专题05 万有引力与航天（解析版）.docx

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1、 QQ:29323100792020年高考物理三轮冲刺与命题大猜想专题05 万有引力与航天目录猜想一 ：结合探测器考查天体运动1猜想二 ：结合小行星或其他恒星考查中心天体质量密度的计算2猜想三：结合空间站探测器等考查卫星变轨3猜想四：结合科技前沿考查天体追及相遇和双星多星问题5最新模拟冲刺练习7猜想一 ：结合探测器考查天体运动【猜想依据】结合最新航天成果考查万有引力定律已成高考的热点此类试题有利于激发考生学习物理的兴趣和热情，也渗透了对物理核心素养的考查，符合新高考命题要求。【例1】(2020安徽安庆二模)2019年1月3日10时26分，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面南极艾特肯盆地的预选着陆

2、区存在“月球背面”是因为月球绕地球公转的同时又有自转，使得月球在绕地球公转的过程中始终以同一面朝向地球根据所学物理知识，判断下列说法中正确的是()A月球绕地球公转的周期等于地球自转的周期B月球绕地球公转的周期等于月球自转的周期C月球绕地球公转的线速度大于地球的第一宇宙速度D月球绕地球公转的角速度大于地球同步卫星绕地球运动的角速度【答案】B【解析】：由题意知，月球绕地球一周的过程中，其正面始终正对地球，据此可知，月球公转一周的时间内恰好自转一周，故形成人们始终看不到月球背面的原因是月球绕地球的公转周期与其自转周期相同，故A错误，B正确；根据万有引力提供向心力得线速度为v，地球的第一宇宙速度是绕地

3、球做圆周运动的最大环绕速度，所以月球绕地球公转的线速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；根据万有引力提供向心力得角速度为，月球绕地球公转的半径大于地球同步卫星绕地球运动的半径，所以月球绕地球公转的角速度小于地球同步卫星绕地球运动的角速度，故D错误【例2】(2020山东聊城一模)嫦娥四号探测器平稳落月，全国人民为之振奋已知嫦娥四号探测器在地球上受到的重力为G1，在月球上受到月球的引力为G2，地球的半径为R1，月球的半径为R2，地球表面处的重力加速为g.则下列说法正确的是()A月球表面处的重力加速度为gB月球与地球的质量之比为C若嫦娥四号在月球表面附近做匀速圆周运动，周期为2D月球与地球的第一宇宙

4、速度之比为 【答案】C.【解析】：嫦娥四号绕月球表面飞行时受到月球的引力为G2，由G2mg，解得月球表面的重力加速度为：gg，故A错误；嫦娥四号的质量为：m，根据万有引力等于重力得：Gmg，解得地球质量为：M地，月球对飞船的引力为：G2G，解得月球的质量为：M月，则月球与地球质量之比为：，故B错误；根据G2mR2得探测器沿月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期为：T2，故C正确；根据Gmg得第一宇宙速度为：v，则月球与地球的第一宇宙速度之比为，故D错误猜想二 ：结合小行星或其他恒星考查中心天体质量密度的计算【猜想依据】从人类不断探测地外小行星或其他恒星的角度考查万有引力定律的应用，彰显人类对太空的

5、不懈追求，应用万有引力定律主要解决的时天体质量密度加速度等问题。【要点概述】天体质量和密度的求解(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于Gmg，故天体质量M，天体密度.(2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.由万有引力提供向心力，即Gmr，得出中心天体质量M；若已知天体半径R，则天体的平均密度.【例1】 (2020江苏溧水中学模拟)暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运动周

6、期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为(弧度)，引力常量为G，则下列说法中正确的是()A“悟空”的线速度小于第一宇宙速度 B“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C“悟空”的环绕周期为 D“悟空”的质量为 【答案】ABC.【解析】：该卫星经过时间t(t小于卫星运行的周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为(弧度)，则卫星运行的线速度为v，角速度为，根据vr得轨道半径为r，卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有：Gm，得v，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“悟空”在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正确；由

