2022年人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专项练习练习题(含详解).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形B双曲线C抛物线D平行四边形2、二次函数的图象

2、如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）ABCD3、二次函数（）的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）ABCD4、如图，函数的图象经过斜边OB的中点C，连结AC如果，那么的周长为（ ）ABCD5、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF若点E为AC的中点，AEF的面积为2，则k的值为（ ）A2B4C6D86、反比例函数的图象在（ ）A第一象限B第二象限C第一、三象限D第二、四象限7、已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（

3、x3，y3）都在反比例函数y（a是常数）的图象上，且y1y20y3，则x1，x2，x3的大小关系为（）Ax2x1x3Bx1x2x3Cx3x2x1Dx3x1x28、如图，和都是等腰直角三角形，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则与的面积之差为（ ）A9B12C6D39、在平面直角坐标系中，已知点P(a，0)(a0)，过点P作x轴的垂线，分别交直线y=-x+1和反比例函数的图象于点M，N，若线段MN的长随a的增大而增大，则a的取值范围为（ ）A-1a2B0a2或a-1D-1a210、已知函数ykx（k0）中y随x的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图象可能是（）ABCD第卷（非选

4、择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点为点B连接，反比例函数的图象经过点B，点P是该反比例函数图象上任意一点，若的面积等于2，则点P坐标为_2、如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为_3、已知点、都在反比例函数的图象上，则、的大小关系为_4、如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数在第一象限的图像经过点E，若两正方形的面积差为3，则m的值为_5、如图，平行四边形的边在x轴上，点C、D分别在，的图象上，若平行四边形的面积是8，则k的值为_三、解答题（5小题

5、，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在函数的图象上，过点作轴交于点（1）求的值和直线的解析式；（2）若点的横坐标为2，求的面积2、如图，已知反比例函数y的图象与直线yaxb相交于点A（m，m9），B（1，m）（1）求出反比例函数y和直线yaxb的解析式；（2）在x轴上有一点P使得PAB的面积为18，求出点P的坐标3、如图，已知直线与双曲线交于两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D（1）双曲线解析式为_，A点的坐标为_，B点的坐标为_（2）若点P在直线上，是否存在点使，若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由（3）若点M为y轴上的一个动点，N为平面内一个

6、动点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，直接写出M点坐标4、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表x-2-113y2-15、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象过点，且与函数的图象交于点（1）求一次函数的解析式；（2）若P是x轴上一点，的面积是5，请求出点P的坐标；（3）直接写出不等式的解集-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形”及“把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就

7、叫做中心对称图形”，结合二次函数的图象及反比例函数的图象，进而问题可求解【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B、双曲线是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；C、抛物线是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象，熟练掌握轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象是解题的关键2、B【分析】可先根据二次函数的图象与性质判断、的符号，再判断正比例函数、反比例函数的图象大致位置【详解】解：由二次函

8、数的图象开口向上可知；，；图象与轴交于负半轴，即，反比例函数图象在一、三象限，正比例函数图象在二、四象限；故选：B【点睛】本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数图象与性质熟记这些函数的图像性质是解题的关键3、B【分析】先根据二次函数的图象可得的符号，再根据反比例函数的图象、正比例函数的图象特点即可得【详解】抛物线的开口向上，与轴的交点位于轴的正半轴，抛物线的对称轴位于轴的右侧，由可知，反比例函数的图象位于第二、四象限，由可知，正比例函数的图象经过原点，且经过第一、三象限，故选：B【点睛】本题考查了二次函数、反比例函数和正比例函数的图象，熟练掌握各函数的图象特点是解题关键4、D【分析】过点C作

