式分子有理化，得f(x)=，f(x)=f(x)，f(x)是奇函数.2函数界说域为，+，f(x)=f(x).f(x)为偶函数.例21设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=，求函数f(x)，g(x)的剖析式；2设函数f(x)是界说在(，0)(0，+)上的奇函数，又f(x)在(0，+)上是减函数，且f(x)0，试揣摸函数F(x)=在(，0)上的枯燥性，并给出证实.剖析

13、：1f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，f(x)=f(x)，g(x)=g(x)，由f(x)+g(x)=用x代换x得f(x)+g(x)=，f(x)g(x)=，(+)2=得f(x)=；()2=得g(x)=.2F(x)在，0是中增函数，以下进展证实：设x1，x2(，0)，且x1x2.那么x=x2x10且x1，x2(0，+)，且x1x2，那么(x)=(x2)(x1)=x1x2=x0，f(x)在0，+上是减函数，f(x2)f(x1)0又f(x)在(，0)(0，+)上是奇函数，f(x1)=f(x1)，f(x2)=f(x2)，由式得f(x2)+f(x1)0，即f(x1)f(x2)0.当x1x20时，F(x2)F(x1)=，又f(x)在(0，+)上总小于0，f(x1)=f(x1)0，f(x2)=f(x2)0，f(x1)f(x2)0，又f(x1)f(x2)0，F(x2)F(x1)0且x=x2x10，故F(x)=在(，0)上是增函数.