7、Gma得：加速度a，则知“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B正确；“悟空”的环绕周期为T，故C正确；“悟空”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：Gm2r，联立解得：地球的质量为M，不能求出“悟空”的质量，故D错误【例2】(2020陕西榆林市第三次测试)2019年3月10日我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将“中星6C”卫星发射升空，卫星进入预定轨道，它是一颗用于广播和通信的地球静止轨道通信卫星，假设该卫星在距地面高度为h的同步轨道做圆周运动已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G.下列说法正确的是()A同步卫星运动的周期为2 B同步

8、卫星运行的线速度为C同步轨道处的重力加速度为()2g D地球的平均密度为【答案】C【解析】地球同步卫星在距地面高度为h的同步轨道做圆周运动，万有引力提供向心力，有：m，在地球表面附近，重力等于万有引力，有：mg，故同步卫星运动的周期为：T2，故A错误；根据万有引力提供向心力，有：m，解得同步卫星运行的线速度为：v，故B错误；根据万有引力提供向心力，有：Gmg，解得g()2g，故C正确；由mg得：M，故地球的平均密度为：，故D错误猜想三：结合空间站探测器等考查卫星变轨【猜想依据】卫星变轨能从力与运动、能量的角度结合万有引力定律全方位考查学生分析问题解决问题的能力。【要点概述】常见变轨问题的处理方

9、法(1)力学的观点：如在A点减速进入轨道，即为减速向心，反之加速离心，同时还要清楚减速时向运动方向喷气，加速时向运动的反方向喷气(2)能量的观点：如在轨道上运行时的机械能比在轨道上运行时的机械能大在轨道上由A点运动到B点的过程中航天飞机的机械能守恒、动能增加、引力势能减小等变轨问题经常考查的知识点有：速度、加速度的比较；动能、势能、机械能的比较；周期、线速度、加速度的求法，特别是椭圆轨道上周期的求法要用到开普勒第三定律；对第一宇宙速度、第二宇宙速度的理解【例1】(2020安徽第三次联考)作为一种新型的多功能航天飞行器，航天飞机集火箭、卫星和飞机的技术特点于一身假设一航天飞机在完成某次维修任务后

10、，在A点从圆形轨道进入椭圆轨道，如图所示，已知A点距地面的高度为2R(R为地球半径)，B点为轨道上的近地点，地球表面重力加速度为g，地球质量为M.又知若物体在离星球无穷远处时其引力势能为零，则当物体与星球球心距离为r时，其引力势能EpG(式中m为物体的质量，M为星球的质量，G为引力常量)，不计空气阻力则下列说法中正确的有()A该航天飞机在轨道上经过A点的速度小于经过B点的速度B该航天飞机在轨道上经过A点时的向心加速度大于它在轨道上经过A点时的向心加速度C在轨道上从A点运动到B点的过程中，航天飞机的加速度一直变大D可求出该航天飞机在轨道上运行时经过A、B两点的速度大小【答案】ACD【解析】在轨道

11、上A点为远地点，B点为近地点，航天飞机经过A点的速度小于经过B点的速度，故A正确；在A点，航天飞机所受外力为万有引力，根据Gma，知航天飞机在轨道上经过A点和在轨道上经过A点时的加速度相等，故B错误；在轨道上运动时，由A点运动到B点的过程中，航天飞机距地心的距离一直减小，故航天飞机的加速度一直变大，故C正确；航天飞机在轨道上运行时机械能守恒，有mvmv，由开普勒第二定律得rAvArBvB，结合mg，rA3R，rBR，可求得vA、vB，故D正确【例2】(多选)(2020河北衡水检测)同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为200300 km的圆形轨道上，这条轨道叫停泊轨道，如图

12、所示，当卫星穿过赤道平面上的P点时，末级火箭点火工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远地点恰好在地球赤道上空约36 000 km 处，这条轨道叫转移轨道；当卫星到达远地点Q时，再开动卫星上的发动机，使之进入同步轨道，也叫静止轨道关于同步卫星及其发射过程，下列说法正确的是()A在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的线速度大于在停泊轨道运行的线速度B在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能C卫星在转移轨道上运动的速度大小范围为7.911.2 km/sD所有地球同步卫星的静止轨道都相同【