9、于E，由直角三角形的性质可得，由三角形中位线性质可得，由勾股定理可求，即可求解【详解】解：如图，过点C作于E，点C是BO的中点，CE是的中位线,，点在上，的周长为：，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形斜边中线的性质，中位线的性质及判断，勾股定理，灵活运用这些性质是解题的关键5、C【分析】设 ，根据矩形的性质，可得 ，再由点E为AC的中点，可得点E的纵坐标为 ，从而得到 ，进而得到 ，再由AEF的面积为2，可得到ACF的面积为4，即可求解【详解】解：设 ，四边形ABCD为矩形， ，点E为AC的中点，点E为BD的中点，B在x轴的正半轴上，点E的纵坐标为 ， ，点E为

10、AC的中点， ， ，AEF的面积为2，AE=CE，ACF的面积为4，即 ，解得： 故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，几何意义，矩形的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键6、D【分析】对于的图象，当时，函数的图象在二，四象限，当时，函数的图象在一，三象限，根据知识点直接作答即可.【详解】解：由中 所以的图象在第二，第四象限，故选D【点睛】本题考查的是反比例函数的图象的分布，掌握“的图象，当时，函数的图象在二，四象限”是解本题的关键.7、D【分析】先判断k=a2+10，可知反比例函数的图象在一、三象限，再利用图象法可得答案【详解】解：a2+10，反比例函数y=（a是常数）的图

11、象在一、三象限，如图所示，当y1y20y3时，x30x1x2，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，理解“在每个象限内，y随x的增大而减小”以及图象法是解决问题的关键8、D【分析】已知反比例函数的解析式为y=，根据系数k的代数意义，设函数图象上点B的坐标为(m，)再结合已知条件求解即可；【详解】解：如图，设点C(n，0)，点B在反比例函数y=的图象上，设点B(m，)OAC和BAD都是等腰直角三角形，点A的坐标为(n，n)，点D的坐标为(n，)，AD=BD，n=mn，化简整理得m22mn=6SOACSBAD=n2(mn)2=m2+mn=(m22mn)，SOACSBAD=3故选D【点睛

12、】本题主要考查了反比例函数与几何综合，三角形面积，等腰直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数图像上点的坐标特征9、D【分析】根据题意作出图像，分别求得的坐标，分第二象限和第四象限分别讨论【详解】解：如图，设直线y=-x+1和反比例函数的图象交于点, 根据题意， 解得 P(a，0)，根据题图像可知，当-1a2，线段MN的长随a的增大而增大，故选D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图像交点问题，数形结合是解题的关键10、D【分析】首先由“ykx（k0）中y随x的增大而增大”判定k0，然后根据k的符号来判断函数所在的象限【详解】解：函数ykx（k0）中y随x的增大而增大，k0，该

13、函数图象经过第一、三象限；函数的图象经过第一、三象限；故选：D【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：反比例函数的图象是双曲线；当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限二、填空题1、（，4）或（3，2）#（3，2）或（， 4）【解析】【分析】根据点B与点A关于y轴对称，求出B点坐标，再代入反比例函数解析式解可求出k的值，设点P的坐标为（t，），点P在反比例函数的图像上，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出t即可得到P点坐标【详解】【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分

14、别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|2、3【解析】【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S|k|即可判断【详解】解：过A点作AEy轴，垂足为E，点A在双曲线y上，四边形AEOD的面积为2，点B在双曲线线y上，且ABx轴，四边形BEOC的面积为5，矩形ABCD的面积为523故答案为：3【点睛】本题主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义3、#【解析】【分析】根据反比例函数的图象性质可知，当

15、时，图象在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，即可求得、的大小关系【详解】根据反比例函数的图象性质可知，当时，图象在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键4、3【解析】【分析】设E点坐标为（a，b），正方形OABC的边长为s，正方形BDEF的边长为t，根据图形可知，再由两个正方形的面积的差值为3，得到，即，由此求解即可【详解】解：设E点坐标为（a，b），正方形OABC的边长为s，正方形BDEF的边长为t，两个正方形的面积的差值为3，E在反比例函数上，故答案为：3【点睛】本题主要考查了反比例