13、答案】BD【解析】：根据卫星变轨的原理知，在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速当卫星做圆周运动时，由Gm，得v，可知，卫星在静止轨道上运行的线速度小于在停泊轨道运行的线速度，故A错误；由能量守恒知，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能，故B正确；卫星在转移轨道上的远地点需加速才能进入同步卫星轨道，而同步卫星轨道的速度小于7.9 km/h，故C错误；所有地球同步卫星的静止轨道都相同，并且都在赤道平面上，高度一定，故D正确猜想四：结合科技前沿考查天体追及相遇和双星多星问题【猜想依据】应用万有引力定律考查天体的追及相遇和双星多星问题能较好的展现学生构建物理模型的能力。

14、也渗透了物理观念和科学推理的物理素养。【例1】(2020安徽A10联盟开年考)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称为双星系统由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示已知它们的运行周期为T，恒星A的质量为M，恒星B的质量为3M，引力常量为G，则下列判断正确的是()A两颗恒星相距 B恒星A与恒星B的向心力之比为31C恒星A与恒星B的线速度之比为13 D恒星A与恒星B的轨道半径之比为1【答案】A【解析】两恒星做匀速圆周运动的向心力来源于两恒星的万有引力，所以向心力大小相等，即MrA3MrB，解得恒星

15、A与恒星B的轨道半径之比为rArB31，故选项B、D错误；设两恒星相距L，则rArBL，rAL，根据牛顿第二定律：MrAG，解得L ，选项A正确；由vr得，恒星A与恒星B的线速度之比为31，选项C错误【例2】(2020广东广州执信中学期中)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则()

16、A直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B直线三星系统的运动周期T4RC三角形三星系统中星体间的距离L R D三角形三星系统的线速度大小为 【答案】BC.【解析】：直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，A错误；三星系统中，对直线三星系统有GGMR，解得T4R ，B正确；对三角形三星系统根据万有引力和牛顿第二定律可得2Gcos 30M，联立解得LR，C正确；三角形三星系统的线速度大小为v，代入解得v，D错误【例3】(2020江西重点中学联考)小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨道登月

17、，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器的快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行已知月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为()A10 6 B6 4 C10 2 D6 2 【答案】B【解析】：当登月器和航天站在半径为3R的轨道上绕月球做匀速圆周运动时，应用牛顿第二定律有m，r3R，则有T2 6 .在月球表面的物体所受重力近似等于万有引力，可得GMgR2，所以T6，登月器在椭圆轨道上运行的周期用T1表示，航天站在圆轨道上运行的周期用T2表示，对

18、登月器和航天站依据开普勒第三定律有，为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天站实现对接，登月器可以在月球表面停留的时间t应满足tnT2T1(其中n1、2、3、)，联立式得t6n4(其中n1、2、3、)，当n1时，登月器可以在月球上停留的时间最短，即tmin6 4 .最新模拟冲刺练习1.(2020江苏扬州高三检测)科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点

19、为圆心做匀速圆周运动根据所学知识，下列选项正确的是()A双黑洞的角速度之比12M2M1 B双黑洞的轨道半径之比r1r2M2M1C双黑洞的线速度之比v1v2M1M2 D双黑洞的向心加速度之比a1a2M1M2【答案】B.【解析】：双黑洞绕连线上的某点做匀速圆周运动的周期相等，角速度也相等，A错误；双黑洞做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞间的距离为L，由GM1r12M2r22，得双黑洞的轨道半径之比r1r2M2M1，B正确；双黑洞的线速度之比v1v2r1r2M2M1，C错误；双黑洞的向心加速度之比为a1a2r1r2M2M1，D错误2.(2020江南十校联考)据外

20、媒综合报道，英国著名物理学家史蒂芬霍金在2018年3月14日去世，享年76岁这位伟大的物理学家，向人类揭示了宇宙和黑洞的奥秘高中生对黑洞的了解为光速是在星球(黑洞)上的第二宇宙速度对于普通星球，如地球，光速仍远远大于其宇宙速度现对发射地球同步卫星的过程进行分析，卫星首先进入椭圆轨道，P点是轨道上的近地点，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道，则()A卫星在同步轨道上的运行速度大于第一宇宙速度7.9 km/sB该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度11.2 km/sC在轨道上，卫星在P点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/sD在轨道上，卫星在Q点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s

21、【答案】C.【解析】：第一宇宙速度是卫星在近地轨道的线速度，根据Gm可知v，故轨道半径越大，线速度越小，所以同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，A错误；该卫星为地球的卫星，所以发射速度小于第二宇宙速度，B错误；P点为近地轨道上的一点，但要从近地轨道变轨到轨道，则需要在P点加速，所以在轨道上卫星在P点的速度大于第一宇宙速度，C正确；在Q点要从轨道变轨到轨道，则需要在Q点加速，即轨道上经过Q点的速度大于轨道上经过Q点的速度，而轨道上的速度小于第一宇宙速度，故在轨道上经过Q点时的速度小于第一宇宙速度，D错误3.(2020江西吉安模拟)极地卫星是一种特殊的人造地球卫星，其轨道平面与赤道平面的夹角为90

22、，极地卫星运行时能到达地球南极和北极区域的上空若某极地卫星从北极正上方运行至赤道正上方的最短时间为 3 h，认为卫星做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A该卫星的加速度小于9.8 m/s2 B该卫星的环绕速度大于7.9 km/sC该卫星每隔12 h经过北极的正上方一次 D该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径相等【答案】AC【解析】：极地卫星从北极正上方运行到赤道正上方的最小时间为其运行周期的四分之一，则极地卫星运行的周期为12 h，这个时间小于同步卫星的运行周期，则由mr知，极地卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，C正确，D错误；由ma，mg对比可知，极地卫星的加速度小于重力加速度，A正确；地球

23、的第一宇宙速度为v7.9 km/s，式中g为重力加速度，则可知极地卫星的环绕速度小于7.9 km/s，B错误4.(2020北京顺义二模)2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器成功在月球背面着陆，标志着我国探月航天工程达到了一个新高度已知地球和月球的半径之比为41，表面重力加速度之比约为61.则地球和月球相比较，下列说法中最接近实际的是()A地球的密度与月球的密度之比为32B地球的质量与月球的质量之比为641C地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为81D苹果在地球表面受到的引力与它在月球表面受到的引力之比为601【答案】A.【解析】：由Gmg得M，则，B错误；由M、VR3、得：

24、，则，A正确；由Gm和Gmg得v1，则，C错误；由FG得，D错误5.(2020江苏淮安质检)科学家预测银河系中所有行星的数量大概在23万亿之间目前在银河系发现一颗类地行星，半径是地球半径的两倍，质量是地球质量的三倍卫星a、b分别绕地球、类地行星做匀速圆周运动，它们距中心天体表面的高度均等于地球的半径则卫星a、b的()A线速度之比为1 B角速度之比为32C周期之比为2 D加速度之比为43【答案】B.【解析】：设地球的半径为R，质量为M，则类地行星的半径为2R，质量为3M，卫星a的运动半径为Ra2R，卫星b的运动半径为Rb3R，万有引力充当向心力，根据公式Gm，可得va，vb，故线速度之比为1，A

25、错误；根据公式Gm2r，可得a，b，故角速度之比为32，根据T，可得周期之比为23，B正确，C错误；根据公式Gma，可得aa，ab，故加速度之比为34，D错误6(2020广东七校联考)2019年1月15日，嫦娥四号生物科普试验载荷项目团队发布消息称停留在月球上的“嫦娥四号”探测器上的一颗棉花种子已经发芽，这是人类首次在月球上进行生物生长实验如图所示，“嫦娥四号”先在环月圆轨道上运动，接着在上的A点实施变轨进入近月的椭圆轨道，再由近月点B实施近月制动，最后成功登陆月球下列说法正确的是()A“嫦娥四号”绕轨道运行的周期大于绕轨道运行的周期B“嫦娥四号”沿轨道运动至A时，需制动减速才能进入轨道C“嫦