16、函数比例系数的几何意义，平方差公式，解题的关键在于能够根据题意得到5、5【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到ABCD则可设C点坐标为，则D点坐标为 ，得到，再由，得到，由此求解即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD设C点坐标为，则D点坐标为 ，故答案为：5【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义三、解答题1、（1），；（2）【分析】（1）根据k=xy确定k的值；设y=mx，代入点A的坐标即可得解析式；（2）利用直线OA的解析式与直线x=2联立确定C的坐标，从而确定BC的长，BC上的高

17、等点A横坐标与点C的横坐标的差，计算即可【详解】（1）点在函数的图象上，设直线的解析式为，代入点，得，即直线的解析式为；（2）如图，作于点，在函数的图象上，点的横坐标为2，当时，直线的解析式为，当时，又，【点睛】本题考查了反比例函数解析式的确定，正比例函数解析式的确定，特定三角形面积的计算，熟练掌握待定系数法，正确进行图形面积表示是解题的关键2、（1）；（2）当点在原点右侧时，当点在原点左侧时，【分析】（1）由点A和点B都在反比例函数图像上得到，解方程求出m的值，进而求出点A和点B的坐标，代入表达式利用待定系数法即可求出反比例函数y和直线yaxb的解析式；（2）直线与轴的交点为，过点，作轴的垂

18、线，垂足分别为，得到，即，分情况讨论即可解决【详解】解：（1）反比例函数y的图象与直线yaxb相交于点A（m，m9），B（1，m）将A点代入y得：，将B点代入y得：，解得：（舍去），A（-2，3），B（1，-6）将A（-2，3）点代入y得：，反比例函数y解析式为，将A（-2，3），B（1，-6）代入直线yaxb，得：，解得：，直线yaxb的解析式为（2）如图所示，连接AB，作ACx轴于点C，作BDx轴于点D，AB与x轴交于点E，当时，解得即，又，即， 当点在原点右侧时， 当点在原点左侧时，【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数与一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握数形结合的

19、思想3、（1），；（2）或（3）或或或【分析】（1）将点代入直线解析式即可得出点的坐标，将点的坐标代入双曲线解析式即可得出解析式；（2）分两种情况进行讨论：当点在点下方时；当点在点上方时，分别计算即可；（3）分三种情况进行讨论：当时；当时，当时，分别计算即可【详解】解：（1）直线经过两点，解得，,直线与双曲线交于两点，双曲线解析式为：，故答案为：，；（2）设与轴交于点，当时，解得，点，点，当点在点下方时，与点重合，；当点在点上方时，即，解得，点，综上：点得坐标为或；（3）画出图形可知，四边形为对角线长度为的正方形，当时，设 则 解得： ；当时，同理可得：；当时，设，设得中点，解得：，综上：满足

20、条件的点的坐标为或或或【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，矩形的性质，勾股定理等知识点，根据数形结合的思想解题是关键4、（1）；（2）见解析【分析】（1）用待定系数法先设反比例函数的表达式为y，再将x、y的值代入求出k的值，即可得答案；（2）将x、y的值代入解析式计算即可【详解】解：(1)设反比例函数的表达式为y，把x1，y2代入y，得k2，所以反比例函数表达式为y，(2)将y代入y，得x3；将x2代入y，得y1；将x1代入y，得y2，将x代入y，得y4；将x代入y，得y4，将x1代入y，得y2；将y1代入y，得x2，将x3代入y，得y；x-3-2-1123y124-4-2-1-【点睛】5、（1）；（2）或；（3）【分析】1）将A点坐标代入代入，求出m的值为2，再将代入，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加；（3）根据图象即可求得【详解】（1）将代入得，m=-2，则A点坐标为A（-2，2），将A（-2，2）、代入得，解得，则一次函数解析式为；（2）一次函数与x轴的交点为CSABP=SACP+SBPC，解得，则P点坐标为或（2）A（-2，2），由图象可知不等式的解集为；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键