26、娥四号”沿轨道运行时，在A点的加速度大小大于在B点的加速度大小D“嫦娥四号”在轨道上由A点运行到B点的过程，速度逐渐减小【答案】B.【解析】：轨道的半长轴小于轨道的半径，根据开普勒第三定律可知“嫦娥四号”沿轨道运行的周期小于沿轨道运行的周期，故A错误；在轨道上从A点开始变轨进入轨道，可知“嫦娥四号”做向心运动，在A点应该制动减速，故B正确；在轨道上运动时，“嫦娥四号”在A点时的万有引力比在B点时的小，故在A点的加速度小于在B点的加速度，故C错误；根据开普勒第二定律可知，“嫦娥四号”在轨道上由A点运行到B点的过程中，速度逐渐增大，故D错误7.(2020四川攀枝花三模)“虹云工程”是中国航天科工五

27、大商业航天工程之一，将于2022年完成星座部署，实现全球无缝覆盖的超级“星链”WiFi，该工程由运行在距离地面1 000 km轨道上的156颗卫星组成.2018年12月22日，“虹云工程”技术验证星成功发射入轨，目前卫星在轨运行状态良好“通信卫星”运行在赤道上空距地面35 786 km的地球静止轨道上“虹云工程”技术验证星与“通信卫星”相比较一定更大的是()A速度 B周期 C加速度 D动能【答案】AC.【解析】：万有引力提供向心力：Gmm2rma，解得：v，T2，a；由可知轨道半径小的线速度大，故A正确；由可知轨道半径小的周期小，故B错误；由可知轨道半径小的加速度大，故C正确；动能与质量和速度

28、有关，因质量关系不知，则动能关系不确定，故D错误8.(2020湖南六校联考)荷兰“Mars One”研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划假设登陆火星需经历如图所示的变轨过程已知引力常量为G，则下列说法正确的是()A飞船在轨道上运动时，运行的周期TTTB飞船在轨道上的机械能大于在轨道上的机械能C飞船在P点从轨道变轨到轨道，需要在P点朝速度方向喷气D若轨道贴近火星表面，已知飞船在轨道上运动的角速度，可以推知火星的密度【答案】ACD【解析】：.根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期TTT，A正确；飞船在P点从轨道变轨到轨道，需要在P点朝速度方向喷气，从而使飞船

29、减速，则飞船在轨道上的机械能小于在轨道上的机械能，B错误，C正确；若轨道贴近火星表面，可认为轨道半径等于火星半径，根据万有引力提供向心力，GmR2，以及密度公式，火星体积VR3，联立解得，已知飞船在轨道上运动的角速度，可以推知火星的密度，D正确9.(2020山西临汾市二轮复习模拟)质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为EpG，其中G为引力常量，M为地球质量该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其做圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为()AGMm() BGMm()C.() D.()【答案】C【解析】卫星

30、做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则：轨道半径为R1时m卫星的引力势能为Ep1轨道半径为R2时m卫星的引力势能为Ep2设因摩擦而产生的热量为Q，根据能量守恒定律得：mv12Ep1mv22Ep2Q联立得Q()，故C正确10.(2020广东广州市下学期一模)位于贵州的“中国天眼”(FAST)是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜，通过FAST可以测量地球与木星之间的距离当FAST接收到来自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的公转周期为()A(1k2)年 B(1k2)年C(1k)年 Dk年【答案】A【解析】该题中，太阳、地球、木星的位置关系如图：设地球的公转半径为R1，木星的公转半径为R2，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍，则有：R22R12(kR1)2(1k2)R，由开普勒第三定律有：，可得：TT(1k2)T12，由于地球公转周期T11年，则有：T2(1k2)年，故A正确，B、C、D错误14